計量經(jīng)濟(jì)學(xué)輔導(dǎo)講稿

1、PAGE PAGE 15計量經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)課程課課外輔導(dǎo)導(dǎo)講稿注：本輔輔導(dǎo)主要要針對教學(xué)學(xué)內(nèi)容中中的重點(diǎn)點(diǎn)及難點(diǎn)點(diǎn)部分進(jìn)進(jìn)行輔導(dǎo)導(dǎo)，不是是以針對對考試內(nèi)內(nèi)容為主主的考前前輔導(dǎo)。（關(guān)鍵鍵在對知知識的理理解掌握應(yīng)用）本課程的的主要內(nèi)內(nèi)容有：第2章：線性回回歸的基基本思想想：雙變變量模型型古典線性回歸模型及其假設(shè)檢驗第3章：雙變量量模型：假設(shè)檢檢驗第4章：多元回回歸：估估計與假假設(shè)檢驗驗第5章：回歸方方程的函函數(shù)形式式回歸模型的其他形式及模型選擇第6章：虛擬變變量回歸歸模型第7章：模型選選擇:標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)與檢檢驗（民民族班可可略）實(shí)踐中的回歸模型（基本假設(shè)不滿足的情形）第8章：多重共共線性第9章：異方差差第10

2、章章：自相相關(guān)第一次輔輔導(dǎo)課內(nèi)內(nèi)容：第2章：線性回回歸的基基本思想想：雙變變量模型型古典線性回歸模型及其假設(shè)檢驗第3章：雙變量量模型：假設(shè)檢檢驗第4章：多元回回歸：估估計與假假設(shè)檢驗驗一、古典典線性回回歸模型型的基本本形式（注意隨隨機(jī)誤差差項的構(gòu)構(gòu)成）二、古典典線性回回歸模型型的基本本假定假定1 回歸歸模型是是參數(shù)線線性的，并且是是正確設(shè)設(shè)定的。假定2 解釋釋變量與與隨機(jī)擾擾動項uu不相關(guān)關(guān)（解釋釋變量是是確定性性變量時時自然成成立）；假定3 零均均值假定定： E(u)=0 假定4 同方方差假定定： Varr(uii)=常常數(shù) 假定5 無自自相關(guān)假假定：CCov(u,uu)=00 iij 假定

3、6 假定定隨機(jī)項項誤差uu服從均均值為零零,(同同)方差差為常數(shù)數(shù)的正態(tài)態(tài)分布：假定7 解釋釋變量之之間不存存在線性性相關(guān)關(guān)關(guān)系；注意：線線性回歸歸模型中中線性的的含義：一般的的線性指指的是解解釋變量量線性和和參數(shù)線線性。我我們這里里的線性性強(qiáng)調(diào)的的是參數(shù)數(shù)線性。三、古典典線性回回歸模型型的參數(shù)數(shù)估計1.參數(shù)數(shù)估計的的方法：普通最最小二乘乘法(OOLS)2.最小小二乘原原理：就是選選擇合適適參數(shù)使使得全部部觀察值值的殘差差平方和和(RSSS)最最小，數(shù)數(shù)學(xué)形式式為：利用極值值原理可可得到正正規(guī)方程程組，求求解可得得：3.OLLS估計計量的性性質(zhì)：高斯馬馬爾柯夫夫定理：若滿足足古典線線性回歸歸模

4、型的的基本假假定，則則在所有有線性無偏偏估計量量中，OOLS估估計量具具有最小小方差性性，即：OLSS估計量量是最優(yōu)優(yōu)線性無無偏估計計量（BBLUEE）。4.OLLS估計計量的分分布：因為隨機(jī)機(jī)擾動項項的正態(tài)態(tài)分布假假定，所所以Y服從正正態(tài)分布布，而OOLS估估計量bb1和b2又是正正態(tài)變量量Y的線性性函數(shù)，所以bb1和b2也服從從正態(tài)分分布。即即有：5.回歸歸標(biāo)準(zhǔn)差差的估計計回歸方差差：其中k為為解釋變變量（包包括截距距）的個個數(shù)（或或者說是是待估參參數(shù)的個個數(shù)）。四、古典典線性回回歸模型型的檢驗驗1. 模模型檢驗驗主要可可以分為為四類檢檢驗：經(jīng)濟(jì)意意義檢驗驗：根據(jù)經(jīng)濟(jì)濟(jì)理論對對模型參參數(shù)的

5、符符號、大大小、關(guān)關(guān)系進(jìn)行行檢驗；統(tǒng)計檢檢驗：由數(shù)理理統(tǒng)計理理論決定定，主要要包括擬擬合優(yōu)度度檢驗（R2檢驗）、變量顯顯著性檢檢驗（tt檢驗）、總體體顯著性性檢驗（F檢驗驗）等；計量經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)檢檢驗：由計量量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)理論決決定，主主要包括括異方差差性檢驗驗、序列相相關(guān)性檢檢驗、共線性性檢驗等等；模型預(yù)預(yù)測檢驗驗：由模型型的應(yīng)用用要求決決定，包括穩(wěn)穩(wěn)定性檢檢驗：擴(kuò)擴(kuò)大樣本本重新估估計、預(yù)測性性能檢驗驗：對樣樣本外一一點(diǎn)進(jìn)行行實(shí)際預(yù)預(yù)測。2. 參參數(shù)的假假設(shè)檢驗驗（變量量顯著性性檢驗、t檢驗驗）（1）零零假設(shè)和和備擇假假設(shè)：常用的零零假設(shè)和和備擇假假設(shè)：雙邊檢驗驗： 單邊邊檢驗：或更一般般的情形形：

6、雙邊檢驗驗： 單單邊檢驗驗：（2）檢檢驗統(tǒng)計計量及其其分布其中k為為包括截截矩項在在內(nèi)的解解釋變量量的個數(shù)數(shù)。（3）檢檢驗方法法a.置信信區(qū)間法法：主要適適用于雙雙邊檢驗驗，B22的置信信區(qū)間為為：如果零假假設(shè)值落落入該區(qū)區(qū)域（接接受域），則接接受零假假設(shè)，否否則拒絕絕零假設(shè)設(shè)。b.顯著著性檢驗驗法：方法一：計算tt值，根根據(jù)給定定顯著性性水平查查t分布布表得臨臨界值（注意雙雙邊檢驗驗和單邊邊檢驗的的臨界值值不同），確定定接受域域和拒絕絕域，若若計算得得到的tt值落入入接受域域，則接接受零假假設(shè)。方法二：計算tt值，查查t分布布表得tt值對應(yīng)應(yīng)的P值值（注意意雙邊檢檢驗和單單邊檢驗驗的P值值不

7、同），若PP值較小小，比如如小于00.055，則在在5的的顯著性性水平下下接受零零假設(shè)，否則拒拒絕零假假設(shè)。例：對下下面模型型輸出結(jié)結(jié)果進(jìn)行行參數(shù)的的顯著性性檢驗（僅對斜斜率系數(shù)數(shù)，5）（n110）解：如果果是雙邊邊假設(shè)檢檢驗，置置信區(qū)間間法的檢檢驗過程程如下：置信區(qū)間間為：即為：，因為該接接受域不不包括00，所以以拒絕零零假設(shè)。若是用顯顯著性檢檢驗法，過程如如下：計算得到到的t值值為：自由度為為10-288，在55%的顯顯著性水水平下，雙邊檢檢驗的臨臨界值為為2.3306。因為計算算得到的的t值大大于2.3066，落入入拒絕域域，所以以拒絕零零假設(shè)。3. 擬擬合優(yōu)度度檢驗考察估計計得到的的樣

8、本回回歸直線線對真實(shí)實(shí)Y值擬合合的優(yōu)劣劣程度，也即多多個解釋釋變量一一起對應(yīng)應(yīng)變量YY變動的的解釋程程度。（1）.平方和和分解式式：即：總離離差平方方和回回歸平方方和+殘殘差平方方和對應(yīng)自由由度分別別為： n-1 (k-1) + (n-kk)（2）. 判定定系數(shù)及及其性質(zhì)質(zhì)：（3）. 校正正的判定定系數(shù)：a.若kk1，則。b.雖然然非校正正的判定定系數(shù)RR2總為正正，但校校正的判判定系數(shù)數(shù)可能為為負(fù)。4. 聯(lián)聯(lián)合假設(shè)設(shè)的檢驗驗（方程程的顯著著性檢驗驗、F檢檢驗）（1）聯(lián)聯(lián)合假設(shè)設(shè)：H0：B2B30 等同同于零假假設(shè)H0：R2=0 這個假設(shè)設(shè)表明兩兩個解釋釋變量一一起對應(yīng)應(yīng)變量YY無影響響，這是

9、是對估計計的總體體回歸直直線的顯顯著性檢檢驗。（2）檢檢驗統(tǒng)計計量及其其分布如果分子子比分母母大，也也即Y被回歸歸解釋的的部分比比未被回回歸解釋釋的部分分大，F(xiàn)F值越大大，說明明解釋變變量對應(yīng)應(yīng)變量YY的變動動的解釋釋的比例例逐漸增增大，就就越有理理由拒絕絕零假設(shè)設(shè)。（3）檢檢驗過程程a.聯(lián)合合假設(shè)：H0：B2B30b.計算算F統(tǒng)計計量的值值 c.根根據(jù)給定定顯著性性水平查查表得臨臨界值 d.進(jìn)進(jìn)行判斷斷。如果果計算得得到的FF值大于于臨界值值，拒絕絕零假設(shè)設(shè)。或者者：如果果計算得得到的FF值對應(yīng)應(yīng)的P值值較小，則拒絕絕零假設(shè)設(shè)。（4）方方差分析析表（5）FF與R2之間的的重要關(guān)關(guān)系：當(dāng)R20

10、，F(xiàn)0，當(dāng)R21，F(xiàn)值為無無窮大。5.正態(tài)態(tài)性檢驗驗（正態(tài)態(tài)直方圖圖、正態(tài)態(tài)概率圖圖、雅克克貝拉檢檢驗JBB檢驗）五、古典典線性回回歸模型型的結(jié)果果分析1.回歸歸結(jié)果的的表現(xiàn)形形式（1）常常見表現(xiàn)現(xiàn)形式：se 對對應(yīng)參數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，tt 對對應(yīng)參數(shù)數(shù)在零假假設(shè)(真實(shí)值值為0)下計算算得到的的 t 值，p 對應(yīng)計計算得到到的 tt值的P值(雙尾)。（2）軟軟件回歸歸結(jié)果：Depeendeent Varriabble: YIIMethhod: Leeastt SqquarresSampple: 1 10Inclludeed oobseervaatioons: 100VariiablleCoeff

11、ficcienntStd. Errrorrt-SttatiistiicProbb. C7.611818823.05523442.49958550.03372XI0.088145550.011121167.266242250.00001R-sqquarred0.86682997 Meaan ddepeendeent varr29Adjuusteed RR-sqquarred0.85518334 S.DD. ddepeendeent varr6.61164778S.E.of reggresssioon2.54468334 Akaaikee innfo criiterrionn4.88844336S

12、um squuareed rresiid51.8890991 Schhwarrz ccritteriion4.94449553Log likkeliihoood-22.42222 F-sstattisttic52.7742882Durbbin-Wattsonn sttat3.03394773 Proob(FF-sttatiistiic)0.00000887R2、調(diào)調(diào)整的RR2、回歸歸標(biāo)準(zhǔn)差差、殘差差平方和和、對數(shù)數(shù)似然函函數(shù)值、DW統(tǒng)計計量、應(yīng)應(yīng)變量的的均值、應(yīng)變量量的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差、AAIC值值、SIIC值、F統(tǒng)計量量及對應(yīng)應(yīng)P值。2. 對對回歸模模型的解解釋對回歸系系數(shù)（或或偏回歸歸系數(shù)）的解釋

13、釋：B2度量了了在其他他解釋變變量保持持不變的的情況下下，X2每變動動一單位位，Y的均值值的改變變量。3. 對對回歸模模型的分分析（1）回回歸模型型中參數(shù)數(shù)的符號號（大小小、關(guān)系系）與經(jīng)經(jīng)濟(jì)理論論是否相相符（2）擬擬合優(yōu)度度檢驗結(jié)結(jié)果及其其分析（3）參參數(shù)顯著著性檢驗驗的結(jié)果果及其分分析（4）模模型總體體顯著性性檢驗的的結(jié)果及及其分析析（5）模模型的經(jīng)經(jīng)濟(jì)意義義（6）模模型的其其他檢驗驗結(jié)果及及其分析析（正態(tài)態(tài)性檢驗驗、多重重共線性性檢驗、異方差差檢驗、自相關(guān)關(guān)檢驗等等）六、古典典線性回回歸模型型的預(yù)測測1. 預(yù)預(yù)測對象象：給定定自變量量X的值，可以利利用已經(jīng)經(jīng)得到的的樣本回回歸方程程對相應(yīng)應(yīng)

14、應(yīng)變量量Y的均值值（E(Y|XX)）進(jìn)進(jìn)行點(diǎn)預(yù)預(yù)測和區(qū)區(qū)間預(yù)測測。2. 點(diǎn)點(diǎn)預(yù)測：樣本回歸歸方程：已知X22=1000，對對相應(yīng)應(yīng)應(yīng)變量的的均值進(jìn)進(jìn)行點(diǎn)預(yù)預(yù)測：3. 區(qū)區(qū)間預(yù)測測：其中：4. 在在整個回回歸直線線的置信信區(qū)間中中，當(dāng)時時，置信信區(qū)間的的寬度最最小。第二次輔輔導(dǎo)課內(nèi)內(nèi)容：（關(guān)鍵在在對知識識的理解解掌握應(yīng)用）回歸模型的其他形式及模型選擇第5章：回歸方方程的函函數(shù)形式式第6章：虛擬變變量回歸歸模型第7章：模型選選擇:標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)與檢檢驗一、回歸歸方程的的函數(shù)形形式1.雙對對數(shù)模型型（不變變彈性模模型）掌握（1）模型的形式；（2）對模型的經(jīng)濟(jì)解釋；（3）斜率及彈性的計算2.半對對數(shù)模型型（對

15、數(shù)數(shù)線性性模型和和線性對數(shù)模模型）3.倒數(shù)數(shù)模型4.多項項式回歸歸模型5.零截截矩模型型模型名稱形式經(jīng)濟(jì)解釋釋(回歸系系數(shù)B2度量了了)斜率彈性備注線性模型在其他解解釋變量量保持不不變的情情況下，X每變動動一單位位，Y的均值值的改變變量。B2B2雙對數(shù)模模型Y對X的的彈性，即X變動1所引引起Y變動的的百分比比。(BB2%)B2B2不變彈性性模型對數(shù)線線性給定解釋釋變量的的絕對變變化所引引起的YY的比例例變動或或相對變變動。(1000*B22%)B2Y B2X增長模型型線性對對數(shù)解釋變量量每變動動1%，相相應(yīng)應(yīng)變變量的絕絕對變化化量(00.011* BB2)B2B2倒數(shù)-B2-B2多項式回回歸注

16、意：要要比較兩兩個模型型的r2，應(yīng)變變量的形形式必須須是相同同的。二、虛擬擬變量回回歸模型型1.虛擬擬變量的的性質(zhì)（1）虛虛擬變量量的引入入規(guī)則是是：模型型中有截截矩項時時，如果果一個定定性的變變量有mm類，則則要引入入(m-1)個個虛擬變變量。否否則就會會陷入虛虛擬變量量陷阱，就會出出現(xiàn)完全全多重共共線性。（2）虛虛擬變量量的賦值值是任意意的。（3）賦賦值為00的一類類常稱為為基準(zhǔn)類類。基準(zhǔn)準(zhǔn)類的選選擇也是是根據(jù)研研究的目目的而定定的。虛虛擬變量量的系數(shù)數(shù)的解釋釋與基準(zhǔn)準(zhǔn)類有關(guān)關(guān)。2.常見見虛擬變變量模型型（模型型中有一一個虛擬擬變量的的情形）： 為為兩條不不同截矩矩的平行行于X軸軸的直線線

17、；B22：差別別截矩 為兩兩條同斜斜率不同同截矩的的平行直直線；BB2：差別別截矩為兩條不不同截矩矩、不同同斜率的的直線，B2：差別別截矩；B4：差別別斜率；根據(jù)參參數(shù)的顯顯著性，有四種種可能情情形：一一致回歸歸、平行行回歸、并發(fā)回回歸、相相異回歸歸。注意（11）對模模型的解解釋（22）參數(shù)數(shù)顯著性性的判斷斷和分析析。3.虛擬擬變量模模型的推推廣（1）定定量變量量不止一一個的情情形（2）一一個定性性變量有有多個分分類的情情形：若若有m個個分類，引入mm1個個虛擬變變量（有有截矩項項時）（3）多多個定性性變量（k個）、每個個定性變變量有兩兩個分類類：引入入k個虛虛擬變量量（4）更更復(fù)雜的的情形（

18、多個定定性變量量、每個個定性變變量有多多個分類類）（5）被被解釋變變量是虛虛擬變量量的情形形：線性性概率模模型(LLPM)斜率率系數(shù)BB2可以解解釋為XX單位變變動引起起的Y1的概率率的變化化。注意：（1）在在建立虛虛擬變量量模型時時應(yīng)避免免產(chǎn)生模模型設(shè)定定偏差；（2）對模模型的解解釋；（3）參數(shù)數(shù)顯著性性的判斷斷和分析析。例：Yii=B1+B2Di+B3Xi+ui其中，Y食品品支出X稅后后收入D1（女女性）需要注意意：（11）是否否應(yīng)將性性別變量量同時以以乘法方方式引入入，即是是否應(yīng)考考慮差別別斜率問問題。（2）對對模型的的解釋：男性平平均食品品支出為為：E(Yi|Xi, DDi0)=B1+

19、B3Xi女性平平均食品品支出為為： EE(Yii|Xi, DDi1)=(B11+B2)+BB3Xi（3）該該模型可可以反映映性別這這一定性性變量對對食品支支出的影影響。如如果差別別截矩BB2是統(tǒng)計計顯著的的（需進(jìn)進(jìn)行參數(shù)數(shù)的顯著著性檢驗驗），則則說明在在同一收收入水平平下，男男性的平平均食品品支出與與女性的的平均食食品支出出有顯著著差異。如果BB20，同時是是統(tǒng)計顯顯著的，說明在在同一收收入水平平下，男男性的平平均食品品支出顯顯著高于于女性的的平均食食品支出出。三、模型型選擇：標(biāo)準(zhǔn)與與檢驗1. “好的”模型具具有的性性質(zhì)：（1）簡簡約性（節(jié)省性性） 模型型應(yīng)盡可可能的簡簡單（2）可可識別性性

20、每個參參數(shù)只有有一個估估計值（3）擬擬合優(yōu)度度高 擬合合優(yōu)度越越大越好好（4）理理論一致致性 與理理論相符符合而非非相背離離（5）預(yù)預(yù)測能力力好 理論論預(yù)測能能被實(shí)際際經(jīng)驗所所驗證2. 設(shè)設(shè)定誤差差的類型型：（1）遺遺漏相關(guān)關(guān)變量：“過低擬擬合”模型（2）包包括不相相關(guān)變量量：“過度擬擬合”模型（3）不不正確的的函數(shù)形形式（4）度度量誤差差3. 模模型設(shè)定定誤差的的后果：（1）如如果模型型遺漏重重要變量量，則此此模型所所估系數(shù)數(shù)通常有有偏且不不一致，t檢驗驗和F檢檢驗失效效（2）使使用錯誤誤的函數(shù)數(shù)形式，會有類類似結(jié)果果（3）如如何模型型中包含含非相關(guān)關(guān)變量，估計的的標(biāo)準(zhǔn)差差會相對對變大，也即

21、參參數(shù)估計計值不很很精確，從而導(dǎo)導(dǎo)致置信信區(qū)間變變寬（4）應(yīng)應(yīng)變量中中的度量量誤差將將導(dǎo)致估估計量的的估計方方差變大大；解釋釋變量中中存在度度量誤差差將導(dǎo)致致OLSS估計量量有偏和和不一致致。4. 模模型設(shè)定定誤差的的檢驗：殘差圖形形檢驗、MWDD檢驗、RESSET檢檢驗、借借助于tt檢驗、F檢驗驗和DWW檢驗進(jìn)進(jìn)行判斷斷。5. 模模型的選選擇：（1）依依據(jù)經(jīng)濟(jì)濟(jì)理論進(jìn)進(jìn)行選擇擇；（2）依依據(jù)“好的”模型應(yīng)應(yīng)具有的的性質(zhì)進(jìn)進(jìn)行選擇擇；（3）依依據(jù)模型型的評價價指標(biāo)進(jìn)進(jìn)行選擇擇：R2和校正正后的RR2、估計的的t值及及其顯著著性、杜杜賓瓦瓦爾森dd統(tǒng)計量量、F統(tǒng)統(tǒng)計量及及其顯著著性、AAIC或或SC值值等（4）其其他模型型檢驗結(jié)結(jié)果參數(shù)估計量不存在，無法估計出模型中的參數(shù)；OLS估計量仍然是最優(yōu)線性無偏估計量，但方差變大（注意實(shí)際后果）1.性質(zhì)：完全多重共線性、高度多重共線性2.后果： 3.檢驗方法：4.補(bǔ)救措施：5.其他：無需對多重共