四川省眉山市永壽高級中學2022年高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1年平昌冬奧會期間，名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD2已知10件產(chǎn)品有2件是次品為保證使2件次品全部檢驗出的概率

2、超過0.6，至少應抽取作檢驗的產(chǎn)品件數(shù)為()A6B7C8D93給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)是（ ）回歸直線y=bx+a“x=6”是“x2“x0R，使得x02“命題pq”為真命題，則“命題pq”也是真命題.A0 B1 C2 D34如圖所示正方形，、分別是、的中點，則向正方形內(nèi)隨機擲一點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為（ ）ABCD5已知，分別是橢圓C：的上下兩個焦點，若橢圓上存在四個不同點P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（ ）ABCD6 “”是“函數(shù)存在零點”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件7已知定義域為R的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)有，且，若

3、，則 ( )A2B4CD8設向量，若向量與同向，則（ ）A2B-2C2D09若，都是實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于復平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限11若拋物線,過其焦點的直線與拋物線交于兩點,則的最小值為( )A6BC9D12某市組織了一次高二調研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)， x(，)，則下列命題不正確的是( )A該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分B分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同C分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)

4、相同D該市這次考試的數(shù)學成績標準差為10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則_14函數(shù)在處的切線方程是_.15在的展開式中系數(shù)之和為_.(結果用數(shù)值表示)16若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知矩陣對應的變換將點變換成（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量18（12分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質量按測試指標分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結果如下：測試指標分數(shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)

5、品71840296 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷是否有 的有把握認為兩種產(chǎn)品的質量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品次品合計 (2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知sin=-817且32，求

6、sin20（12分）如圖，,是經(jīng)過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.(1)設，,求三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)計劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域，求該開發(fā)區(qū)域的面積.21（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.22（10分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BGGC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點D到平面PBG的距離；(3)若F點是棱PC上一

7、點，且DFGC，求PFFC參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：最左邊排甲；最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲，則剩下4人進行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.點睛：解決排列類應用題的策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特

8、殊元素或特殊位置(2)分排問題直排法處理(3)“小集團”排列問題中先集中后局部的處理方法2、C【解析】根據(jù)古典概型概率計算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進行計算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【詳解】設抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項驗證可知，當時，符合題意，故選C.【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查組合數(shù)的計算，屬于基礎題.3、B【解析】歸直線y=bx+a“x=6”是“x2x0R，使得x02“命題pq”為真命題，則“命題pq”當p,q都真時是假命題. 不正確4、D【解析】根據(jù)正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據(jù)正方形的對稱性可知，

9、陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計算公式可知點落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于基礎題.5、A【解析】求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍【詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個焦點，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個不同點，使得的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：故選：【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，屬于基礎題6、A【解析】顯然由于，所以當m0時，函數(shù)f( x)= m+log2x（x1）存在零點;反之不成立，因為當m=0時，函數(shù)f(x)也存在零點，其零點為1，故應選A7、

10、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，令，得，故選B.點睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關鍵，屬于中檔題. 8、A【解析】由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以. 故選A【點睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎題9、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條

11、件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用10、C【解析】通過化簡，于是可得共軛復數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復數(shù)為，對應的點為，故在第三象限，答案為C.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，難度不大.11、B【解析】分析：設直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點坐標的關系，根據(jù)拋物線的性質得出關于A，B兩點坐標的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點，設直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設，則，由拋物線的性質得，.故選：B.點睛：本題考查了拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔

12、題.12、B【解析】分析：根據(jù)密度函數(shù)的特點可得：平均成績及標準差，再結合正態(tài)曲線的對稱性可得分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同，從而即可選出答案.詳解：密度函數(shù)，該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分該市這次考試的數(shù)學標準差為10，從圖形上看，它關于直線對稱，且50與110也關于直線對稱，故分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同.故選B.點睛：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及利用幾何圖形的對稱性求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3 .【解析】利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值【詳解】曲線與直線

13、，所圍成的封閉圖形的面積為6則 解得a=【點晴】注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時，所求積分為負值，圖形在x軸上方時所求積分為正值14、【解析】函數(shù)，求導得：，當時，即在處的切線斜率為2.又時，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點睛：求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為15、1【解析】令求解展開式的系數(shù)和即可.【詳解】令可得展開式的系數(shù)和為：.故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式展開式的系數(shù)和的計算，屬于基礎題.16、【解

14、析】分和兩種情況討論，根據(jù)外層函數(shù)的單調性、內(nèi)層函數(shù)的最值以及真數(shù)恒大于零可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，外層函數(shù)為減函數(shù)，對于內(nèi)層函數(shù)，則對任意的實數(shù)恒成立，由于二次函數(shù)有最小值，此時函數(shù)沒有最小值；當時，外層函數(shù)為增函數(shù)，對于內(nèi)層函數(shù)，函數(shù)有最小值，若使得函數(shù)有最小值，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查對數(shù)函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）和.【解析】（1）由題中點的變換得到，列方程組

15、解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項式，解出特征根，即可得出特征值和相應的特征向量.【詳解】（1）由題意得，即，解得，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項式為，解特征方程，得或.當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為；當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【點睛】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運算能力，屬于中等題.18、（1）沒有（2）的分布列見解析， 【解析】試題分析：(1)由題意完成列聯(lián)表，然后計算可得，則沒有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質量有明

16、顯差異(2) X可能取值為90,45,30,-15,據(jù)此依據(jù)概率求得分布列，結合分布列可求得數(shù)學期望.試題解析：(1)列聯(lián)表如下：甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品8075155次品202545合計100100200沒有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質量有明顯差異(2)依題意，生產(chǎn)一件甲，乙產(chǎn)品為合格品的概率分別為，隨機變量可能取值為90,45,30,-15,904530-15的分布列為：19、sin2=417【解析】先利用同角三角函數(shù)的基本關系計算出cos的值，并計算出2的取值范圍，然后利用半角公式計算出sin2和cos【詳解】sin=-817，又2cos2=-【點睛】本題考查利用半角公式求值，同時也考查了利用

17、同角三角函數(shù)的基本關系，在利用同角三角函數(shù)的基本關系時，要考查角的范圍，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結合相關公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1） （2）開發(fā)區(qū)域的面積為【解析】分析：(1)先根據(jù)直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式; (2) 令，化簡，再根據(jù)三角函數(shù)有界性確定t范圍，解得最小值，同時求出開發(fā)區(qū)域的面積.詳解：解：（方法一）（1）如圖，過分別作、的垂線，垂足分別為、，因為小城位于小城的東北方向，且，所以，在和中，易得，所以 當時，單調遞減當時，單調遞增所以時，取得最小值.此時，的面積 答：開發(fā)區(qū)域的面積為（方法二）（1）在中，即所以

18、在中， 所以 （2）令，則因為，所以，所以由 ，得記 因為在上單調遞減，所以當時最小此時，即 ，所以的面積 答：開發(fā)區(qū)域的面積為點睛：三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質相結合，通過變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結構等特征21、（1）（2）【解析】（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，再解不等式得解.【詳解】解：（1）不等式可化為當時，所以無解；當時，所以；當時，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【點睛】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.22、（1）1010；（2）32；（3）【解析】(1)以G點為原點，GB、GC、GP為x軸、(2)計算點到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點到