高考數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)13 多面體的表面積和體積（學(xué)生版）

1、易錯點(diǎn)13 多面體的表面積和體積多面體，因其具有考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)的特性，越來越引起出題專家組的青睞。易錯點(diǎn)1：基礎(chǔ)知識不扎實(shí)對立幾中一些常見結(jié)論要做到了然于胸，如：關(guān)于三棱錐中頂點(diǎn)在底面三角形上的射影問題的相關(guān)條件和結(jié)論要在理解的基礎(chǔ)上加以熟記；（2）在思維受阻時，要養(yǎng)成回頭看條件的習(xí)慣，問一問自己條件是否都用了呢？易錯點(diǎn)2：平面化處理意識不強(qiáng)，簡單的組合體畫不出適當(dāng)?shù)慕孛鎴D致誤易錯點(diǎn)3：“想圖、畫圖、識圖、解圖”能力的欠缺，多面體與幾何體的結(jié)構(gòu)特征不清楚導(dǎo)致計算錯誤易錯點(diǎn)4：空間想象能力欠缺題組一：側(cè)面積與表面積1（2020年全國三卷）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體

2、的表面積是ABCD 2（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側(cè)面積為_.3（2016年全國III）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A B C90 D81題組二：體積4（2017新課標(biāo)）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為A B C D5（2015新課標(biāo)）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A B C D 6.（2019全國理16）學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利

3、用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐OEFGH后所得幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.7.（2019年新課標(biāo)2卷）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有個面，其棱長為題組三：圓

4、柱和圓錐中的問題8（2016全國II）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A20 B24 C28 D329（2021年全國新高考卷數(shù)學(xué)試題）已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（ ）ABCD10（2021上海卷）在圓柱中，底面圓半徑為，高為，上底面圓的直徑為,是底面圓弧上的一個動點(diǎn)，繞著底面圓周轉(zhuǎn)，則的面積的范圍_11（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為ABCD題組四：大題12【2021年新課標(biāo)1卷】如圖，在三棱

5、錐中，平面平面，為的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積13（2021全國甲卷文）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1(1)求三棱錐FEBC的體積；(2)已知D為棱A1B114.【2021年乙卷】 如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點(diǎn)，且（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積1圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為16 + 20，則=A1 B2 C4 D82某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D3如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格

6、的邊長 為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為A B C D4正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐的體積為A3 B C1 D5已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 6.如圖，長方體的體積是120，E為的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是 .7已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若 的面積為，則該圓錐的體積為_8如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形的中心為、為圓上的點(diǎn)，分別是以，為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以，為折痕折起，使得、重合，得到三棱錐。當(dāng)?shù)倪呴L變化時，所得三棱錐體積(單位：)的最大值為_。9.如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，APC=90（1）證明：平面PAB平面PAC；（2）設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐PABC的體積.10.如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)