2022屆廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD2已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A7B8C9D103已知向量，且，則等于（ ）ABCD4下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學(xué)校專業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)現(xiàn)有5所重點(diǎn)院校，每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)；你將有不同的填寫方法的種數(shù)是（ ）ABCD5若a|a|b|b|，則下列判斷正確的是（ ）AabB|a|b|Ca+b0D以上都有可能6已知曲線的參數(shù)方程為：，且點(diǎn)在曲線上，則的取值范圍是（ ）ABCD7下列

3、命題中正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B“”是“”的充要條件C命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D命題：，使得，則：，使得8如圖，在長方體中，若，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）ABCD9已知高為的正三棱錐的每個頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為 4 ，則（ ）ABCD10 “”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD12PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車

4、流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（ ）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正方體中，異面直線和所成角的大小為_14已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為_.15已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.16在等差數(shù)列中,則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的

5、不等式有解，求的取值范圍.18（12分）在四棱錐中，為棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值的大小.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為()寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；()已知點(diǎn)為直線上的兩個動點(diǎn)，且點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值及此時點(diǎn)的直角坐標(biāo)20（12分）我國2019年新年賀歲大片流浪地球自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，某機(jī)構(gòu)就流浪地球是否好看的問題

6、隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為流浪地球好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知不等式的解集為（1）求集合；（2）設(shè)，證明：22（10分）小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中

7、恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格. （1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)三視圖得出幾何體為一個圓柱和一個長方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長方體組合而成，故體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長方體體積計算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

8、由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案【詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，有最大值為9，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法。3、B【解析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標(biāo)表示，再利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量模的坐標(biāo)運(yùn)算可求得模.【詳解】由，可得，代入坐標(biāo)運(yùn)算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，選B.【點(diǎn)睛】求向量的模的方法：一是利用坐標(biāo)，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.4、D【解析】先排學(xué)校，再排專業(yè)，根據(jù)分步計數(shù)原理，即可得出答案?！驹斀狻坑深}意知本題是一個分

9、步計數(shù)問題首先從5所重點(diǎn)院校選出兩所的排列：種3個專業(yè)的全排列：種根據(jù)分步計數(shù)原理共有種故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分步計數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】利用已知條件，分類討論化簡可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時，有，即；當(dāng)時，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時，有，即；綜上可得選項(xiàng)A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).6、C【解析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點(diǎn)在單位圓上任意動，而所求式子 ，的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動點(diǎn)P與點(diǎn)C（0，1）構(gòu)成的

10、直線的斜率，進(jìn)而求解詳解：即 其中 由題意作出圖形，令，則可看作圓上的動點(diǎn)到點(diǎn)的連線的斜率而相切時的斜率，由于此時直線與圓相切，在直角三角形中，由圖形知，的取值范圍是 則的取值范圍是故選C點(diǎn)睛：此題重點(diǎn)考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想7、B【解析】根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項(xiàng)真假，根據(jù)充要條件知識判斷B選項(xiàng)真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項(xiàng)真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項(xiàng)真假.【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項(xiàng)為假命題.對于B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項(xiàng)為真

11、命題.對于C選項(xiàng)，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項(xiàng)為假命題.對于D選項(xiàng)，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由題得 ，故是平行四邊形，則的余弦值即為所求，由，可得，故有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.

12、9、D【解析】過作平面于，為中點(diǎn)，連接.證明面角的平面角為,計算得到,通過勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖：正三棱錐，過作平面于，為中點(diǎn)，連接.易知：為中點(diǎn)二面角的平面角為 正切值為4 在中，根據(jù)勾股定理： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.10、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。11、B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可詳解

13、： 則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題12、B【解析】利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果【詳解】由題意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、

14、.【解析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線面垂直進(jìn)而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到， ，而 于點(diǎn)，故垂直于面，進(jìn)而得到.故兩者夾角為.故答案為.點(diǎn)睛：這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.14、1【解析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t1；則，則；故在（-，1上是增函數(shù)，且y=0時，t=0；故在t=0時有最小值，故n-m的最小值為1；考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；全稱命題15、【解析】先設(shè)數(shù)列的

15、前項(xiàng)和為，先令，得出求出的值，再令，得出，結(jié)合的值和的通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)得出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.也適合上式，.由于數(shù)列是等差數(shù)列，則是關(guān)于的一次函數(shù)，且數(shù)列是等比數(shù)列，可設(shè)，則，因此，。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，一般利用作差法求解，即，在計算時要對是否滿足通項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，考查計算能力，屬于中等題。16、40【解析】根據(jù)前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列式求得的值.【詳解】依題意.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）將代入不等式，

16、得到，再通過討論的范圍，即可求出結(jié)果；（2）先根據(jù)不等式有解，可得只需大于等于的最小值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，不等式為，若，則，即，若，則，舍去，若，則，即，綜上，不等式的解集為；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，題意等價于，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及不等式成立的問題，根據(jù)含絕對值不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)傳遞性，由平面，得到平面平面（2）作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各平面法向量后根據(jù)夾角公式求得二面角余弦值【詳解】（1）證明：因?yàn)椋?，又，所以平面，又平面，?/p>

17、以平面平面.（2） 如圖，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，則，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以，又，所以，所以，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.，令為平面的法向量，則有即不妨設(shè)，則.易知平面的一個法向量為，.因?yàn)槎菫殁g角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直證明與二面角的求法，如何建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵19、 ()見解析; ()見解析.【解析】()由參數(shù)方程利用消去，得到普通方程，由把極坐標(biāo)化為普通方程。 () 設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離和面積公式結(jié)合三角函數(shù)求得面積最值?！驹斀狻浚ǎ┣€化為普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為（）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離

18、，當(dāng)時，當(dāng)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為時，有最大值1【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。20、（1）（2）見解析，【解析】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，可得，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出（2）的可能取值為0，1，2，3，4，利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出概率、分布列及其數(shù)學(xué)期望【詳解】解：設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件A表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，的分布列為： 01234所以【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計概率、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布列的性質(zhì)、互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21、（1）;（2）見解析【解析】（1）使用零點(diǎn)分段法，討論，以及的范圍，然后取并集，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后使用三角不等式，可得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時， 由，得無實(shí)數(shù)解當(dāng)時， 由，得當(dāng)時， 由，得綜上， （2），即，