回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3-完整精講版課件

1、回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第二課時復(fù)習(xí)回顧：相關(guān)系數(shù)上節(jié)課中的題目： 從某大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359預(yù)報一名身高為172的女大學(xué)生的體重。編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359身高為172的女學(xué)生體重一定是60.316嗎？從散點(diǎn)圖可看到，樣本點(diǎn)散布在某條直線的附近，而不是一條直線上，所以不能用一次函數(shù)a 來描述它們之間的關(guān)系。理想化的斜率和截距是未知參數(shù)在實(shí)際中，隨機(jī)變量還受其他因素影響我

2、們所選用的模型只是一種近似模型故線性回歸模型的完整表達(dá)式為 y=bx+a+e因變量y的值由自變量x和隨機(jī)變量e共同確定自變量x只能解釋部分y的變化,稱為解釋變量因變量y稱為預(yù)報變量解釋變量x(身高)隨機(jī)誤差e預(yù)報變量y(體重)注意：注意：對隨機(jī)誤差e的研究線性回歸模型的完整表達(dá)式 y=bx+a+e編號12345678身高165165157170175165155170體重y4857505464614359殘差54.3754.37-6.292.71編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359殘差-6.292.712.50-4.531

3、.226.71-2.810.47殘差圖:縱坐標(biāo)為殘差,橫坐標(biāo)如何選??？橫坐標(biāo)可以選為樣本編號殘差是個隨機(jī)變量，如何來研究殘差？如何分析殘差圖？以樣本編號為橫坐標(biāo)的殘差圖:異常點(diǎn) 是否為錯誤數(shù)據(jù)？ 殘差圖中的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域，說明選用的模型比較合適。區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高。為了衡量預(yù)報的精度,需要估計的2值故線性回歸模型的完整表達(dá)式為 y=bx+a+e為了衡量預(yù)報的精度,需要估計的2值為何除的是n-2如果n為或時又如何？編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359殘差-6.37

4、32.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382算大還是算小呢？練：若兩變量的殘差平方和為，總偏差平方和為，則隨機(jī)誤差對預(yù)報量變化的總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了多少？總偏差平方和殘差平方和回歸平方和編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382隨機(jī)誤差對預(yù)報變量變化約貢獻(xiàn)了多少？則身高對體重差異的貢獻(xiàn)約為？ 這表明“身高解釋了64%的體重變化”，或者說“體重的差異有64%是有身高引起的”(而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%,所以,身高對

5、體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多,可以說身高和體重的相互關(guān)系較強(qiáng))某運(yùn)動員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：編號次數(shù)成績試預(yù)測運(yùn)動員訓(xùn)練次以及次的成績編號次數(shù)成績第一步：做散點(diǎn)圖編號次數(shù)成績第二步：求回歸方程編號次數(shù)成績殘差-1.24-0.370.550.461.380.170.09-1.08第三步：殘差圖殘差圖編號次數(shù)成績殘差-1.24-0.370.550.461.380.170.09-1.08第四步：計算相關(guān)指數(shù)編號次數(shù)成績殘差-1.24-0.370.550.461.380.170.09-1.08說明了該運(yùn)動員的成績的差異有是由訓(xùn)練次數(shù)引起的，說明了兩個變量的相關(guān)關(guān)系非常強(qiáng)第五步：作出

6、預(yù)報由上述分析可知，我們可以用回歸方程一般地,建立回歸模型的基本步驟為:1.確定研究對象2.畫散點(diǎn)圖3.由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型4.按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)5. 分析殘差圖. 下結(jié)論. 分析殘差圖小結(jié)：作業(yè)：課外研究：試以本班期中考試數(shù)學(xué)物理成績?yōu)闃颖荆芯繉W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成績對物理成績的影響例2.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,試建立y與x之間的回歸方程溫度x/oC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325 解:1)作散點(diǎn)圖;例2.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,試建立y與x之間的回歸方程溫度x

7、/oC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325 解:1)作散點(diǎn)圖; 從散點(diǎn)圖中可以看出產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系并不能用線性回歸模型來很好地近似。這些散點(diǎn)更像是集中在一條指數(shù)曲線或二次曲線的附近。利用線性回歸模型來建立y和x之間的非線性回歸方程x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784例2.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,試建立y與x之間的回歸方程溫度x/oC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325t44152962572984110241225

8、y711212466115325用殘差來比較兩個回歸方程的擬合效果:x21232527293235y7112124661153250.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.92847.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965前一個模型的擬合效果好在一般情況下,比較兩個模型的殘差比較困難.原因是在某些樣本點(diǎn)上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小,而另一些樣本點(diǎn)的情況則相反.這時可以通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.中殘差平方和分別為1550.538和15448.431.說明前面那個模型的擬合效果好還可以用R2來比較兩個模型的擬合效果.R2越大,模型的擬合效果也越好.中R2分別為0.98和0.80,說明前面那個模型的擬合效果好小 結(jié) 實(shí)際問題 樣本分析 回歸模型抽樣回歸分析預(yù)報精度預(yù)報假設(shè)某服裝廠用10萬元引進(jìn)一批設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:x23456y2.