課程思政融入線性代數教學的初探

1、PAGE 9 -課程思政融入線性代數教學的初探官元紅陳麗娟朱建陳群符美芬【摘要】本文首先分析了課程思政融入線性代數教學的必要性;其次針對線性代數課程的特點，從定義講解、證明推導兩方面挖掘蘊含思政元素的知識點;再次，探討了含思政元素內容的教學設計;最后進行了初步實踐.以期通過探究思政元素融入線性代數課程的教學，加深學生對線性代數知識的理解，幫助他們樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，真正實現“立德樹人”的目的.【關鍵詞】課程思政;線性代數;教學設計;立德樹人【基金項目】本文系南京信息工程大學“課程思政”教育教學改革研究專項重點課題（課題編號：2022KCSZJGZX005）.2022年12月，習近

2、平總書記在全國高校思想政治工作會議中指出：高校教育要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人.由此，課程思政作為一種教育理念，逐步為高等教育領域重視.2022年9月，在全國教育大會上，習近平總書記又強調要把立德樹人滲透到基礎教育、職業(yè)教育、高等教育等各領域.2022年6月，教育部印發(fā)高等學校課程思政建設指導綱要，再次強調要全面推進高校課程思政建設.課程思政是立足于具體的課程，充分挖掘各類課程中的思想政治教育元素，實現“思政”寓課程，課程融“思政”，共同致力于提高學生的思想水平、政治覺悟、道德品質、文化素養(yǎng)，是高校思想政治工作的一種新理念.因此，想要

3、培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人，大力推動以課程思政為目標的教學改革勢在必行.目前，課程思政已受到高度關注，很多高校教師在馬克思主義原理、離散數學、概率論與數理統(tǒng)計、高等數學等具體課程中，就如何融入思政元素展開了深入的研究.對于線性代數課程，曹潔等對思政教育融合線性代數的教材建設進行了研究;楊威等針對西安交通大學的線代教學做了探討.相比大學數學公共基礎課中的高等數學和概率論與數理統(tǒng)計，思政元素融入線性代數課程的教學研究還不多見.線性代數是理、工、經濟管理等專業(yè)的一門重要的數學基礎課程，也是這些專業(yè)的學生學習后繼課程的基礎.該課程不僅在培養(yǎng)學生的邏輯推理、抽象思維、空間想象力方面具

4、有重要的作用，而且在培養(yǎng)具有良好科學素養(yǎng)、創(chuàng)新能力的數學應用人才方面也起著十分重要的作用.在南京信息工程大學，線性代數是70%左右學生的必修課，覆蓋面廣，且開設時間早（大一下學期或大二上學期），此時正是開展思政教育的大好時機.因此，教師要緊跟時代步伐，立足當代大學生的思想和學習特點，利用好線性代數課堂教學這個主渠道，將課程思政融入其中，這對于學生的未來發(fā)展具有重要意義.一、線性代數課程中“思政元素”的挖掘針對線性代數課程的概念多、內容抽象、邏輯性強的特點，本文從定義的講解和證明求解的過程出發(fā)，通過引入數學發(fā)展史、數學家和企業(yè)家的故事及馬克思辯證唯物主義思想，挖掘思政元素實現向學生傳遞愛國主義精

5、神、馬克思辯證唯物主義思想，以及培養(yǎng)學生嚴謹認真的學習態(tài)度和堅持不懈的意志品質的目的.1.愛國主義的教育教師在上課時可結合數學發(fā)展史以及中國數學家、企業(yè)家的故事對學生進行愛國主義教育.挖掘1：矩陣的概念.矩陣雖然是英國數學家凱萊于1855年在矩陣論的研究報告中首次提出，但中國古代的數學著作九章算術的第八章方程術中就已有利用“數碼方陣”解決實際問題的例子.因此，矩陣概念的雛形是我國古代數學家提出并加以應用的，它是我國古代杰出數學家的成就和智慧成果.教師在課件中加入九章算術中求解線性方程組雛形的圖片介紹相關概念，可通過弘揚中國文化，增強學生的民族自豪感和愛國情懷.針對不同專業(yè)的學生，教師可列舉不同

6、的例子，如自動化、電子專業(yè)，可引入華為主要創(chuàng)始人任正非;如計算機專業(yè)，可引入百度創(chuàng)始人李彥宏，分享他們背后鮮為人知的艱辛的創(chuàng)業(yè)故事.一方面可讓學生明白成功來之不易，另一方面能夠培養(yǎng)學生精益求精的工匠精神，激發(fā)他們科技報國的家國情懷和使命擔當.另外，在講解枯燥的知識點時，教師也可引入我國著名數學家陳景潤犧牲個人利益維護祖國尊嚴的故事.教師在課程中穿插這樣的故事，不僅可以提起學生的學習興趣，還能激發(fā)學生的愛國主義情懷.2.馬克思辯證唯物主義思想的引領完成知識點的講解之后，教師可做適當延伸，引領學生進一步理解馬克思辯證唯物主義思想，如透過現象看本質、事物之間的對立與統(tǒng)一性、整體與部分的關系等.挖掘2

7、：化二次型為標準形.如用正交變換法求二次型f（x1，x2，x3）=x21-5x22+x23+4x1x2+2x1x3+4x2x3的標準形，通過計算可得-6y22+3y23，也可寫為-6y21+3y23或3y21-6y23.若不要求正交變換，我們還可以通過配方法將其轉換為標準形z21-9z22，雖與正交變換法所得的標準形形式不同，但二次型的秩、正慣性指數和負慣性指數都不變.教師通過以上討論可類比到做任何事都有很多方法和途徑，結果大同小異，反映了馬克思辯證唯物主義中事物之間的內在統(tǒng)一性.挖掘3：極大線性無關組的概念.教師講解極大線性無關組時可引出馬克思主義哲學中的整體與部分的辯證唯物主義思想.挖掘4

8、：齊次線性方程組的基礎解系.在講解基礎解系的概念時，教師可引導學生將其與已學的向量組的秩、向量空間的基進行對比，這三個概念本質上就是極大線性無關組的概念，只是在不同場合冠以不同名稱.通過類比學生能夠更好地掌握基礎解系的定義.進一步延伸，教師可引導學生平時在分析問題時學會透過現象看本質.挖掘5：線性方程組的求解.如求線性方程組x1-x2-x3+x4=0，x1-x2+x3-3x4=1，x1-x2-2x3+3x4=-0.5（1）的通解.對該方程組，我們既可寫成向量形式，也可寫成矩陣形式，雖然三種形式的表達不同，但卻是同一個方程組.此時教師也可再次引導學生明確解決問題要先看其本質.對增廣矩陣進行初等行

9、變換：1-1-1101-11-311-1-23-0.51-10-10.5001-20.500000，變換后的矩陣對應的方程組為：x1-x2-x4=0.5，x3-2x4=0.5，（2）通過矩陣的初等行變換，原方程組中3個方程變成了2個方程，去除了原方程組中的冗余信息，形變而質不變，故方程組（2）與（1）同解.教師要注意強調為什么這里只能初等行變換，引導學生解決問題一定要理解問題本質，抓事物的主要矛盾.解得方程組（2）對應的齊次線性方程組的基礎解系含2個向量，根據解的結構原理即可得原方程組的通解，這種由2個解向量（有限）生成無限個解向量（無限）的方法，實現了由量變到質變的飛躍.線性方程組的這一求解

10、過程也體現了對立與統(tǒng)一的辯證唯物主義思想.挖掘6：n維向量.在數軸、平面和空間直角坐標系上的點可分別用一維、二維和三維向量來表示.理論上，將三維向量推廣到n維向量，由一、二、三維向量對應的幾何直觀，學生就很容易理解和掌握n維向量.這種從特殊到一般的學習過程體現了認識事物的一般規(guī)律.3.嚴謹、認真的學習態(tài)度的樹立挖掘7：行列式的概念.教師在講解行列式的概念時，可與矩陣的概念進行對比.通過分析它們形式和本質上的差異，培養(yǎng)學生一絲不茍的學習態(tài)度和學習習慣.挖掘8：線性方程組的求解.挖掘5中求解完方程組后，教師可再強調兩點：1）對矩陣進行初等行變換，雖然只是簡單的加減乘除，但細心很重要，否則失之毫厘謬

11、之千里;2）求對應齊次線性方程組的基礎解系時，是將自由元代入齊次線性方程組后求得，而不是非齊次線性方程組.嚴謹、認真的態(tài)度是解題的關鍵，態(tài)度決定一切，生活中做任何事都應如此.4.堅持不懈的意志品質的培養(yǎng)挖掘9：行列式的概念.教師在講解行列式的概念時，可引入德國數學家高斯、法國數學家柯西、瑞士數學家克拉默等，通過介紹高斯引入行列式的過程、克拉默建立行列式與齊次線性方程組解的聯(lián)系，引導學生正確面對挫折和失敗，敢于探索，刻苦鉆研，崇尚科學的精神，還可介紹我國數學家華羅庚，講述他從初一輟學后成為著名數學家的成長歷程，讓學生明白任何人的成功都不是一蹴而就的，天才也只不過是99%的努力+1%的天賦，以此培

12、養(yǎng)學生頑強拼搏的毅力和堅持不懈的意志品質.二、融合了“思政元素”內容的教學設計蘊含思政元素的線性代數教學內容，不僅包含線性代數知識、數學史、數學思想和方法，還涉及馬克思主義哲學.因此，融入課程思政的教學對教師提出了更高的要求.作為教師，首先要進行課程思政理論的學習，提高自身的政治理論水平和人文素養(yǎng);其次要有熱愛教育的定力，加大研究教學力度、做好教學設計、豐富教學手段等;最后才能有效地開展課程思政教育.1.分析學生、了解學生的基礎結合學生所學專業(yè)設置教學內容是教師備課的第一步.針對不同專業(yè)的學生，教師需引入不同的專業(yè)知識.如我校一流專業(yè)“大氣科學”，氣象上常用“EOF”（empiricalort

13、hogonalfunctions）方法分析某氣象要素場多年來的時空變化特征，該方法對應的是矩陣分解;在氣象資料同化方法的基本原理中也涉及二次型理論.如自動化專業(yè)，電機控制中常用到坐標變換、動態(tài)矩陣降維等，其對應的是矩陣的秩、線性變換等內容.再如計算機專業(yè)，機器學習、深度學習的算法中涉及矩陣的轉置、逆和矩陣的乘法等.教師通過逐步引入專業(yè)知識，讓學生了解所學線性代數知識的應用，提高學習興趣，達到學以致用的目的.2.教學策略、教學模式替代式教學策略作為常見的傳統(tǒng)教學方式，教師多結合板書、多媒體以講授為主，同時可通過啟發(fā)式、提問式等問題和學生產生互動，活躍學生的思維，提高學習積極性.此外，教師在每一學

14、期可進行一次翻轉課堂，課前學生自行分組，以小組為單位完成布置的學習任務，讓他們自己組織教學內容，課上每個小組輪流派一個代表上臺講解，結束后由教師進行答疑、補充和總結.這種翻轉課堂也叫產生式教學策略，它一方面能激勵學生學習的積極性，另一方面也能培養(yǎng)學生團隊合作能力和社交能力.目前，在線互動的教育平臺越來越多，“線上+線下”混合教學模式也可作為現有教學模式的一種補充.教師課上面授，課下利用電腦、手機發(fā)布作業(yè)、上傳課件、給學生答疑等.該模式不僅可以調動學生的積極性，還可彌補教學課時不足的問題.3.教學方式、時間控制思政元素融入教學內容，在方式上一定要自然，切忌“貼標簽”式的生搬硬套.在講解蘊含思政元

15、素的知識點前，教師可在課件上展示與知識點相關的思政元素照片或播放短視頻，引起學生的興趣，將思政元素與教學內容進行無縫對接，達到事半功倍的效果.另外，教師需要注意把握思政元素融入的比重，不能占用太多時間而影響了知識的講授.三、初步實踐的調查結果我校對大氣科學專業(yè)20級1921班共119人進行了課程思政融入線性代數教學的實踐，并在學期結束后開展了問卷調查，共收到問卷117份.問卷中設計了11個問題，前10個問題總結為五大類：1）對于在課上引入數學發(fā)展史，有93%的同學認為這讓他們了解了數學的部分發(fā)展史，特別是我國古代在數學上的偉大成就，覺得很自豪;2）對于在課上引入數學家的故事，有98%的同學認為

16、這讓他們明白了努力的道理，也增加了學習的興趣;3）對于在課上引入企業(yè)家的故事，有96%的同學覺得這吸引了他們的興趣和注意力，也懂得了成功離不開堅持不懈的努力和持之以恒的決心，還有91%的同學立志要以他們?yōu)榘駱?，努力學習，實現科技報國的使命擔當;4）對于在課上教師將知識點進行類比、總結和延伸，有97%的同學覺得這樣能更好地幫助他們掌握所學內容，更重要的是便于以后用數學的思維方式和辯證唯物主義思想去面對實際問題，拓展了解決問題的思路;5）對引入后續(xù)專業(yè)課程需要的線性代數知識，有92%的同學認為這讓他們明確了該課程的重要性.最后1個問題是學習線性代數課程你有什么樣的收獲，全部的同學都認為通過線性代數

17、課程的學習，不僅學到了線性代數的知識，還學會了很多為人處事的道理，這門課的學習使他們受益匪淺.四、結論在高等學校課程思政建設的大背景下，本文首先分析了課程思政融入線性代數教學的必要性.其次從定義的講解、證明求解的過程中，挖掘線性代數課程含思政元素的知識點.教師通過課程思政融入線性代數的教學，實現向學生傳遞愛國主義精神，馬克思辯證唯物主義思想，以及培養(yǎng)學生嚴謹認真的學習態(tài)度和堅持不懈的意志品質，并探討了含思政元素內容的教學設計方式.最后還在課堂進行了初步實踐，問卷調查結果顯示思政融入線性代數課程取得了較好的反饋.“課程”與“思政”有機結合，以立德樹人為宗旨，使思想政治教育始終貫穿線性代數課程的教學中，實現知識傳授、能力培養(yǎng)與價值引領的有機統(tǒng)一，這與我校的校訓“明德格物、立己達人”也不謀而合.在以后的教學實踐中，我們將繼續(xù)尊重教育教學、人才培養(yǎng)規(guī)律，進一步挖掘思政元素、改進教學模式、豐富教學手段，不斷豐富課程思政內涵、提升課程整體質量，真正實現潤物于無聲處，育人于課堂中，為培養(yǎng)中國特色社會主義優(yōu)秀建設者和接班人而努力.【參考文獻】1習近平強調：把思想政治工作貫穿教育教學全過程開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展