質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)大學(xué)物理市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、 基本物理量位置矢量位移瞬時(shí)速度加速度回顧：第1頁(yè)第1頁(yè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，判斷下列說(shuō)法正誤。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=6+3t-5t3(SI),判斷正誤:質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。思考題o第2頁(yè)第2頁(yè)例：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線= (z=0)求：x= -4時(shí)（t 0) 粒子速度、速率、加速度。分析： x= -4，t =2xy第3頁(yè)第3頁(yè)解：, Arctan = -4/(-24)=1/6 9.50練習(xí)ay=?由于 , 因此第4頁(yè)第4頁(yè)例: 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在XOY鉛垂平面內(nèi)作無(wú)阻力拋體運(yùn)動(dòng)試求: 質(zhì)點(diǎn)速度與

2、時(shí)間t關(guān)系和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程.解: 建立坐標(biāo)系，由題設(shè)：并由初始條件：oyx第5頁(yè)第5頁(yè)由(1)式積分并代入上下限:當(dāng)t0=0,則有:即可得速度分量與時(shí)間關(guān)系.再由(2)式oyx第6頁(yè)第6頁(yè)積分得:若t0=0, 并消去t，可得：表明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。oyx第7頁(yè)第7頁(yè)直角坐標(biāo)系中：任何運(yùn)動(dòng)都能夠看作兩個(gè)或三個(gè)各自獨(dú)立互相垂直直線運(yùn)動(dòng)疊加而成，反之亦然。 無(wú)阻力拋體運(yùn)動(dòng)可當(dāng)作沿x軸向勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿y軸勻變速直線運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)疊加而成運(yùn)動(dòng)疊加原理。第8頁(yè)第8頁(yè)在數(shù)學(xué)運(yùn)算上為求導(dǎo):在數(shù)學(xué)運(yùn)算上為積分:三 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問題第一類問題：已知 ，求 第二類問題：已知 ，求 。第9頁(yè)第9頁(yè)（1）已

3、知 一 速度公式第10頁(yè)第10頁(yè)（2）直線運(yùn)動(dòng)中，已知對(duì)方程兩端積分求解。第11頁(yè)第11頁(yè) （3）已知 a=a(x)兩端積分得：第12頁(yè)第12頁(yè)二 運(yùn)動(dòng)方程兩邊積分由分量式為：第13頁(yè)第13頁(yè)例：設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，a=2t，t =0時(shí) x0=0，v0=0 試求: t =2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和位置。解：加速度a不是常量，將a=2t寫成 ：對(duì)兩邊積分：因此即把 t=2s 分別代入(1)、(2)得：當(dāng)把（1）、（2）式中t 消去，還可得：第14頁(yè)第14頁(yè)例：一質(zhì)點(diǎn)作沿x軸運(yùn)動(dòng)，已知：解：應(yīng)用微分變換：注意: 當(dāng)已知a(v)時(shí)，也可采用此辦法。第15頁(yè)第15頁(yè)四 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)一個(gè)主要特例

4、，普通圓周運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)速度大小和方向都在改變，并普遍采用自然坐標(biāo)系。第16頁(yè)第16頁(yè)切向坐標(biāo)沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向；法向坐標(biāo)沿運(yùn)動(dòng)軌跡法線方向。 自然坐標(biāo)系建立在物體運(yùn)動(dòng)軌跡上，有兩個(gè)坐標(biāo)軸，切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo)。一、自然坐標(biāo)系第17頁(yè)第17頁(yè)圓周運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)速度大小和方向都在改變。t+t 時(shí)刻 B點(diǎn):方向改變量:大小改變量t 時(shí)刻 A點(diǎn)：等腰三角形ABO二、圓周運(yùn)動(dòng)速度和加速度第18頁(yè)第18頁(yè):大小改變量由于OAB相同于 CDE，因此： vn/vA= r /r, 即vn= vA r /r dvn= vA ds /r, 兩邊除以dt可得 dvn/dt = (vA/r) (ds /dt)=vA2/r (見

5、下頁(yè)）ABO:方向改變量rrC等腰三角形DEs第19頁(yè)第19頁(yè)切向加速度：法向加速度： 方向 指向圓心 。等腰三角形ABO第20頁(yè)第20頁(yè)o切向加速度切向加速度大小:在數(shù)值上等于瞬時(shí)速率對(duì)時(shí)間改變率(模差比上時(shí)間)。方向?yàn)?切線方向與該點(diǎn)速度同向或反向，且 。第21頁(yè)第21頁(yè)oo第22頁(yè)第22頁(yè)結(jié)論：1. 只反應(yīng)速度大小改變。3. 推廣至普通平面曲線運(yùn)動(dòng)：曲率半徑。 只反應(yīng)速度方向改變。質(zhì)點(diǎn)若作直線運(yùn)動(dòng)，則法向加速度為零。2.o第23頁(yè)第23頁(yè)討論：1.勻速直線運(yùn)動(dòng)；2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)；3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)；4.變速曲線運(yùn)動(dòng)；第24頁(yè)第24頁(yè)三、圓周運(yùn)動(dòng)角量描述1、角坐標(biāo)單位：弧度秒，rad/s。

6、2、角速度單位：rad單位：、角加速度第25頁(yè)第25頁(yè)4、運(yùn)動(dòng)方程第26頁(yè)第26頁(yè)5. 角量與線量之間關(guān)系第27頁(yè)第27頁(yè)解：t=0時(shí)，任意點(diǎn)M與 重疊用自然法表示M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：（指切線正向）例: 二分之一徑為R滑輪可繞水平軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，輪邊沿繞有系重物繩。已知，重物運(yùn)動(dòng)方程求: 輪緣上任意點(diǎn)M在時(shí)刻t 速度和加速度。oyYMR第28頁(yè)第28頁(yè)oyYMR第29頁(yè)第29頁(yè)例: 質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為（SI）求 (1) t=1s時(shí)，切向及法向加速度; (2) t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)曲率半徑.解: 第30頁(yè)第30頁(yè)第31頁(yè)第31頁(yè)例：一列火車由靜止開始速率均勻增大，其軌道為半徑R=800m圓

7、弧。已知起動(dòng)后t=3min時(shí)列車速率為v=20m/s，求起動(dòng)后t1=2min時(shí)，火車切向加速度、法向加速度和總加速度。解：由于速率為均勻增大，因此任意時(shí)刻切向加速度大小均相等。由定義：OR第32頁(yè)第32頁(yè)t1時(shí)刻總加速度大小為：加速度與切向夾角為：OR第33頁(yè)第33頁(yè)一 伽利略坐標(biāo)變換式參考系參考系1.空間絕對(duì)性:空間兩點(diǎn)距離無(wú)論從哪個(gè)坐標(biāo) 系測(cè)量，結(jié)果相同。2.時(shí)間絕對(duì)性: 時(shí)間與坐標(biāo)無(wú)關(guān)。yzOOxyutP五 相對(duì)運(yùn)動(dòng)第34頁(yè)第34頁(yè)3. 時(shí)空坐標(biāo)變換yzOOxyutP第35頁(yè)第35頁(yè)矢量式典型力學(xué)速度變換定理（ ）通?？臻g 點(diǎn)對(duì) ， 系速度變換為通常表示為：絕對(duì)速度=相對(duì)速度+牽連速度

8、二 速度變換第36頁(yè)第36頁(yè)三 加速度變換當(dāng) 相對(duì)于 勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)表明：質(zhì)點(diǎn)加速度對(duì)于相對(duì)作勻速運(yùn)動(dòng)各個(gè)參考系是一個(gè)絕對(duì)量。通常表示為：通常表示為：絕對(duì)加速度=相對(duì)加速度+牽連加速度 第37頁(yè)第37頁(yè)闡明：1.以上結(jié)論是在絕對(duì)時(shí)空觀下得出：只有假定“長(zhǎng)度測(cè)量不依賴于參考系” （空間絕對(duì)性），才干給出位移關(guān)系式：只有假定“時(shí)間測(cè)量不依賴于參考系” （時(shí)間絕對(duì)性），才干進(jìn)一步給出關(guān)系式：絕對(duì)時(shí)空觀只在 v0 c 時(shí)才成立。第38頁(yè)第38頁(yè)2.不可將運(yùn)動(dòng)合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系 相混。 運(yùn)動(dòng)合成是在一個(gè)參考系中，總能成立；伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，3. 只適合用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)情

9、形。只在v0 c時(shí)才成立。第39頁(yè)第39頁(yè)小結(jié)：位矢、速度和加速度性質(zhì)：相對(duì)性；矢量性；瞬時(shí)性； v0 c時(shí)有伽利略變換。第40頁(yè)第40頁(yè)騎自行車人以速度 v 向西行駛，北風(fēng)為 v ，求：人感到風(fēng)速度。解：人感到風(fēng)是從西北方向 45 吹來(lái)。V人地V地人V風(fēng)地V風(fēng)人例:第41頁(yè)第41頁(yè)例:一個(gè)人騎車以18km/h自東向西行進(jìn),他看見雨點(diǎn)垂直下落.當(dāng)他速率增至36 km/h時(shí),看見雨點(diǎn)與他邁進(jìn)方向成120角下落, 求雨點(diǎn)對(duì)地速度.解:V1= 18km/h=V人地1V2= 36km/h=V人地2V雨地=V雨人1+V人地1V人地1V雨人1V雨地V人地2V雨人212060V雨地V雨地=V雨人2+V人地2

10、 =90-60= 30即雨點(diǎn)速度方向?yàn)橄蛳缕?0絕對(duì)速度=相對(duì)速度+牽連速度 (速度變換公式)由右圖|V雨地|=|V人地2|= 36km/h第42頁(yè)第42頁(yè)例：打靶問題:如圖,當(dāng)子彈由坐標(biāo)原點(diǎn)出射時(shí),物體(目的)開始自由下落.問角多大時(shí)子彈正好擊中物體?子彈出射速率v0有無(wú)限制?試用運(yùn)動(dòng)學(xué)第一類問題和相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩種解法分別求解.yx0BAv0解法二：用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解即A相對(duì)于B作勻速直線運(yùn)動(dòng)，為擊中B ，必須使槍口瞄準(zhǔn)靶，即v0指向B ， 必須滿足：HS第43頁(yè)第43頁(yè)本章小結(jié)一、運(yùn)動(dòng)函數(shù)位置矢量位移瞬時(shí)速度加速度第44頁(yè)第44頁(yè)二、運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問題 第45頁(yè)第45頁(yè)角位移：角速度：角加速度：三.

11、 圓周運(yùn)動(dòng)角量描述四. 線量與角量之間關(guān)系第46頁(yè)第46頁(yè) 質(zhì)點(diǎn)作勻速或勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度、角位移與角加速度關(guān)系式為與勻變速直線運(yùn)動(dòng)幾種關(guān)系式第47頁(yè)第47頁(yè)五 相對(duì)運(yùn)動(dòng)第48頁(yè)第48頁(yè)作業(yè)： 2.16, 2.23, 2.26，2.31第49頁(yè)第49頁(yè)作業(yè)答案：2.14 (1) (2) ; 時(shí)， ； 時(shí)， 。當(dāng) t=9s時(shí)取“=”，最小距離為 （m）。 2.23, 第50頁(yè)第50頁(yè)作業(yè)答案：2.26 （1）34（rad） 48（rad/s） 48（rad/s2）。（2）法向加速度23040（m/s) 切向加速度480（m/s2）。 （3） s。 第51頁(yè)第51頁(yè)比如圖所示A、B兩物體由長(zhǎng)為

12、l 剛性細(xì)桿相連，A、B兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體A以恒定速率v向左滑行，當(dāng) 時(shí)，B速度是多少？ （1）物體B速度為：（2）易知考慮細(xì)桿是剛性， l為一常量。解 按圖所選坐標(biāo)軸，A速度為：oxylAB第52頁(yè)第52頁(yè)x、y是時(shí)間函數(shù)，兩端求導(dǎo)得：則B速度為：由于即：當(dāng) 時(shí)，oxylAB第53頁(yè)第53頁(yè)例、由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)t=0.試求：(1)子彈在任一時(shí)刻t位置坐標(biāo)及軌道方程；(2)子彈在t時(shí)刻速度，切向加速度和法向加速度。anagyxov0解：(1)第54頁(yè)第54頁(yè)(2)anagyxov0第55頁(yè)第55頁(yè)例、一質(zhì)

13、點(diǎn)在oxy平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度是時(shí)間函數(shù)。已知ax=2, ay=36t2。設(shè)質(zhì)點(diǎn)t0時(shí)r0=0,v0=0。求：(1)此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程；(2)此質(zhì)點(diǎn)軌道方程，(3)此質(zhì)點(diǎn)切向加速度。解：第56頁(yè)第56頁(yè)因此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為：第57頁(yè)第57頁(yè)(2)上式中消去t,得y=3x2即為軌道方程?？芍菕佄锞€。第58頁(yè)第58頁(yè)例：一豎直上拋（ ）小球，相對(duì)固定在地面 系 ,其運(yùn)動(dòng)方程 ；有一沿x軸以正向勻速 運(yùn)動(dòng)火車 系 ，且當(dāng) 時(shí)， 與 重疊 求：1、小球?qū)τ?系運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)軌跡。 2、分別求出小球在 與 加速度。對(duì) 系解：1.KYYKOOXX第59頁(yè)第59頁(yè)或(1)、(2)式消去t得軌跡方程2.KYYKOOXX第60頁(yè)第60頁(yè) 當(dāng)今新建跨江、跨海大橋均采用斜拉橋結(jié)構(gòu)，比如上海標(biāo)志性建筑之一，橫跨黃浦江南浦大橋，楊浦大橋等，都是斜拉橋，如圖1所表示。斜拉橋和普通大橋相比，最大長(zhǎng)處是不用橋墩，由于橋面在承載受力（包括自重和外加載荷）是要發(fā)生彎曲，因此普通大橋要用諸多橋墩來(lái)支撐，斜拉橋奧妙斜拉橋奧妙趣味