控制工程章演示文稿

1、控制工程章演示文稿機(jī)械控制工程 第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析第一頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念5.1.1 系統(tǒng)的穩(wěn)定性現(xiàn)象Mbcoodf穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)abcde條件穩(wěn)定系統(tǒng)b、c允許偏差范圍d、e規(guī)定偏差邊界機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第二頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念5.1.1 系統(tǒng)不穩(wěn)定性現(xiàn)象造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因：1、系統(tǒng)中存在相位滯后環(huán)節(jié)，如慣性、延遲環(huán)節(jié)等；2、系統(tǒng)沒有適當(dāng)?shù)姆答佔(zhàn)饔茫?、系統(tǒng)參數(shù)選擇不適當(dāng)不穩(wěn)定現(xiàn)象發(fā)生取決于系統(tǒng)內(nèi)部條件，而與輸入無關(guān)。 控制理論中所討論的穩(wěn)定性其實(shí)都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性。即討論輸入為零，系統(tǒng)僅僅存在初始狀態(tài)不為零時(shí)的

2、穩(wěn)定性。 線性系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象注意事項(xiàng)機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第三頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念5.1.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義和條件系統(tǒng)穩(wěn)定性：系統(tǒng)在使它們離穩(wěn)定平衡狀態(tài)的擾動(dòng)消除后，系統(tǒng)能以足夠的精度恢復(fù)到原來狀態(tài)的能力。定義：若系統(tǒng)在初始狀態(tài)的影響下，由它所引起的系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)隨著時(shí)間的推移，逐漸衰減并趨向于0，則稱為系統(tǒng)為穩(wěn)定的1、系統(tǒng)穩(wěn)定性定義穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與初始狀態(tài)和外作用無關(guān)。2、系統(tǒng)穩(wěn)定性條件 系統(tǒng)穩(wěn)定性的必要和充要條件：特征方程的根具有負(fù)實(shí)部（全部極點(diǎn)位于根平面的左半平面） 機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第四頁(yè)，共二十七

3、頁(yè)。5.2勞斯穩(wěn)定性判據(jù)5.2.1 Routh（勞斯）判據(jù) 1、步驟1）列出閉環(huán)系統(tǒng)特征方程利用閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式來判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。2）檢查各項(xiàng)系數(shù)是否都大于零，都大于零，進(jìn)行第二步；3）按系統(tǒng)特征方程寫勞斯表 機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第五頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.2勞斯穩(wěn)定性判據(jù)勞斯陣列如下： 一直計(jì)算到最后一行算完為止。然后判斷陣列中第一列系數(shù)的符號(hào)，若全部0,則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，第一列系數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)，就為特征方程在右半s平面的根數(shù)。機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第六頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.2勞斯穩(wěn)定性判據(jù)5.2.1 Routh（勞斯）判據(jù) 設(shè)系統(tǒng)的特征方程，試確定待定系數(shù)及，以

4、便使系統(tǒng)穩(wěn)定解：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，首先必須滿足：-1 1 +1寫出勞斯表：系統(tǒng)穩(wěn)定條件：所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是： 0 1 機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第七頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.2勞斯穩(wěn)定性判據(jù)5.2.2 勞斯判據(jù)的特殊情況 1、Routh表中任意一行的第一個(gè)元為零，而其后各元均不為零或部分地不為零方法：用一個(gè)很小的正數(shù)來代替第一列等于零的元，然后進(jìn)行Routh表的計(jì)算。101 第一列系數(shù)符號(hào)改變兩次，系統(tǒng)有兩個(gè)右根，所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第八頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.2勞斯穩(wěn)定性判據(jù)02第一列系數(shù)符號(hào)無改變，故系統(tǒng)沒有正實(shí)部的根。S 行為0， 表明系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根，所

5、以，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 0機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第九頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.2勞斯穩(wěn)定性判據(jù)5.2.2 勞斯判據(jù)的特殊情況 2、Routh數(shù)列中出現(xiàn)某行的各項(xiàng)全為零的情況：意味著在S平面中存在著一些：“對(duì)稱”的根 方法：利用該行（為零的）的上一行的元構(gòu)成一個(gè)輔助多項(xiàng)式，并利用這個(gè)多項(xiàng)式方程的導(dǎo)數(shù)的系數(shù)組成Routh表的該行，這樣Routh表中其條各元推結(jié)下去符號(hào)相異的成對(duì)的特征根，可通過解由輔助多項(xiàng)式構(gòu)成的輔助方法得出;一對(duì)（或幾對(duì)）大小相等符號(hào)相反實(shí)根。一對(duì)純虛根。對(duì)稱位置的兩對(duì)共軛虛根。機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第十頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.2勞斯穩(wěn)定性判據(jù)輔助多項(xiàng)式 1 3 第一列

6、符號(hào)全為正，說明系統(tǒng)無右根，但有共軛虛根，可由輔助方程解出。輔助方程3 8 8 1 6 80 0 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.3乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 5.3.1 乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 乃奎斯特判據(jù)是通過系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)G(s)H(s)的Nyquist圖以及開環(huán)極點(diǎn)的位置來判斷閉環(huán)特征方程的根在S平面上的位置，從而判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1、閉環(huán)與開環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)、零點(diǎn)關(guān)系 閉環(huán)特征方程的極點(diǎn)即開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，閉環(huán)特征方程的零點(diǎn)即是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.3乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 5.3.1 乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 2、

7、乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)(幅角原理)NZPZ：閉環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)，正整數(shù)或零P：開環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)，正整數(shù)或零N：從-0+時(shí)，G（j）H（j）封閉曲線在GH平面內(nèi)包圍（-1，j0）點(diǎn)的次數(shù)。 N0，逆時(shí)針方向包圍，N1）弧長(zhǎng)：每個(gè)積分環(huán)節(jié)畫/2（從0+，-+0與之對(duì)稱）方向：順時(shí)針到Nyquist曲線作輔助圓時(shí)，P不要計(jì)入s=0的極點(diǎn)。 開環(huán)傳遞函數(shù)中有s=0的極點(diǎn)時(shí)（含有積分環(huán)節(jié)），開環(huán)Nyquist曲線是一個(gè)開口的曲線，采用作輔助圓的方法解決包圍圈數(shù)的計(jì)算。-1機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.4伯德穩(wěn)定判據(jù) 5.4.1 Nyquist圖與Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系 剪切頻率（幅值穿

8、越頻率、幅值交界頻率）c 相位穿越頻率（相位交界頻率）g 機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.4伯德穩(wěn)定判據(jù) 5.4.2 Bode圖穩(wěn)定性判據(jù) Bode穩(wěn)定性判據(jù)：在開環(huán)Bode圖上L()0dB的所有頻段內(nèi)，相頻特性曲線在-180線上正負(fù)穿越次數(shù)之差等于P/2(P為開環(huán)右極點(diǎn)數(shù))。 開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi)穿越的概念 正穿越：，對(duì)數(shù)相頻特性曲線自下而上穿過線 負(fù)穿越：，對(duì)數(shù)相頻特性曲線自上而下穿過線半次負(fù)穿越：對(duì)數(shù)相頻特性曲線向線開始向上。半次負(fù)穿越：對(duì)數(shù)相頻特性曲線向線開始向下。L()=0dB時(shí)相頻特性曲線在-180線上，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定 狀態(tài)機(jī)械控制工程 第

9、五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.5系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性5.5.1 相位裕度 1、相位裕度： 開環(huán)GH與單位圓相交時(shí)，相頻特性與-180的相位差。開環(huán)GH與單位圓相交對(duì)應(yīng)的頻率稱為幅值交界頻率c正相位裕量具有正相位裕量的系統(tǒng)不僅穩(wěn)定，而且還有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定儲(chǔ)備，它可以在c的頻率下，允許相位再增加度才達(dá)到臨界穩(wěn)定條件。越大，相對(duì)穩(wěn)定性越好機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.5系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性5.5.1 相位裕度 2、相位裕度的計(jì)算機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.5系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性5.5.2 幅值裕度Kg 1、幅值裕度Kg：開環(huán)頻率特性當(dāng)相角為-18

10、0時(shí)對(duì)應(yīng)的幅值的倒數(shù)開環(huán)頻率特性當(dāng)相角為-180對(duì)應(yīng)的頻率為相位交界頻率g 正幅值裕量機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.5系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性5.5.2 幅值裕度Kg 2、幅值裕度Kg的計(jì)算 負(fù)幅值裕量負(fù)相位裕量機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.5系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性5.5.2 幅值裕度Kg 相位裕度和幅值裕度Kg在Bode圖上的表示 正相位裕量 線以上正幅值裕量0dB線以下負(fù)相位裕量 線以下負(fù)幅值裕量0dB線以上機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.5系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性幾點(diǎn)說明 1、相位裕度、幅值裕度表征系統(tǒng)離（-1，j0）點(diǎn)的

11、距離，可作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則2、對(duì)于最小相位系統(tǒng)，相位裕度和幅值裕度同時(shí)為正，系統(tǒng)才穩(wěn)定。（兩個(gè)裕度必須同時(shí)滿足）3、為了取得滿意性能，30,60，Kg(dB)6dB4、3060，通常L()過0dB的斜率是 -20dB/dec若為-40dB/dec 穩(wěn)定，但較小或系統(tǒng)不穩(wěn)定 -60dB/dec 系統(tǒng)不穩(wěn)定機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.5系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性5.5.3 相位裕度與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系 對(duì)于二階系統(tǒng)，相位裕度與阻尼比存在確定關(guān)系，因此可以用來分析系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能。 機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.5系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性解：1）化成標(biāo)準(zhǔn)形式當(dāng)k=10時(shí)，k/5=2，由Bode圖的繪制方法，作出其Bode圖在=1處，穿過剪切頻率c的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的斜率為-40dB/dec，機(jī)械控制工程 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性第二十六頁(yè)，共二十七頁(yè)。5.5系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性Frequency (rad/sec)Phase (d