用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布 高中數(shù)學(xué)新湘教版必修第一冊（2022-2023學(xué)年）

1、6.4.3用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布1有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12內(nèi)的頻數(shù)為()A18B36C54 D72解析：選B樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12內(nèi)的頻率為1(0.0220.0520.1520.192)0.18，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12內(nèi)的頻數(shù)為0.1820036.2(多選)為了了解某校九年級1 600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是()A該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次

2、B該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次C該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約為320D該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為32解析：選ABC易求得中位數(shù)是26.25，由題圖可知眾數(shù)是27.5次.1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計(jì)該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約為320；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為160.D是錯誤的3.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A12.5，12.5B12.5，

3、13C13，12.5D13，13解析：選B眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中間的一個(gè)矩形最高，10與15的平均數(shù)是12.5，眾數(shù)是12.5.中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于縱軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)第一個(gè)矩形的面積是0.2，第三個(gè)矩形的面積是1(0.040.10)50.3，中位數(shù)線將第二個(gè)矩形分成32兩部分，中位數(shù)是13.故選B.4某地區(qū)對某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進(jìn)行測速分析，得到如圖所示的時(shí)速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時(shí)速在70 km/h以下的汽車有_輛解析：由頻率分布直方圖可得時(shí)速在70 km/h以下的頻率是(0.010

4、.03)100.4，所以頻數(shù)是0.45020.答案：205為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖)，記甲、乙、丙所調(diào)查的三個(gè)社區(qū)“家庭每月日常消費(fèi)額”的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為_(用“”連接)解析：甲圖所表示的數(shù)據(jù)比較分散，丙圖所表示的數(shù)據(jù)比較集中，所以估計(jì)s1最大，s3最小，即s1s2s3.答案：s1s2s36為了解學(xué)生身高情況，某體校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(1)估計(jì)該體校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)

5、該體校學(xué)生身高在170185 cm之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比是多少解：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有141343135(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的占eq f(35,70)50%，故可估計(jì)該體校學(xué)生身高在170185 cm之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的50%.7現(xiàn)有某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分組的頻率

6、分布直方圖如圖所示(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220，240)內(nèi)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解：(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得x0.007 5，故直方圖中x的值是0.007 5.(2)月平均用電量的眾數(shù)為eq f(220240,2)230.(0.0020.009 50.011)200.450.5，月平均用電量的中位數(shù)在220，240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由

7、0.450.012 5(a220)0.5，得a224，即月平均用電量的中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在220，240)內(nèi)的有0.012 52010025(戶)，月平均用電量在240，260)內(nèi)的有0.007 52010015(戶)，月平均用電量在260，280)內(nèi)的有0.0052010010(戶)，月平均用電量在280，300內(nèi)的有0.002 5201005(戶)，抽取比例為eq f(11,2515105)eq f(1,5)，月平均用電量在220，240)內(nèi)的用戶中應(yīng)抽取25eq f(1,5)5(戶)8某校初中畢業(yè)年級有300名學(xué)生，中考數(shù)學(xué)得分范圍在70119(得分都是整數(shù))之間，為了了

8、解該校這300名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績，從中抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，通過數(shù)據(jù)處理，得到如圖所示的頻率分布直方圖分組頻數(shù)頻率69.579.530.0679.589.589.599.51899.5109.5100.20109.5119.5150.30合計(jì)1.00請你根據(jù)圖表中的信息解答：(1)填寫表中未完成部分的數(shù)據(jù)；(2)指出這個(gè)問題中的總體和樣本容量；(3)求出直方圖中直角梯形ABCD的面積；(4)請你用樣本估計(jì)總體，可以得到哪些信息？(寫一條即可)解：(1)根據(jù)第五組的頻數(shù)為15，頻率為0.30，可知這次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是eq f(15,0.30)50，第三組的頻率為eq f(18,50)0.36；分?jǐn)?shù)在79.589.5之間的人數(shù)為5031810154，頻率為eq f(4,50)0.08.補(bǔ)全頻率分布表與頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率69.579.530.0679.589.540.0889.599.5180.3699.5109.5100.20109.5119.5150.30合計(jì)501.00(2)總體是300名初中畢業(yè)年級學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績，樣本容量為50.(3)因?yàn)镈OEAOF，EAFO90，DEAF，