級(jí)CC數(shù)字信號(hào)處理第二講

1、第一章 序列與Z變換數(shù)字頻率采樣定理典型序列 Z變換Z變換的性質(zhì)1序列的概念2數(shù)字頻率34對(duì)模擬信號(hào)的數(shù)字處理方法要對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字處理，首先必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣。如何對(duì)模擬信號(hào)采樣，使得采樣后的信號(hào)還保持原有的信息，能夠還原出原信號(hào)是人們所關(guān)心的。數(shù)字信號(hào)處理的重要定理采樣定理給出了答案。 5678奈奎斯特采樣定理讓巴普蒂斯約瑟夫傅立葉（1768-1830） 傅里葉生于法國(guó)中部歐塞爾一 個(gè)裁縫家庭，8歲時(shí)淪為孤兒， 1798年隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及。 “任何信號(hào)可以分解成正 弦（余弦）信號(hào)的線性疊加?！?滿足Dirichlet條件，我們遇到的絕大多數(shù)信號(hào)都滿足狄利克雷條件。910頻譜一定是關(guān)于縱軸

2、對(duì)稱如果頻率混疊會(huì)怎樣？如何保證不發(fā)生混疊？11奈奎斯特采樣定理12解：1314幾種典型序列1. 單位抽樣序列152. 單位階躍序列與單位抽樣序列的關(guān)系163. 矩形序列與其他序列的關(guān)系174. 實(shí)指數(shù)序列 185. 復(fù)指數(shù)序列為數(shù)字域頻率例：196. 任意序列x(n)可以表示成單位取樣序列的移位加權(quán)和，也可表示成與單位取樣序列的卷積和。例：20序列的周期性若對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，滿足則稱序列x(n)是周期性序列，周期為N。21例：因此，x(n)是周期為8的周期序列22序列的周期情況 （1）當(dāng) 為正整數(shù)時(shí)，令 或 ，則序列的周期為 ；（2）當(dāng) 為有理數(shù)時(shí)，形式可表示為 ，其中 和 是

3、互為素?cái)?shù)的整數(shù)，且 。此時(shí)，取 ， 則序列的周期為 ；（3）當(dāng) 為無理數(shù)時(shí)，任何 都不能使 為正整數(shù)，此時(shí)序列為非周期序列。23序列的周期是正整數(shù)NX(n)=sin(0.5n) 求序列的周期X(n)=X(n+N) sin(0.5n) = sin(0.5n+ 0.5N) 0.5N=2 N=2 / 0.5=4 周期為4X(n)=sin(n) 求序列的周期X(n)=X(n+N) sin(n) = sin(n+ N) N=2 非周期的序列24X(n)=cos(0.8n+ /2) 求序列的周期X(n)=X(n+N)cos(0.8n+ /2) =cos(0.8(n+N)+ /2)cos(0.8n+ /2)

4、 =cos(0.8n+ 0.8 N+ /2)0.8 N=2 k N=2 k/ 0.8 當(dāng)k=2時(shí) N取5 所以周期N為525第四節(jié) Z變換的定義 序列的Z變換定義為式中，從 到 都有定義，稱為雙邊Z變換。z是一個(gè)復(fù)變量，它所在的復(fù)平面稱為z平面。另外，定義序列的單邊Z變換為單邊Z變換的求和區(qū)間是從0到 。 26Z變換的收斂域 由于 的Z變換 是一個(gè)無窮級(jí)數(shù)的和，這個(gè)“和”可能是有限的確定值，此時(shí)稱 z變換是收斂的。如果這個(gè)“和”是無限大的，則為發(fā)散的，發(fā)散z變換是無意義的。Z平面上滿足級(jí)數(shù)收斂的區(qū)域稱為“收斂域”。27有限長(zhǎng)序列 Z變換Z變換為除0與 兩點(diǎn)是否收斂與 、 取值有關(guān)外，其在整個(gè)Z

5、平面上處處收斂。如果 ，則收斂域不包括點(diǎn) ；如果 ，則收斂域不包括點(diǎn) ；如果是因果序列，收斂域包括點(diǎn) 。28右序列其收斂域?yàn)?9左序列左序列是指在 時(shí)，序列值不全為零，而在 時(shí)，序列值全為零的序列。左序列的Z變換表示為收斂域?yàn)?0雙邊序列一個(gè)雙邊序列可以看作是一個(gè)左序列和一個(gè)右序列之和，其Z變換表示為 31雙邊序列收斂域（2）假設(shè)上式中 ， 的收斂域是 和 收斂域的公共收斂區(qū)域。如果 ，則其收斂域?yàn)?，是一個(gè)環(huán)狀域，如果 ，兩個(gè)收斂域沒有公共區(qū)域， 則沒有收斂域，因此 不存在。常見序列的Z變換參見書32收斂域右邊序列的收斂域收斂域左邊序列的收斂域收斂域雙邊序列的收斂域Z變換的收斂域33 例 x

6、(n)=u(n)， 求其Z變換。 解： X(z)存在的條件是|z-1|1， |z|1 34 例 求x(n)=anu(n)的Z變換及其收斂域解： 在收斂域中必須滿足|az-1|a|。 35 例 求x(n)=-anu(-n-1)的Z變換及其收斂域。 X(z)存在要求|a-1 z|1， 即收斂域?yàn)閨z|a|36常見序列Z變換 37Z變換的性質(zhì) 線性特性 序列的移位 序列的線性加權(quán)（Z域求導(dǎo)數(shù)） 乘以指數(shù)序列（Z域尺度變換） 復(fù)序列取共軛 反褶序列 初值定理 終值定理 序列卷積 部分和性質(zhì) 38z變換的基本性質(zhì)1、線性若則392、序列的移位若則若x（n）是單邊序列雙邊序列，移位后收斂域不會(huì)發(fā)生變化；單邊序列在z=0或z=處收斂域可能有變化 Z(n)=1，在z平面處處收斂 Z(n-1)=z-1，在z=0處不收斂 Z(