云南省玉溪市新平縣三中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記

2、了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過(guò)次就按對(duì)的概率為（ ）ABCD2對(duì)于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則3觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）ABCD4干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A丁申年B丙寅年C丁酉年D戊辰年5已知隨機(jī)變量服從

3、正態(tài)分布，若，則等于（ ）A B C D6在中，則（ ）ABCD7函數(shù)的最大值為（ ）AB1C4033D8設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）ABCD9定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，大小關(guān)系是（ ）ABCD10在中，點(diǎn)滿足，則等于（ ）A10B9C8D711已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A-3B-2C2D312且，可進(jìn)行如下“分解”：若的“分解”中有一個(gè)數(shù)是2019，則（ ）A44B45C46D47二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在半平面 內(nèi)，且，若對(duì)于半平面內(nèi)異于的任意一點(diǎn)，都有，則二面角大小的取值的集合為_(kāi)

4、.14已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）（1+z）7+16i，則z的共軛復(fù)數(shù)_15已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則_16已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.18（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以

5、軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值19（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證： .（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）20（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程（2）求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為的拋物線的方程21（12分）紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)7

6、112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.附：回歸方程中，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.622（10分）已知集合，其中。表示集合A中

7、任意兩個(gè)不同元素的和的不同值的個(gè)數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說(shuō)明理由；(3)集合 中有2019個(gè)元素，求的最小值，并說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【詳解】設(shè)第次按對(duì)密碼為事件第一次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按錯(cuò)，第三次按對(duì)事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過(guò)次就按對(duì)的概率由概率的加法公式得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事

8、件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷【詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例說(shuō)明命題是正確時(shí)必須證明3、D【解析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類(lèi)變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使

9、用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題4、C【解析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，若，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 ，所以，故選B.6、D【解析】利用余弦定理計(jì)算出

10、的值，于此可得出的值【詳解】，由余弦定理得，因此，故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求角，解題時(shí)應(yīng)該根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)確定對(duì)象角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】 ,選C.8、C【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.9、C【解析】試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、D【解析】利用已知條件，表示出向量 ,然后求解向量的數(shù)量積【詳解】在中，點(diǎn)滿足，可得 則=【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量11、C【解析】根

11、據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，得，則，故選C【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大12、B【解析】探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進(jìn)行判斷【詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則共有個(gè)奇數(shù)，是從開(kāi)始的第個(gè)奇數(shù)，第個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即，故選【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運(yùn)用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫(huà)出圖形，利用斜線與平面內(nèi)直線

12、所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【詳解】如下圖所示，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂直為點(diǎn)，點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，若對(duì)于平面內(nèi)異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，都有.因?yàn)樾本€與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.14、46i【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案.【詳解】由（1+2i）（1+z）7+16i，得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本

13、題考查了復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線求實(shí)際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過(guò)，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.16、【解析】對(duì)的范圍分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問(wèn)題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，它在上遞增，當(dāng)時(shí)，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。三

14、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）的極坐標(biāo)方程是，整理得，的直角坐標(biāo)方程為.曲線：，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為 .當(dāng)時(shí)，有最小值，所以的最小值為.18、（1），；（2）【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將曲線的極坐標(biāo)利用兩角差的正弦公式展開(kāi)，由轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，將點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別代入曲線、的極坐標(biāo)方程，得出、的表達(dá)式，再利用輔助角公式計(jì)算出的最大值?！驹斀狻浚?）由曲線的參數(shù)方程（為

15、參數(shù)）得：，即曲線的普通方程為，又， 曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程可化為， 故曲線的直角方程為；（2）由已知，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，其中則，于是 其中，由于，當(dāng)時(shí)，的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標(biāo)方程求解最值問(wèn)題，解題時(shí)要充分理解極坐標(biāo)方程所適用的基本條件，熟悉極坐標(biāo)方程求解的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19、（1）當(dāng)時(shí)， 只有增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題等價(jià)于， 令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果詳解：（1），當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在單

16、調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)， 只有增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價(jià)于. 令，而在單調(diào)遞增，且， .令，即， ，則時(shí)， 時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以 .即. 點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時(shí)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到新函數(shù)，然后再求導(dǎo)，這里需要注意當(dāng)極值點(diǎn)求不出時(shí)，可以選擇代入計(jì)算化簡(jiǎn)。20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為,可得關(guān)于的方程組，進(jìn)而求出雙曲線的方程（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為,可設(shè)拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程【詳解】（1）解:依題意，雙曲線

17、的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故雙曲線的方程可設(shè)為又雙曲線的離心率解得雙曲線的方程為（2）解:拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為可設(shè)拋物線方程為拋物線方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)需要認(rèn)真審題.21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷更適宜作為關(guān)于的回歸方程類(lèi)型；對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，求出回歸方程，再化為y關(guān)于x的回歸方程；（2）由對(duì)其求對(duì)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的值.【詳解】解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型.對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，得，由數(shù)據(jù)得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（2）由得，因?yàn)椋畹?，解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了概率的計(jì)算與應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.22、 (1) 5，10 (2)見(jiàn)解析；(3) 最小值是4035【解析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2) 因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即由此能出的最小值【詳解】（1）由246，268，2810，4610，48