陜西省西安市第25中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合2，3，則ABCD2，3，2函數(shù)在上的最大值為（ ）ABCD3一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的

2、條件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD4已知正三角形的邊長是，若是內任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（ ）ABCD5已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%6設集合，則ABCD7已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）ABCD8如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )A是

3、函數(shù)的極小值點B當或時,函數(shù)的值為0C函數(shù)關于點對稱D函數(shù)在上是增函數(shù)9下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）A在數(shù)列|中，由此歸納出的通項公式B由平面三角形的性質，推測空間四面體性質C某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則10已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11定積分（ ）A0BCD12已知函數(shù)有三個不同的零點（其中），則的值為( )ABCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若

4、直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_14若的展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)之和為-121，則n=_。15已知為數(shù)列的前項和，若且，設，則的值是_16在中，若，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關系，某調研機構隨機抽取了50人，對他們一個月內使用手機支付的情況進行了統(tǒng)計，如表：年齡（單位：歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人數(shù)510151055使用手機支付人數(shù)31012721（1）

5、若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用不適用合計（2）若從年齡在55，65），65，75）內的被調查人中各隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式：，其中18（12分）已知，曲線在點處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).19（12分）已知過點A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1

6、）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經過點E（1，0），求直線l的方程20（12分）第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交活動，對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義某高中政教處為了調查學生對“一帶一路”的關注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試，并從中隨機抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的70分以上的學生中再隨機選取4人記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；記表

7、示測試成績在80分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學期望21（12分）如圖，切于點，直線交于兩點，,垂足為. （1）證明：（2）若,，求圓的直徑.22（10分）已知.（1）討論的單調性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】因為集合2，3，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2、A【解析】對函數(shù)求導

8、，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，求出極值，再結合端點函數(shù)值得出函數(shù)的最大值【詳解】，令，由于，得.當時，；當時，因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，因此，故選A【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導，利用導數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）將函數(shù)的極值與端點函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最小值3、C【解析】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率 故答案選C【

9、點睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關鍵，也可以用條件概率公式計算.4、B【解析】將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為： 正四面體的高為： 體積為： 正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點睛】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關鍵.5、B【解析】試題分析：由題意故選B考點：正態(tài)分布6、A【解析】由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關注點：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前

10、提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖7、C【解析】利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個單位長度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計算，同時也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡化計算，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.8、D【解析】由導函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及

11、極值點，然后逐一分析四個命題即可得到答案【詳解】由函數(shù)f(x)的導函數(shù)圖象可知，當x(,a),(a，b)時,f(x)0，原函數(shù)為減函數(shù)；當x(b,+)時,f(x)0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點，故A錯誤；當或時,導函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯誤；由圖可知，導函數(shù)關于點對稱，但函數(shù)在(,b)遞減,在(b,+)遞增,顯然不關于點對稱，故C錯誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，屬于導函數(shù)的應用，考查數(shù)形結合思想和分析能力，屬于中等題.9、D【解析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結論的推理其形式在高中階段主要學習了三段論：大前

12、提、小前提、結論，由此對四個命題進行判斷得出正確選項詳解：A在數(shù)列an中，a1=1，通過計算a2，a3，a4由此歸納出an的通項公式”是歸納推理B選項“由平面三角形的性質，推出空間四邊形的性質”是類比推理C選項“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；D選項選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內角互補，”，小前提是“A與B是兩條平行直線的同旁內角”，結論是“A+B=180，是演繹推理.綜上得，D選項正確故選：D 點睛：本題考點是進行簡單的演繹推理，解題的關鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結論的

13、推理演繹推理主要形式有三段論，其結構是大前提、小前提、結論10、B【解析】先根據(jù)“曲線存在垂直于直線的切線”求的范圍，再利用充要條件的定義判斷充要性.【詳解】由題得切線的斜率為2，所以因為,所以“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的必要不充分條件.故答案為B11、C【解析】利用微積分基本定理求出即可【詳解】.選C.【點睛】本題關鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)12、D【解析】令y=，從而求導y=以確定函數(shù)的單調性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，從而可得a3或a1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當x（0，e）時，y0，y=是增函數(shù)，當x（e，+）時，y0

14、，y=是減函數(shù)；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨設方程的兩個根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方程的兩個根t1，t2一正一負；不妨設t10t2，結合y=的性質可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用及轉化思想的應用，考查了函數(shù)的零點

15、個數(shù)問題，考查了分類討論思想的應用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別設出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，所以切線方程，所以故答案為：.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題14、5【解析】令和，作和即可得到奇數(shù)項的系數(shù)和，從而構造出方程解得結果.【詳解】令得：令得：奇數(shù)項的系數(shù)和為：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質應用問題，關鍵是采用賦值的方式快速得到系數(shù)和.15、【解析】根據(jù)是等比數(shù)列得出，利用數(shù)列項與和的關系，求得，

16、從而得出，利用裂項相消法求出答案.【詳解】由可知，數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以.時， .時, .【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等比數(shù)列通項公式，數(shù)列項與和的關系，裂項相消法求和，屬于簡單題目.16、【解析】先由題得，再化簡得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質求出最大值.【詳解】在ABC中，有,所以=,當即時取等.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解能力掌握水平.解題的關鍵是三角恒等變換.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)題中的

17、數(shù)據(jù)補充列聯(lián)表，計算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的問題下結論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有、，然后利用超幾何分布列的概率公式計算概率，列出隨機變量的分布列，并計算出的數(shù)學期望?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如下；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用33235不適用7815合計104050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2的觀測值，所以有99%的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關； （2）由題意可知所有可能取值有0，1，2，3；， ，.所以的分布列是：0123p的數(shù)學期望是【點睛】本題第（1）問考查獨立性檢驗，關鍵在于列出列聯(lián)表并計算出的觀測值，第（

18、2）問考查離散型隨機分布列與數(shù)學期望，這類問題首先要弄清楚隨機變量所服從的分布列，并利用相關公式進行計算，屬于常考題型，考查計算能力，屬于中等題。18、（1）；（2）見解析.【解析】（1）求得曲線在點處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結合單調區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點個數(shù)?！驹斀狻浚?），所以曲線在點處的切線方程為由切線平分圓C：的周長可知圓心在切線上， （2）由（1）知，令，解得或當或時，故在，上為增函數(shù)；當時，故在上為減函數(shù). 由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當或時，的圖象與直線有一個交點當或時，的圖象與直線有兩個交點當

19、時，的圖象與直線有3個交點.【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線，研究單調區(qū)間，考查數(shù)形結合思想求解交點個數(shù)問題，屬于基礎題.19、（1）(-,-1)(1,+)；（2）x=0或y=-7【解析】試題分析：（1）由題意設出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設出的坐標，利用根與系數(shù)的關系得到的橫坐標的和與積，結合以為直徑的圓經過點，由EPEQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=0,則P(0,1),

20、Q(0,-1),此時以為直徑的圓過點E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+2, P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因為以直徑的圓過點E(1,0)，所以EPEQ=0，即12k+143k2故直線l的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點：1.直線與橢圓的綜合問題；2.韋達定理.【方法點睛】本題主要考查的是橢圓的簡單性質，直線與圓錐曲線位置關系的應用，體現(xiàn)了設而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問主要是聯(lián)立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EPEQ=0求出值，進而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關系時應該熟練運用韋達定理解題.20、（1）；（2），.【解析】試題分析：（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學生中任選人，這個人測試成績在分以上的概率，由此能求出該校這次測試成績在分以上的人數(shù)；（2）由題意知分以上的有，當所選取的四個人的成績的平均分大于分時，有兩類：一類是：，共1種；另一類是：，共3種由此能求出