河南省重點高中2022年數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD2設集合，若，則（ ）A1BCD-

2、13在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（ ）ABCD5點的直角坐標化成極坐標為（ ）ABCD6若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7九章算術中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為( )ABCD8已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)當x0時，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若關于x的

3、方程f（xA(-,-C(-129設，則的值為（ ）A2B0CD110已知頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（ ）ABCD11在極坐標系中，設圓與直線交于兩點，則以線段為直徑的圓的極坐標方程為（ ）ABCD12一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設向量與，共線，且，則_14一根木棍長為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度都大于2米的概率為_.15對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當時，的值域為，則稱為倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是

4、_（填上所有正確的序號） 16在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，若使直線與圓有交點的概率為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩選手比賽，假設每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會出現(xiàn)平局（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結束，結果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝的概率18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實數(shù)的值.（2）在

5、（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）在一次考試中某班級50名學生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀. 經(jīng)計算樣本的平均值，標準差. 為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?，并根?jù)以下不等式進行評判 ； ； 評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績

6、優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.21（12分）設函數(shù)f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍22（10分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線為直線，試求實數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】因，故當時，函數(shù)單調(diào)遞增，應選答案A。2、A【解析】由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進行檢驗.【詳解】因為，所以且，所以，解得.當時，顯然，所

7、以成立，故選A.【點睛】本題考查集合的交運算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗.3、A【解析】先化簡復數(shù)，然后求其共軛復數(shù)，再利用復數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為復數(shù)，其共軛復數(shù)為，對應的點是，所以位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.4、A【解析】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，計算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨立事件的概率乘法公式得，對于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝

8、和事件，故選A.【點睛】本題考查利用條件概率公式計算事件的概率，解題時要理解所求事件的之間的關系，確定兩事件之間的相對關系，并利用條件概率公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.5、D【解析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標化為極坐標.【詳解】由點M的直角坐標可得：，點M位于第二象限，且，故，則將點的直角坐標化成極坐標為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直角坐標化為極坐標的方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點轉化為有負根，通過討論此方程根為負根，求得實數(shù)的取值范圍.詳解：設，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負根，當時，由，無實數(shù)根，函數(shù)

9、無極值點，不合題意，當時，由，解得，當時，；當時，為函數(shù)的極值點，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.7、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因為幾何體為一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點睛：空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何

10、體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用8、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6個不同實數(shù)根，轉化為t2+at+b=0必有兩個根【詳解】根據(jù)題意，當x0時，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+)上遞減，當x=2時，函數(shù)當x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-,-2)上遞增，在當x=-2時，

11、函數(shù)f(x)取得極大值14當x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，要使關于x的方程f(x)設t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個根t1且必有t1=14，y=0t214，y關于x的方程f(x)可得1又由-a=t則有-12a-【點睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點函數(shù)y=f(x)-g(x)在x軸的交點方程f(x)-g(x)=0的根函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點.9、C【解析】分別令和即可求得結果.【詳解】令，可得：令，可得：

12、故選【點睛】本題考查二項展開式系數(shù)和的相關計算，關鍵是采用賦值的方式構造出所求式子的形式.10、C【解析】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點坐標【詳解】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點在 軸上，所以焦點坐標為【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎題11、A【解析】試題分析：以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標方程為，即將其化為極坐標方程為：，即故選A考點：簡單曲線的極坐標方程12、B【解析】隨機拋正方體

13、，有6種等可能的結果，其中正方體落地時“向上面為紅色”有2種情況，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解析】根據(jù)向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】，,且，共線，即故答案為：【點睛】本題主要考查了向量共線的坐標運算，屬于容易題.14、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域長度為5，基本事件的區(qū)域長度為1，利用幾何概率公式可求詳解：“長為5的木棍”對應區(qū)間 ，“兩段長都大于2”為事件 則滿足的區(qū)間為 ，根據(jù)幾何概率的計算公式可得， 故答案為：點睛：本題考查幾何概型，解答的關鍵是將原問題轉化為

14、幾何概型問題后應用幾何概率的計算公式求解15、【解析】分析：為倍值函數(shù)等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數(shù)是否符合題意即可.詳解：為倍值函數(shù)等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增：對于，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，符合題意.對于，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，符合題意.對于，與，沒有交點，不存在，值域為，不合題意.對于，與兩個交點，在上遞增，值域為，合題意，故答案為.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、新定義問題及數(shù)形結合思想，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理

15、解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.16、【解析】分析：先根據(jù)直線與圓相交的關系得出不等式得b的取值范圍，然后由概率為建立等式求解即可.詳解：圓心到直線的距離：故答案為：點睛：考查直線與圓的位置關系，然后再結合幾何概型求解即可.屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率，根據(jù)獨立重復試驗公式

16、公式，列出算式，得到結果（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據(jù)獨立重復試驗公式列出算式，得到結果詳解：（1）甲恰好勝2局的概率；乙至少勝1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局： 因此甲獲勝的概率為點睛：求一個事件的概率，關鍵是先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算正確理解概率加法公式和相互獨立性事件的概率計算公式是解題的關鍵18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)不等式解的端點就是對應方程的根即可求解；（2）分離參數(shù)，轉化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），即得，得.（2）， .，且存在實數(shù)使，.19、（1）

17、 （2）【解析】（1）由根據(jù)絕對值不等式的解法列不等式組，結合不等式的解集，求得的值.（2）利用絕對值不等式，證得的最小值為4，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)，故不等式，即，即，求得.再根據(jù)不等式的解集為.可得，實數(shù).（2）在（1）的條件下，存在實數(shù)使成立，即，由于，的最小值為2，故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查根據(jù)絕對值不等式的解集求參數(shù)，考查利用絕對值不等式求解存在性問題，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.20、（1）該份試卷應被評為合格試卷；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計算，的值，由此判斷出“該份試卷應被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計

18、算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學期望.【詳解】（1）， ，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為合格試卷. （2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3 ；. 所以隨機變的分布列為0123故.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學期望的計算，屬于中檔題.21、（1）412ln2（2）【解析】（1）當b12時令由得x2則可判斷出當x1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當x（2，2時，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在1，2的最小值在x2時取得；（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點即使在（1，+）有兩個不等實根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個不等實根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍【詳解】解：（1）由題意知，f（x）的定義域為（1，+）b12時，由，得x2（x2舍去），當x1，2）時f（