中位線與中點專題證明

1、中位線與中點專題證明1.四邊形 ABCD, DC=AB, NC= BN , MD= AM, MFCD 交 BC 于 F,延長 BA、FM 相 交于點E, 探究ZE與ZFMN的數(shù)量關(guān)系;2.如圖，四邊形ABCD、四邊形ECGF均為平行四邊形，ZBAD=ZCEF, AB=CE，AD=EF，CE=EF，M 是 DE 的中點，CM 與 BG 交于點 0。探究ZBOM 與ZBAD之間的數(shù)量關(guān)系。3.我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形請解答下列問題：(1)寫出一個你所學過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；如圖1,在厶ABC中，AB=AC,點D在BC上，且CD=CA,點E、

2、F分別為BC、AD的中點，連接EF并延長交AB于點G.求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；如圖2,若點D在厶ABC的內(nèi)部，(2)中的其他條件不變，EF與CD交于點H.圖 中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個四邊形，不必證明；若不存在，請說明理由4.如圖1 ,正三角形ABO與正三角形CDO有一個公共點O, N為AB的中點，M為CD 的中點，P為BD的中點，且A、O、C三點共線，求出ZMPN的度數(shù)；當正三角形CDO繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2,其他條件不變，中的結(jié)論成立嗎？ 說明理由；如圖3,若把中“正三角形ABO與正三角形CDO”改為等腰三角形ABO與CDO, 其 中 AO=OB, OC=

3、OD,ZABO=ZCDO=a ”，探究 ZMPN 與a 的數(shù)量關(guān)系；5.在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點，四邊形BCGF和CDHN 都是正方形，AE的中點是M；如圖1,點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，容易知道： FM=MN, FM丄MH；將圖1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2， 求證：AFMH是等腰直角三角形；將圖2中的CE縮短到圖3的情況，其他條件不變， FMH還是等腰直角三角形嗎？說 明理由；6.如圖，將兩個全等的直角三角形ABDAACE拼在一起（圖1）。ABD不動，若將ACE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接DE，M是DE的中點，連接MB、

4、MC （圖2）， 證明： MB=M C；若將圖1中的CE向上平移，ZCAE不變，連接DE，M是DE的中點，連接MB、 MC （圖3），判斷并直接寫出MB、MC的數(shù)量關(guān)系。 在（2）中，若ZCAE的大小改變（圖4）,其他條件不變，貝9 （2）中的MB、MC的 數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由。7.如圖 1, 在ABC 和厶AED 中，AC=BC, AE=DE,ZACB=ZAED=90,點 E 在 AB 上, F是線段BD的中點，連結(jié)CE、EF。 請你探究線段CE與FE之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)果） 將圖1中的 AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使 AED的一邊AE恰好與 ACB的邊AC在 同一條直線上（如圖2），

5、連結(jié)BD,取BD的中點F,問中的結(jié)論是否依然成立，并說明 理由；將圖1中的 AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（如圖3）,連結(jié)BD,取BD的中點F, 問中的結(jié)論是否依然成立，并說明理由；8. 如圖分別以 ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE,連接EG,O為 EG的中點,OA的延長線交BC于點H,求證：SAABC =SAAEG（2）BC=2AO求證：AH丄BC9.在圖1、圖2中厶ABC和厶DEC都是等腰直角三角形，ZACB = ZDCE=90, F是DE 的中點，H是AE的中點,G是BD的中點。如圖1,點D、E分別在AC、BC的延長線上，求證：AFGH是等腰直角三角形。將圖1中的

6、 DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，F(xiàn)GH還是等腰直角三角形 嗎？若是，給出證明；若不是，請說明理由。10.如圖-1,在 RtAABC 中，ZACB=90,ZBAC=60,將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到RtACB，直線BB交直線CC于點D, 連接 AD.探究：AD與BB之間的關(guān)系，并說明理由。如圖-2,若將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度，其他條件不變，還有(1)的 結(jié)論嗎？為什么？11 在厶ABC 與厶BDE 中，ZABC=ZBDE=90, BC=DE, AC=BE, M.N 分別是 AB.BD 的中點，連接 MN 交 CE 于點 K（1）如圖 -1,當 C.B.D 共線, AB=2BC 時,探究 CK 與 EK 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明；（2）如圖-2,當C.B.D不共線，ABH2BC時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明; 若不成立,請說明理由；（3）將題目中的條件“ZABC=ZBDE=90，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一個條 件，寫出一個類似的