浙江省七彩陽光2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)( )A無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD3數(shù)學(xué)4

2、0名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號(hào)為1,2，40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號(hào)較小的教師在一組，三名編號(hào)較大的教師在另一組，那么編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A220B440C255D5104是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5已知空間不重合的三條直線、及一個(gè)平面，下列命題中的假命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為( )ABCD7已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)1，f(5)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

3、A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)8已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A0.16B0.32C0.68D0.849已知函數(shù)，若，則的最大值是（）AB-CD-10已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）AB1CD11過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD12一個(gè)質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為為拋物線上的一點(diǎn),且滿足,則

4、=_.14左傳.僖公十四年有記載:“皮之不存,毛將焉附?”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ),就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的_條件(將正確的序號(hào)填入空格處).充分條件必要條件充要 條件既不充分也不必要條件15函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為_16除以9的余數(shù)為_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)（1）記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，記，求的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，且在和處取得極值.（I）求函數(shù)的解析式.（II）設(shè)函數(shù)，

5、是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對(duì)名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問這輛車中平均有多

6、少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）20（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個(gè)數(shù)字.（I）可以組成多少個(gè)三位數(shù)？（II）可以組成多少個(gè)比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個(gè)，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.22（10分）已知函數(shù)（其中）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：所給圖

7、象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點(diǎn)，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點(diǎn)；由本題圖中可見與有四個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)極大值，兩極小值.考點(diǎn)：函數(shù)的極值.2、A【解析】分析：先把拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再求其焦點(diǎn)坐標(biāo).詳解：由題得，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)研究圓錐曲線時(shí)，首先一般把曲線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程再研究.3、D【解析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號(hào)必須“

8、都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進(jìn)行全排列，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確保“編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：如果另外三人的編號(hào)都大于28，則需要在2940的12人中，任取3人，有種情況；如果另外三人的編號(hào)都小于8，則需要在17的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進(jìn)行全排列，有種情況，則編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考

9、查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪?hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！?，進(jìn)而確定分步，分類討論的依據(jù).4、B【解析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案【詳解】由題意，所以表示第二象限角，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定是假命題的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)平行公理可知，A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，兩條直線平行與同一個(gè)平面，這兩條直線可以相交、平行或異面，故B選項(xiàng)是假命題.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，根據(jù)空間角的定義可知，C選項(xiàng)正確.對(duì)

10、于D選項(xiàng)，由于，所以平行于平面內(nèi)一條直線，而，所以，所以，即D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個(gè)棱長為2的小正方體，再放置進(jìn)去一個(gè)半徑為1的球，所以體積為.故選A.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論【詳解】f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（5）=f（56）=f（1）=f（1），由f（1）1，f（5）=，得f（5）=1，即10，0，即（a4）（a+1）0，解得：1a4，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期

11、性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵8、A【解析】利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱進(jìn)行求解.【詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，考查對(duì)立事件及概率的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】設(shè)，可分別用表示，進(jìn)而可得到的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】設(shè)，則,則，故.令，則，因?yàn)闀r(shí)，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時(shí)，；時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力與計(jì)算能力，屬于難題.10、D【解析】由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，對(duì)比，故選D.11、

12、B【解析】在中，為線段的中點(diǎn)，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點(diǎn)，又，則為等腰直角三角形. 故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于?？碱}型.12、C【解析】三次投擲總共有64種,只有長度為或223的三邊能構(gòu)成鈍角三角形,由此計(jì)算可得答案.【詳解】解：由題可知：三次投擲互不關(guān)聯(lián)，所以一共有種情況：能構(gòu)成鏈角三角形的三邊長度只能是：或者是所以由長度為的三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：由三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：能構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率求法,分類計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

13、0分。13、【解析】分析：利用拋物線的性質(zhì)，過作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于，則，則，在中可表示出，計(jì)算即可得到答案詳解：過作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于則故點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是記清拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，靈活運(yùn)用拋物線的定義來解題14、【解析】分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可詳解：由題意知“無皮”“無毛”，所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵15、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可得到切線的斜率【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為

14、，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】將變?yōu)?，利用二?xiàng)式定理展開可知余數(shù)因不含因數(shù)的項(xiàng)而產(chǎn)生，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)問題的求解，考查學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識(shí)，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離(2) 用坐

15、標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為，而，則，即，整理，得又，在雙曲線上，聯(lián)立，得，即因此點(diǎn)到軸的距離為.(2) 設(shè)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，考查雙曲線中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和范圍問題的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、 (1) （2）存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).【解析】試題分析：解：（1），因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以和是0的兩個(gè)根，則解得經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件故（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：1（1，3）30+0遞減極小值遞增極大值遞減由上表可知：極大值，又

16、取足夠大的正數(shù)時(shí)，；取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，因此，為使曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性，得：，或，即存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，同時(shí)能利用其極值于x軸的關(guān)系的求解交點(diǎn)問題，屬于中檔題19、 (1) 列聯(lián)表見解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)。(2) 4輛【解析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，并利用臨界值表計(jì)算出犯錯(cuò)誤的概率，可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，由題意得出，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：平均車速超

17、過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值，有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，駕駛員為男性且車速超過的車輛的頻率為，利用頻率估計(jì)它的概率為.由已知可知服從二項(xiàng)分布，即.所以駕駛員為男性且超過的車輛數(shù)的均值（輛）.在隨機(jī)抽取的輛車中平均有輛車中駕駛員為男性且車速超過.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（

18、）證明見解析；（）【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合柯西不等式的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得絕對(duì)值不等式，零點(diǎn)分段求解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解析：()證明:由柯西不等式得,的取值范圍是. ()由柯西不等式得.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,則,其解集為,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、 (1) .（2）比三百大的數(shù)字有15個(gè).(3) .【解析】分析：（1）根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知可組成個(gè) 個(gè)；（2）第一類：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇，則有9個(gè)，第二類：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個(gè)；（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個(gè)位上有3種選擇，則共有36個(gè)數(shù)字，則奇數(shù)共有21個(gè)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果即可.詳