2021-2022學(xué)年福建廈門灌口中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當(dāng)f(x

2、)f(x8)2時(shí)，x的取值范圍是()A(8，)B(8，9C8，9D(0，8)2二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則（ ）ABCD23兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線方程是，則相對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（11，5）的殘差為（ ）A0.1B0.2C0.1D0.24已知，則的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于（ ）A180B-180C-90D155一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（ ）A4B8C16D246已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD7某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中

3、且恰有2次連續(xù)命中的概率為（ ）ABCD8若“”是“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計(jì)總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（ ）ABCD10一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球中有白球的概率是ABCD11若是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)（ ）ABC2D312如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨(dú)立的，燈亮的概率為（ ） ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量滿足：，當(dāng)取最大值時(shí)，

4、 _14若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則_16計(jì)算_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國匯聚了八方來客. 面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同. 某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查. 調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人. (1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根

5、據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān). 附參考公式與表：. 18（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值19（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20（12分）某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)指標(biāo)值落在20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表. 表1，設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162（1）請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改

6、造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元，質(zhì)量指標(biāo)值落在20，25)或30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元，其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：22（10分）已知 展開式中的

7、倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x8）2得fx（x8）f（1），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可【詳解】f（3）=1，f（1）=f（33）=f（3）+f（3）=2；函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（1），解得：8x1原不等式的解集為：（8，1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重

8、考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題2、A【解析】利用二項(xiàng)式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出【詳解】二項(xiàng)式（ax+）6的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=a2x2x2的系數(shù)為，a2=，解得a=2則x2dx=x2dx=故選：A【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加3、B【解析】求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進(jìn)而求解相應(yīng)點(diǎn)的殘差，得到答案.【

9、詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應(yīng)點(diǎn)的殘差為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預(yù)測(cè)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】分析：利用定積分的運(yùn)算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm2yz項(xiàng)的系數(shù)詳解：3sinxdx=3cosx=3（coscos0）=6，則（x2y+3z）m=（x2y+3z）6 ，xm2yz=x4yz而（x2y+3z）6表示6個(gè)因式（x2y+3z）的乘積，故其中一個(gè)因式取2y，另一個(gè)

10、因式取3z，剩余的4個(gè)因式都取x，即可得到含xm2yz=x4yz的項(xiàng)，xm2yz=x4yz項(xiàng)的系數(shù)等于 故選：B點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。5、B【解析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長(zhǎng)為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，4，棱錐的體積，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)

11、生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，從而得到f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立從而求解得到a的取值范圍詳

12、解：的幾何意義為：表示點(diǎn)（p+1，f（p+1） 與點(diǎn)（q+1，f（q+1）連線的斜率，實(shí)數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)不等式1恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在（1，2）內(nèi)恒成立由函數(shù)的定義域知，x1，f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在1，2上是單調(diào)增函數(shù)，故 x=2時(shí)，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值為15，a15a15，+）故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就

13、可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.7、C【解析】根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于常考題型.8、D【解析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。9、A【解析】求出樣本平

14、均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式 樣本方差公式，標(biāo)準(zhǔn)差.10、B【解析】先計(jì)算從中任取2個(gè)球的基本事件總數(shù)，然后計(jì)算這2個(gè)球中有白球包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2個(gè)球中有白球的概率【詳解】解：一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，將4紅球編號(hào)為1，2，3，4；2個(gè)白球編號(hào)為5，1從中任取2個(gè)球，基本事件為：1，2，1，3，1，4，1，5，1，1，2，3，2，4，2，5，2，1，3，4，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1，共15個(gè)，而且

15、這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“兩個(gè)球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：1，5，1，1，2，5，2，1，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1共9個(gè)，這2個(gè)球中有白球的概率是故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題11、B【解析】先利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】燈泡不亮包括四個(gè)開關(guān)都開，或下邊的2個(gè)都開，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開，這三種情況是互斥的，每一種情況中

16、的事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【詳解】由題意知，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個(gè)開關(guān)都開，或下邊的2個(gè)都開，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，燈泡不亮的概率是，燈亮和燈不亮是兩個(gè)對(duì)立事件，燈亮的概率是，故選：【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理的電路考查了有關(guān)概率的知識(shí)，考查對(duì)立事件的概率和項(xiàng)和對(duì)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，燈亮的情況比較多，需要從反面來考慮，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時(shí)，取最大值，根據(jù)模長(zhǎng)的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解

17、】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)又 整理得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長(zhǎng)取得最大值時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系，從而得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系.14、【解析】由題意得，令m=(t2e)lnt,(t0)，則，當(dāng)xe時(shí),mm(e)=0，當(dāng)0 xe時(shí),mm(e)=0，mm(e)=e，解得a0或.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,0),+).15、0.8185【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個(gè)概率的和即可詳解：由題意得，點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對(duì)稱性和三個(gè)特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解16、；

18、【解析】根據(jù)階乘的定義：，計(jì)算得到答案.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查階乘的計(jì)算，考查基本的運(yùn)算求解能力，要求計(jì)算過程耐心、細(xì)心，才不會(huì)出錯(cuò).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表.（2）計(jì)算的觀測(cè)值，由此判斷“沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)”.【詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人104050未成年人203050總計(jì)3070100（2）的觀測(cè)值是. 因?yàn)椋詻]有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公

19、園與年齡有關(guān).【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)全列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.18、【解析】求導(dǎo)，解出導(dǎo)數(shù)方程的兩根，討論導(dǎo)數(shù)在這兩個(gè)點(diǎn)左右兩邊導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定極大值點(diǎn)，再將極大值點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】，則，令，得，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)在處取得極大值，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，基本步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)；（3）求極值點(diǎn)并判斷導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)附近的符號(hào)，確定極值點(diǎn)的屬性；（4）將極值點(diǎn)代入函數(shù)解析式可求出極值19、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由pq為真，而pq為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳

20、解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+40對(duì)一切xR恒成立；若命題p正確，則（1a）1410，即1a1；命題q：函數(shù)f（x）logax在（0，+）上遞增a1，pq為真，而pq為假，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，1a1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，a1綜上所述，1a1或a1即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，11，+）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題20、 (1) 30.2；(2)分布列見解析， 400.【解析】（1）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值為：240， 300，360, 420, 4

21、80，根據(jù)直方圖求出樣本中一、二、三等品的頻率分別為，利用獨(dú)立事件與互斥事件概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)樣本的質(zhì)量指標(biāo)平均值為.根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)總體質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2 .（2）根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布，樣本中一、二、三等品的頻率分別為，故從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽一件，是一、二、三等品的概率分別為，隨機(jī)變量的取值為：240， 300，360, 420, 480，；，所以隨機(jī)變量的分布列為：240300360420480.【點(diǎn)睛】本題主要考查直方圖的應(yīng)用，互斥事件的概率公式、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解數(shù)學(xué)期望問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).21、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析