名校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知回歸方程，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是，則殘差平方和是（ ）A0.01B0.02C0.03D0.042 “，”的否定是A，B，C，D，3已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD

2、4已知函數(shù) 在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）ABCD5x+1A第5項B第5項或第6項C第6項D不存在6函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD7中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌古代用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行計算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推例如4266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）ABCD8已

3、知離散型隨機變量的分布列如下，則（ ）024A1B2C3D49從A，B，C，D，E 5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競賽，其中A不參加物理、化學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A24B48C72D12010已知實數(shù)滿足，且，則AB2C4D811三棱錐P ABC中，PA平面ABC，Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為()ABCD12一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（ ）平方米ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13牛頓通過研究發(fā)現(xiàn)，形如形式的可以展

4、開成關(guān)于的多項式,即的形式其中各項的系數(shù)可以采用“逐次求導(dǎo)賦值法”計算.例如:在原式中令可以求得，第一次求導(dǎo)數(shù)之后再取，可求得，再次求導(dǎo)之后取可求得,依次下去可以求得任意-項的系數(shù)，設(shè),則當(dāng)時，e= _ (用分?jǐn)?shù)表示)14 “直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“”的_條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）15設(shè)集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有_種.16若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且.(1)

5、求角(2)若求角及的面積.18（12分）近年來，空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).環(huán)保部門記錄了某地區(qū)7天的空氣質(zhì)量指數(shù)，其中，有4天空氣質(zhì)量為優(yōu)，有2天空氣質(zhì)量為良，有1天空氣質(zhì)量為輕度污染.現(xiàn)工作人員從這7天中隨機抽取3天進(jìn)行某項研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良的概率；（）用表示抽取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；已知曲線和曲線交于

6、兩點，且，求實數(shù)的值20（12分）設(shè)函數(shù)，(其中).（1）時,求函數(shù)的極值; （2）證：存在，使得在內(nèi)恒成立，且方程在內(nèi)有唯一解.21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR,令F（x）=f（x）+g（x）（）當(dāng)m=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值；22（10分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù).（1）若當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為，求的值；（2）對任意不同兩點，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】因

7、為殘差，所以殘差的平方和為（5.15）2（6.97）2（9.19）20.03.故選C.考點：殘差的有關(guān)計算.2、D【解析】通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“， ”的否定是“， ”.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】函數(shù)在時取得最大值,在或時得,結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線.最大值為，且在時取得，而當(dāng)或時，.結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值范圍是故選:C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.4、A【解析】等價于在上恒成立，即在上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)并求g(x)

8、的最大值得解.【詳解】在上恒成立，則在上恒成立，令，所以在單調(diào)遞增，故g(x)的最大值為g(3)=.故.故選A【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項為第5+1=6項；故選：C【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與r的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】計算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行 故答案選D【點

9、睛】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.7、C【解析】由算籌含義直接求解【詳解】解：由算籌含義得到8771用算籌可表示為故選C【點睛】本題考查中華傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)問題，考查簡單的合理推理、考查函數(shù)與方程思想，是中等題.8、B【解析】先計算，再根據(jù)公式計算得到【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解析】根據(jù)題意,分2種情況討論: 不參加任何競賽,此時只需要將四個人全排列，對應(yīng)參加四科競賽即可；參加競賽,依次分析與其他四人的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理可得此時參加方案的種數(shù)，進(jìn)而由分類計數(shù)原理計算可得結(jié)論.【詳解】參加時參賽方案有 (種)，不參加

10、時參賽方案有 (種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.10、D【解析】由，可得，從而得，解出的值即可得結(jié)果【詳解】實數(shù)滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，故選D【點睛】本題考查的知識點是指數(shù)的運算與對數(shù)的運算，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能

11、力，屬于中檔題11、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出ABC的外接圓圓心與三棱錐PABC外接球的球心，求出外接球的半徑，再計算它的表面積【詳解】三棱錐PABC中，PA平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為，如圖所示；則sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到BC的距離為，AQBC，AB=2，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圓圓心為O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H為PA的中點，OH=OA=2，PH=，由勾股定理得OP=R=，三棱錐PABC的外接球的表面積是S=4R2=4=57故答案為C【點睛】本題主要考查正弦定理和線面位

12、置關(guān)系，考查了幾何體外接球的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.解題的關(guān)鍵求外接球的半徑12、D【解析】分析：由已知可得水對應(yīng)的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h(yuǎn)=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D點睛：本題考查的知識點是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意利用逐次求導(dǎo)的方法計算的值即可.【詳解】當(dāng)時，令可得：，第一次求導(dǎo)可得：，

13、令可得：，第二次求導(dǎo)可得：，令可得：，第三次求導(dǎo)可得：，令可得：，第四次求導(dǎo)可得：，令可得：，第五次求導(dǎo)可得：，令可得：，中，令可得：，則.故答案為：【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.14、必要不充分.【解析】根據(jù)平面內(nèi)與斜線在平面內(nèi)的射影垂直的直線必定與垂直，可知充分性不成立；根據(jù)線面垂直的定義，可得必要性成立由此得到正確答案【詳解】解

14、：（1）充分性：當(dāng)直線與平面斜交，且在平面內(nèi)的射影為，若內(nèi)的直線與垂直時與垂直，并且滿足條件的直線有無數(shù)條這樣平面內(nèi)有無數(shù)條直線垂直，但與不垂直，因此充分性不成立；（2）必要性：當(dāng)“”成立時，內(nèi)的任意一條直線都與垂直，因此“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”成立，所以必要性成立.故答案為:必要不充分.【點睛】本題考查了判斷兩命題間的充分、必要條件，考查了直線與平面的位置關(guān)系.對于兩個命題， ，判斷他們的關(guān)系時，常常分為兩步，以為條件，判斷是否成立；以為條件，判斷是否成立.15、【解析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一

15、個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；總計有種故答案應(yīng)填：考點：組合及組合數(shù)公式【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種

16、選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數(shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案本題考查組合數(shù)公式的運用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于壓軸題16、.【解析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個零點的條件

17、，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因為函數(shù)在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定

18、理得，即，所以，又b0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當(dāng)t12t2時，解得a；當(dāng)t12t2時，解得a，綜上，或【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、 (1) ；;(2)見解析.【解析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出滿足條件的m的范圍，從而證出結(jié)論即可【詳解】解：（I）當(dāng)時, , 令,

19、得,當(dāng)變化時,的變化如下表:極大值極小值 由表可知,；（II）設(shè)，若要有解，需有單減區(qū)間，則要有解，由，記為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則 ，當(dāng)時單增，令，由，得，需考察與區(qū)間的關(guān)系：當(dāng)時，在上，單增，故單增，無解；當(dāng)，時，因為單增，在上，在上當(dāng)時， （i）若，即時，單增，無解；（ii）若，即，在上，單減；，在區(qū)間上有唯一解，記為；在上，單增 ，當(dāng)時，故在區(qū)間上有唯一解，記為，則在上，在上，在上，當(dāng)時，取得最小值，此時若要恒成立且有唯一解，當(dāng)且僅當(dāng)，即，由有聯(lián)立兩式解得.綜上，當(dāng)時，【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題21、（）（3，1）；（）3.【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；（3）關(guān)于x的不等式F（x）mx-1恒成立，即為恒成立，令，求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論m的符號，由最大值小于等于3，通過分析即可得到m的最小值.【詳