2021-2022學(xué)年甘肅省通渭縣數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（ ）ABC2D2高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 版)規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)

2、對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（ ）(注:雷達(dá)圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析)A甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲3函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD4是異面直線的公垂線，在線段上(異于)，則的形狀是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D三角形不定5定積分121xdxA-34B3Cln6函數(shù)的圖象為（ ）ABCD7某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查(樣本容量n=100

3、0)，利用22列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是( )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”8已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若關(guān)于x的方程f（xA(-,-C(-129已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（ ）A5B2C1D-110 “1x1”是“xA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必

4、要條件11若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12已知向量，且，則等于（ ）A1B3C4D5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線 的切線，則曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)14若的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為5670，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為_(kāi)15如圖，將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有_種16甲和乙玩一個(gè)猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫有1六個(gè)數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測(cè)誰(shuí)手上的數(shù)更大甲看了看自己手中的數(shù)，想了想

5、說(shuō)：我不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大；乙聽(tīng)了甲的判斷后，思索了一下說(shuō)：我知道誰(shuí)手中的數(shù)更大了假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列中，。（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.19（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）已知當(dāng)時(shí)恒成立，求的最大值20（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對(duì)任意的，不等

6、式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.21（12分）老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀(jì)念照.（1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？（2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？（3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？22（10分）已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，其中，成等差數(shù)列，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個(gè)交點(diǎn)

7、分別為，所以題中所求面積為 ，故選D2、D【解析】根據(jù)雷達(dá)圖，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，所以B錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象最差，所以C錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了雷達(dá)圖，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.3、A【解析】考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號(hào)，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于函數(shù)，解得且，該函數(shù)的定義域?yàn)椋懦鼴、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從

8、函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.4、C【解析】用表示出，結(jié)合余弦定理可得為鈍角【詳解】如圖，由可得平面，從而，線段長(zhǎng)如圖所示，由題意，顯然，為鈍角，即為鈍角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線垂直的性質(zhì)，考查三角形形狀的判斷解題關(guān)鍵是用表示出5、C【解析】直接利用微積分基本定理求解即可【詳解】由微積分基本定理可得，121x【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對(duì)比選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，時(shí)，在上遞增；時(shí)，在

9、上遞減，只有選項(xiàng)符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.7、C【解析】將計(jì)算出的與臨界值比較即可得答案?！驹斀狻坑深}得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是將估計(jì)值與臨界值比較，屬于簡(jiǎn)單題。8、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式以及奇偶性分析可

10、得f(x)的最小值與極大值，要使關(guān)于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+)上遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-,-2)上遞增，在當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值14當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值0，要使關(guān)于x的方程f(x)設(shè)t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1且必有t1=14，y=0t214，y關(guān)于x的方程f(x)可得1又由-a=t則有-12a0.又0 ，0，即，在上為

11、減函數(shù).另法：或證明f(x)09（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于，3因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得即對(duì)一切有，從而判別式13【解析】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得b=1，在代入1，-1，函數(shù)值相反得a;,通常用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系（1）是奇函數(shù)，2分即2分2分1分（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù) 2分又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，從而不等式，等價(jià)于2分為減函數(shù)1分即對(duì)一切都有1分1分21、（1）；（2）；（3）；【解析】（1）利用捆綁法即可求出，（2）利用插空法即可求出，（3）利用捆綁和插空法，即可求出【詳解】解：（1）首先把兩位女士捆綁在一起看做一個(gè)符合元素，和另外5人全排列，故有種，（2）將老王與老況插入另外5人全排列所形成的6個(gè)空的兩個(gè)，故有種，（3）先安排老王與老況，在形成的3個(gè)空中選2個(gè)插入小郭與小周，在形成的5個(gè)空中選1個(gè)插入老顧，最后將兩位女士捆綁在一起看做一個(gè)符合元素，選1個(gè)位置插入到其余5人形成的6個(gè)空中故有種【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的排列組合，考查了相鄰問(wèn)題和不相鄰問(wèn)題，屬于中檔題.2