山東省濟(jì)南市歷城區(qū)濟(jì)鋼高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（ ）ABCD2某高中舉辦了一場(chǎng)中學(xué)生作文競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎(jiǎng)一名、二等獎(jiǎng)二名、三等獎(jiǎng)二名，通過(guò)評(píng)委會(huì)獲悉在此次比賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生為3男2女，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)項(xiàng)中都有男生，請(qǐng)計(jì)

2、算一下這5名學(xué)生不同的獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為（ ）A12B15C18D213已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD4已知集合，,則（ ）ABCD5設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線按變換后的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD7已知雙曲線C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=085人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A18B24C36D489函數(shù) ()的部分圖象如圖所示，若，且，則（ ）A1BCD10已知，則( )ABCD11已知集合，則（ ）ABCD12已知函

3、數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).（用數(shù)字作答）14已知，則_15已知平面向量，若，則_.16已知球的半徑為，為球面上兩點(diǎn)，若之間的球面距離是，則這兩點(diǎn)間的距離等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并猜想的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中所得的猜想18（12分）已知數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為（）.（1）分別求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和；（2）求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）記（），求集合的元素個(gè)數(shù)（寫(xiě)出具體

4、的表達(dá)式）.19（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）證明：在區(qū)間上是增函數(shù).21（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）已知當(dāng)時(shí)恒成立，求的最大值22（10分）從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【

5、解析】由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，故選C.2、B【解析】一等獎(jiǎng)為男生，則從3個(gè)男生里選一個(gè)；二等獎(jiǎng)有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎(jiǎng)的學(xué)生，依照分析求組合數(shù)即可【詳解】由題可知，一等獎(jiǎng)為男生，故；二等獎(jiǎng)可能為2個(gè)男生或1個(gè)男生，1個(gè)女生，故故獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為，即選B【點(diǎn)睛】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)3、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.4、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A5、A【解析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復(fù)數(shù)是純

6、虛數(shù). 所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡(jiǎn)單題. 判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.6、D【解析】把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎荆俅朐匠碳纯汕蟪鼋Y(jié)果.【詳解】由 可得，將其代入可得：，即故其焦點(diǎn)為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有

7、伸縮變換規(guī)律對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻苛顇216雙曲線C的漸近線方程為x2y=0，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。8、D【解析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解析】由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知， ，即，所以，即，又因?yàn)?，則，解得，又由，所以，所以，又因?yàn)?，所以圖中的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要

8、考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可得出結(jié)論.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.11、D【解析】求解不等式可得，據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】求解不等式可得，則：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應(yīng)用等

9、知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、A【解析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不同的根，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)出函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間，分類討論，求出符合題意的范圍即可【詳解】解：函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.所以的最小值，則m的取值范圍是.故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，利用方程思想轉(zhuǎn)化與導(dǎo)數(shù)求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔偏難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

10、3、-30【解析】由題意利用冪的意義，組合數(shù)公式，求得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】，表示個(gè)因式的積，要得到含項(xiàng)，需個(gè)因式選，個(gè)因式選，其余的個(gè)因式選即可.展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：-30【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理、組合數(shù)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.14、180【解析】，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于中檔題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.15、5【解

11、析】由向量平行關(guān)系求出，利用向量模的公式即可得到答案【詳解】因?yàn)椋?，解得，則，故【點(diǎn)睛】本題考查向量平行以及向量模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)球面距離計(jì)算出的大小，根據(jù)的大小即可計(jì)算出之間的距離.【詳解】因?yàn)椋詾榈冗吶切?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)球面距離計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，難度較易.計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，可通過(guò)求解兩點(diǎn)與球心的夾角，根據(jù)角度直接寫(xiě)出或者利用余弦定理計(jì)算出兩點(diǎn)間的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ，猜想.(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）直接由原式計(jì)算即可得出，然后根據(jù)數(shù)值規(guī)律得，（2）直

12、接根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的三個(gè)步驟證明即可.詳解：（1），猜想. （2）當(dāng)時(shí)，命題成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即， 故當(dāng)時(shí)，故時(shí)猜想也成立. 綜上所述，猜想成立，即. 點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式直接得二項(xiàng)式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)之和；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）先根據(jù)二項(xiàng)式定理將展開(kāi)成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類討論元素個(gè)數(shù)，最后根據(jù)符號(hào)數(shù)列合并通項(xiàng).【詳解】（1）二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，令得二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)之和為；（2）

13、設(shè)二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)為則因此二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為，（3）所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為綜上，元素個(gè)數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)以及利用二項(xiàng)式展開(kāi)式計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解與應(yīng)用能力，屬較難題.19、（）見(jiàn)解析；（）【解析】分析：（1）先證明，再證明平面.(2)利用向量方法求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（）因?yàn)?，平面平面，所以平面，所以，又因?yàn)椋云矫?；（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所?又因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所?如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，.設(shè)平面的

14、法向量為，則，即，令，則，.所以.又，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查直線和平面所成的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2) 直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在,平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，對(duì)直接求導(dǎo)即可；（2）根據(jù)，可以判斷，從而證明在上單調(diào)遞增【詳解】（1），；（2）證明：由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和基本不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力21、（1）；（2）【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線方程可得a，b的值；由求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性、最值，可知，由題意可得恒成立，即可得到ab的最大值【詳解】（1）因?yàn)椋越獾茫?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)所以由題意，知恒成立，即恒成立于是在時(shí)恒成立記，則當(dāng)時(shí)，