2022年安徽省泗縣樊集中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD2中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=ABCD3二面角為，、是棱上的兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，且，則的長為A1BCD45名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是（ ）ABCD5已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于任意的，總存在，使得 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A BC D6的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A160B210C120D2

3、527若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是ABCD8復(fù)數(shù)等于（ ）ABC0D9已知方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD11若（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（ ）ABCD12袋中裝有完全相同的5個(gè)小球，其中有紅色小球3個(gè)，黃色小球2個(gè)，如果不放回地依次摸出2個(gè)小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ）A310 B35 C1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_14若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是_.15已知函數(shù)

4、，則關(guān)于x的不等式的解集是_.16已知函數(shù)，則的極大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項(xiàng)19（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5、46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？（）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：20（12分）如圖，四棱錐，底面為直角梯形，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求直

6、線與平面所成角的正弦值.21（12分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.22（10分）若存在常數(shù)（），使得對定義

7、域內(nèi)的任意，（），都有成立，則稱函數(shù)在其定義域上是“利普希茲條件函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明，若不是，請說明理由；（2）若函數(shù)（）是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；（3）若（）是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對任意的實(shí)數(shù)，都有.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題

8、需要結(jié)合單調(diào)性、周期等屬于中等題2、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考常考知識內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計(jì)算能力等.3、C【解析】試題分析：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算4、D【解析】根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是 答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.5、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函

9、數(shù).，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋环项}意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.6、D【解析】先化簡，再由二項(xiàng)式通項(xiàng)，可得項(xiàng)的系數(shù)【詳解】，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題關(guān)鍵是先化簡再根據(jù)通項(xiàng)公式求系數(shù)7、B【解析】設(shè),得，且：,時(shí),函數(shù)遞減，

10、或時(shí),遞增結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a1時(shí),減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0a1時(shí), 為增區(qū)間.，解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)，若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則yfg(x)為增函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相反，則yfg(x)為減函數(shù)簡稱：同增異減8、A【解析】直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.9、C【解析】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有

11、兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題?！驹斀狻坑捎诤愠闪?，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則 ，（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)，即時(shí)，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng) ，即時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， ，故要使函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則 ，解得： ；綜上所述：方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為

12、函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。10、B【解析】由題意得，對于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C 又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B11、D【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算出復(fù)數(shù)的模.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，對于復(fù)數(shù)相關(guān)問題，常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】試題分析：因?yàn)榈谝淮蚊郊t球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為

13、35考點(diǎn)：1、條件概率；2、獨(dú)立事件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，求導(dǎo)數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及極值，從而求出a的范圍【詳解】由題意得，令，則令，解得：或，令，解得：，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，則只需和圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題14、【解析】將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可?！驹斀狻?，其中，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以

14、，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)。15、【解析】求出是奇函數(shù)，且在定義域上是單減函數(shù)，變形再利用單調(diào)性解不等式可得解.【詳解】， 是奇函數(shù)，又是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得是上的減函數(shù).,則，由奇函數(shù)得 且是上的減函數(shù). ， ，又 不等式的解集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解指對數(shù)方

15、程或不等式. 有關(guān)指對數(shù)方程或不等式的求解思路：利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論16、【解析】 ，因此，時(shí)取極大值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的范圍，求出m的范圍即可.【詳解】(1)的對稱軸的方程為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)無解，當(dāng)，即時(shí)，此

16、時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，綜上.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問題，在解題的過程中，需要對二次函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，再者要注意單調(diào)包括單調(diào)增和單調(diào)減，另外圖像落在直線的下方的等價(jià)轉(zhuǎn)化，恒成立問題要向最值靠攏.18、（1）1；（2）【解析】（1）由條件求出，然后令即得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和（2）寫出通項(xiàng)公式，然后令的次數(shù)為-1，即可得出答案【詳解】解：第四項(xiàng)系數(shù)為，第二項(xiàng)的系數(shù)為，則，化簡得，即解得，或（舍去）（1）在二項(xiàng)式中令，即得展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為（2）由通式公式得，令，得故展開式中含的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識，屬于基本題型.19、（）；（）；（）（）；（）46.24【解析】

17、（）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，=563-686.8=100.6.關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（）（）由（）知，當(dāng)=49時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6，.（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值，當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值.故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大. 20、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面，即可證得平面平面；（2） 如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（1）證明：因?yàn)闉橹苯翘菪?，又因?yàn)?，所以?所以，所以, 又因?yàn)?，?/p>

18、以平面， 又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?（2）作于，因?yàn)椋詾橹悬c(diǎn)，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面， 所以為直線與平面所成的角， 設(shè)，因?yàn)椋裕?如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則， 9分設(shè)平面法向量，則，取，則， 所以平面一個(gè)法向量， 設(shè)與平面所成角為，則, 所以直線與平面所成角為正弦值為.點(diǎn)睛：本題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力；考查數(shù)學(xué)結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想21、（1）沒有；（2）【解析】（1）根據(jù)列聯(lián)表及公式計(jì)算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例，考查古典概型的概率，是基礎(chǔ)題.22、（1）不是；詳見解析（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）利用特殊值,即可驗(yàn)證是不是“利普希茲條件函數(shù)”.（2）分離參數(shù),將不等式變?yōu)殛P(guān)于,的不等式,結(jié)合定義域即可求得常數(shù)的最小值;（3）設(shè)出的最大值和最小值,根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)必