2022年湖南省婁底市婁星區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1用，這個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）A個B個C個D個2已知隨機變量X服從

2、正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.123已知等差數(shù)列前9項的和為27，則A100B99C98D974已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)( )ABCD5從甲、乙等10個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（）種（）種（）種（）種6已知是函數(shù)的一個零點，若，則（）A,B,C,D,7已知集合，則（）ABCD8已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則的取值范圍為（ ）ABCD9復(fù)數(shù)的實部與虛部分別為（ ）A，B，C，D，10已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個不同的點，它們關(guān)于直線的對稱點落在直線上，則

3、實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知橢圓的左右焦點分別，焦距為4，若以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（ ）ABCD12若過點可作兩條不同直線與曲線相切，則（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值無最小值C有最小值無最大值D既無最大值也無最小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某種飲料每箱裝6聽，若其中有2聽不合格，質(zhì)檢員從中隨機抽出2聽，則含有不合格品的概率為_.14已知R，設(shè)命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個零點.則使“PQ”為假命題的實數(shù)的取值范圍為_.15從1、3、5、7中任取2個數(shù)字，從0、2、4、6中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)

4、，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個.（用數(shù)字作答）16函數(shù)f（x）的定義域是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為，設(shè)，分別是數(shù)列，的前項和，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.18（12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間19（12分） (本小題滿分12分) 某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取份試卷進行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在，的學(xué)生人數(shù)為1頻率/組距頻率/組距0.0120.01

5、60.018分8060507090100 x0.024（）求直方圖中的值；（）試估計所抽取的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；（）試根據(jù)樣本估計“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績”的概率20（12分）已知，p：；q：不等式對任意實數(shù)x恒成立.（1）若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.21（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實根”，其中，為實常數(shù).（）若為區(qū)間0，5上的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間0，2上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（）若為區(qū)間0，5上的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間0，2上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.22（10分）在平面直角坐標系中，以原

6、點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線，極坐標方程分別為，（）和交點的極坐標；（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點為，且與交于，兩點，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用分類計數(shù)原理，個位數(shù)字為時有；個位數(shù)字為或時均為，求和即可.【詳解】由已知得：個位數(shù)字為的偶數(shù)有，個位數(shù)字為的偶數(shù)為，個位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【點睛】本題考查了分類計數(shù)運算、排列、組合，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】正態(tài)曲線關(guān)于對稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，得對

7、稱軸是，故選B【點睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎(chǔ)題3、C【解析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數(shù)列及其運算【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.4、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用

8、復(fù)數(shù)四則運算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】從10個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法 故選C；【考點】此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】從參加 “某項”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；6、B【解析】轉(zhuǎn)化是函數(shù)的一個零點為是函數(shù)與的交點的橫坐標,畫出函數(shù)圖像,利用圖像判斷即可【詳解】因為是函數(shù)的一個零點,則是函數(shù)與的交點的橫坐標,畫出函數(shù)圖像,如圖所示,則當時

9、,在下方,即；當時,在上方,即,故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題,考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想7、B【解析】根據(jù)交集的概念，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】在數(shù)軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【點睛】本題主要考查集合交集的運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】由題又對應(yīng)復(fù)平面的點在第四象限，可知，解得故本題答案選9、A【解析】分析：化簡即可得復(fù)數(shù)的實部和虛部.詳解：復(fù)數(shù)的實數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點睛：復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運算的技巧(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵(2)復(fù)數(shù)相

10、等問題一般通過實部與虛部對應(yīng)相等列出方程或方程組求解(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運用i的冪的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程10、D【解析】可先求關(guān)于的對稱直線，聯(lián)立對稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進行求解即可【詳解】設(shè)直線關(guān)于的對稱函數(shù)為，則，因為與有三個不同交點，聯(lián)立，可得，當時顯然為一解，當時，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點需滿足綜上所述，實數(shù)的取值范圍是答案選D【點睛】本題考察了直線關(guān)于對稱直線的求法，函數(shù)零點中分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識，對數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形

11、結(jié)合求零點問題，是考察重點11、A【解析】已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻恳栽c為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c睛】本題考查橢圓的標準方程，解題關(guān)鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。12、C【解析】數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對求導(dǎo)有,當時,此時切線方程為,此時.此時剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當時 為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)

12、的幾何意義的運用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進行求解.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】含有不合格品分為兩類：一件不合格和兩件不合格，分別利用組合公式即可得到答案.【詳解】質(zhì)檢員從中隨機抽出2聽共有種可能，而其中含有不合格品共有種可能，于是概率為：.【點睛】本題主要考查超幾何分布的相關(guān)計算，難度不大.14、【解析】分析：通過討論，分別求出為真時的的范圍，根據(jù) 為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可詳解：命題中，當時，符合題意當時， ，則 ，所以命題為真，則，命題中， 由 ，得 或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減即當時，函數(shù) 取得極大值，

13、當時，函數(shù)取得極小值，要使函數(shù)只有一個零點，則滿足極大值小于0或極小值大于0，即極大值 ，解得 極小值 ，解得 綜上實數(shù)的取值范圍：或為假命題，則命題均為假命題 即或 ， 即答案為點睛：本題考查了復(fù)合命題的判斷及其運算，屬中檔題.15、1【解析】題目要求得到能被5整除的數(shù)字，注意0和5 的排列，分三種情況進行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果【詳解】解：四位數(shù)中包含5和0的情況：四位數(shù)中包含5，不含0的情況：四位數(shù)中包含0，不含5的情況：四位數(shù)總數(shù)為故答案為：1【點睛】本題是一個典型的排列問題，數(shù)字問題是排列中的

14、一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題.16、（0，3【解析】試題分析：要使函數(shù)解析式有意義需滿足，即，故定義域為（0，3.考點：對數(shù)函數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）見解析【解析】（1）由等差數(shù)列的通項公式及求和公式列的方程組求解則可求，進而得（2）利用分組求和即可證明【詳解】（1）因為數(shù)列，是等差數(shù)列，且，所以.整理得，解得，所以，即，即.綜上，.（2）由（1）得，所以，即.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式，裂項相消求和，考查推理計算

15、能力，是中檔題18、 (1) .(2) ，；，.【解析】分析：（1）分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡函數(shù)式，然后利用用公式求周期即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x） 的對稱中心與單調(diào)增區(qū)間詳解：（1） （2）令得：，所以對稱中心為：， 令解得單調(diào)遞增區(qū)間為：，.點睛：函數(shù)的性質(zhì)(1) .(2)周期(3)由 求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.19、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率，且所有概率和為1，列出等量關(guān)系：，解得；（）根據(jù)組中值估計平均數(shù)：（）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率，所以“該校高一

16、學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績”的概率為試題解析：（）由題意得：，解得；（）所抽取的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為（）“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績”的概率為考點：頻率分布直方圖20、（1）（2）【解析】（1）解不等式即得解；（2）由“”為真，且“”為假知p，q一真假，再分兩種情況分析討論得解.【詳解】（1）由“不等式對任意實數(shù)x恒成立”為真得，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.（2）由“”為真得m的取值范圍為，由“”為真，且“”為假知p，q一真假，當p真q假時，有，此時m無解；當p假q真時，有，解得或；綜上所述，m的取值范圍為.【點睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，考查復(fù)合命題真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的

17、理解掌握水平.21、（）;（）. 【解析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（）當a0，1，2，3，4，5，b0，1，2時，共可以產(chǎn)生63=18個一元二次方程.若事件A發(fā)生，則a 24b20，即|a|2|b|. 又a0， b0，所以a2b. 從而數(shù)對（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=. （）據(jù)題意，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為D=(a，b)|0a5，0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域為A=(a，b)|0a5，0b2，a2b. 在平面直角坐標系中畫出區(qū)域A、D，如圖，其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=52=10，區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）