河北省保定市孫莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、河北省保定市孫莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 已知，下列不等式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C3. 已知集合A=x|x23x0，B=1，0，1，2，3，則AB=（）A1B1，2C0，3D1，1，2，3參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解確定出A，找出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|x23x0=（0，3），B

2、=1，0，1，2，3，則AB=1，2，故選：B4. 對拋物線y2=4x，下列描述正確的是（）A開口向上，焦點(diǎn)為（0，1）B開口向上，焦點(diǎn)為C開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）D開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程為y2=4x，先定位再定量【解答】解：拋物線方程為y2=4x，拋物線分布在一二象限，可得它的開口向右；又2p=4， =1，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）綜上所述，拋物線y2=4x開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）故選C【點(diǎn)評】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的開口方向與焦點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5. 已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同

3、平面,則下列命題正確的是（ ）. A、若,則 B、若,則 C、若,則 D、若,則參考答案：D6. 下列各式正確的是（）A（sina）=cosa（a為常數(shù)）B（cosx）=sinxC（sinx）=cosxD（x5）=x6參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：（sinx）=cosx，故選C【點(diǎn)評】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵7. 某三棱錐的三視圖如下左圖所示，該三棱錐的表面積是()A306 B286C5612 D6012參考答案：A8. 設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 橢圓 B. 橢圓或線段 C. 線段 D. 無法判斷參考答案：B略9.

4、當(dāng)z時(shí)，z100z501的值等于() A1 B1 Ci Di參考答案：D略10. 閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S()A45 B35C21 D15參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “”是 “”的 條件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)參考答案：充分不必要 12. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的表面積為參考答案：14+6+10【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個(gè)直三棱柱，后面是一個(gè)半圓柱即可得出【解答】解：

5、由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個(gè)直三棱柱，后面是一個(gè)半圓柱該幾何體的表面積S=32+3+2+22+23=14+6+10故答案為：14+6+1013. 函數(shù)的最小正周期為參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求解即可【解答】解：函數(shù)的最小正周期為： =故答案為：14. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可【解答】解：若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，作平面區(qū)域如下，結(jié)合

6、圖象可知，過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，2x+y有最小值3，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用15. 已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為 .參考答案：16. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，的最大值為 參考答案：2017. 一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為 參考答案：14【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由題意可知，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【解答】解：長方體外接球

7、直徑長等于長方體體對角線長，即，由S=4R2=14故答案為：14【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計(jì)算能力，順利解題的依據(jù)是：長方體的體對角線就是外接球的直徑，明確幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是解好立體幾何問題的前提三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)()，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù).() 求，并指出函數(shù)()的單調(diào)性和值域；(）若的最小值等于0，證明：.參考答案：（）由題意得：. 因?yàn)?所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，值域?yàn)? 分（）由（）得：有且只有一個(gè)解，設(shè)滿足，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，是極小值.從而.因?yàn)楹瘮?shù) ()是

8、減函數(shù)且，所以.因?yàn)椋? 14分19. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，解關(guān)于m的不等式，解出即可【詳解】（1）原不等式等價(jià)于或或解得，故原不等式的解集為.（2）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以，所以的值域?yàn)?，由題意可得，解得或，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式問題及方程的有解問題的轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想，是一道中檔題20. 已知，在的展開式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的（）展開式中二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)；（）若，求的值；的值 參考答案：（）由題得，解得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為（），令，得又令，得將，兩邊求導(dǎo)，得令，得21. 已知方程（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值； （3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程。參考答案：解析：（1） D=-2，E=-4，F(xiàn)=20-（4分） （2） 代入得 5分 ， （分）OMON得出：（8分） （10分 ） （3）設(shè)圓心為 （12分）半徑 （13分）圓的方程 （14分22. 已知a、b均為正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：見證明【分析】方法一：