2022年海南省文昌華僑中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在如圖所示的計(jì)算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入ABCD2已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D332

2、018年5月1日，某電視臺(tái)的節(jié)目主持人手里提著一個(gè)不透明的袋子，若袋中共有10個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，若從袋中任取2個(gè)球，則“取得2個(gè)球中恰有1個(gè)白球1個(gè)紅球”的概率為（ ）ABCD4在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、兩兩互相垂直，則四面體的外接球半徑（ ）ABCD5盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD6 “”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）AB

3、CD8已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A-2或2B-2C2D09設(shè)集合，則ABCD10下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（ ）A拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量1，取出白球；0，取出紅球D某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量11的展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD12設(shè)非零向量滿足，則向量間的夾角為()A150B60C120D30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的值域?yàn)開14已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線15若將函數(shù)表示為，其中 為實(shí)數(shù)，則

4、等于 _.16期末考試結(jié)束后，某老師隨機(jī)抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間（分鐘）與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間（分鐘）30407090120數(shù)學(xué)成績(jī)35488292通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則表格中的的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).（1）求的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，18（12分）已知函數(shù)f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR,令F（x）=f（x）+g（x）（）當(dāng)m=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若

5、關(guān)于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值；19（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為已知（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍21（12分）某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡(jiǎn)要分析主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)參考公式：0.050.0250.0100.0050.00

6、13.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知函數(shù)/(x.（1）當(dāng)時(shí)，求在最小值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此類推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i2013，本題選擇D選項(xiàng).2、C【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，由平

7、面幾何的性質(zhì)可得為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，代入離心率即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及漸近線和離心率，考查了學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算求解能力.3、B【解析】由組合數(shù)公式求出從10個(gè)球中任取2個(gè)球的取法個(gè)數(shù)，再求出有1個(gè)紅球1個(gè)白球的取法個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)論.【詳解】從10個(gè)球中任取2個(gè)球共有種取法，其中“有1個(gè)紅球1個(gè)白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】四

8、面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng).所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.5、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平

9、.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.6、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。7、C【解析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)退出程序，輸出的值.【詳解】運(yùn)行程序，判斷否，判斷否，以此類推，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查計(jì)算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)法，可得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時(shí)，函

10、數(shù)取極小值m2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且x1+x20，可得答案詳解：函數(shù)f（x）=x33x+m，f（x）=3x23，令f（x）=0，則x=1，當(dāng)x1，或x1時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極小值m2，又方程f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且x1+x20，m2=0，解得m=2，故選：C點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個(gè)數(shù)判斷，難度中檔對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如

11、果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些。9、C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.10、A【解析】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，滿足定義，不滿足.【詳解】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布故選：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)分布的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】寫出二項(xiàng)展

12、開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù).【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，的展開式中的系數(shù)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、C【解析】利用平方運(yùn)算得到夾角和模長(zhǎng)的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【詳解】 即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算將問題變?yōu)槟ｉL(zhǎng)之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對(duì)的范圍分類，即可求得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋海?dāng)時(shí)，函數(shù)

13、值域?yàn)椋?，再求它們的并集即可。【詳解】?dāng)時(shí)，其值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，其值域?yàn)椋核院瘮?shù)的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域及分類思想，還考查了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。14、2【解析】試題分析：x2+y2-6x-7=0(x-3)考點(diǎn)：直線和拋物線的性質(zhì)15、20.【解析】把函數(shù)f（x）x6 1+（1+x）6 按照二項(xiàng)式定理展開，結(jié)合已知條件，求得a3的值【詳解】函數(shù)f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6為實(shí)數(shù)，則a320，

14、故答案為20.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題16、63【解析】回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，即：，解得：.點(diǎn)睛：(1)正確理解計(jì)算的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵(2)回歸直線方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）利用展開式的通項(xiàng)計(jì)算得到答案.（2）因?yàn)?，所以二?xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)為與，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）展開式的通項(xiàng)為因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以第項(xiàng), 即 （2）因?yàn)?，所以二?xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)為與即【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能

15、力.18、（）（3，1）；（）3.【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；（3）關(guān)于x的不等式F（x）mx-1恒成立，即為恒成立，令，求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論m的符號(hào)，由最大值小于等于3，通過(guò)分析即可得到m的最小值.【詳解】（1）當(dāng)m=時(shí)，由f（x）3得1x33又x3，所以3x1所以f（x）的單增區(qū)間為（3，1）（3）令x+1所以=當(dāng)m3時(shí)，因?yàn)閤3，所以G（x）3所以G（x）在（3，+）上是遞增函數(shù)，又因?yàn)镚（1）=,所以關(guān)于x的不等式G（x）mx1不能恒成立當(dāng)m3時(shí)，令G（x）=3得x=，所以當(dāng)時(shí)，G（x）3；當(dāng)時(shí)，G（x）3因此函數(shù)G（x）在是增函數(shù)，在是

16、減函數(shù)故函數(shù)G（x）的最大值為令h（m）=，因?yàn)閔（1）=，h（3）=又因?yàn)閔（m）在m（3，+）上是減函數(shù)，所以當(dāng)m3時(shí)，h（m）3所以整數(shù)m的最小值為3 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，寫出切線方程的點(diǎn)斜式方程，整理化簡(jiǎn)即可；（2）求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)正負(fù)的影響對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，求得對(duì)應(yīng)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）若，導(dǎo)函數(shù)為.依題意，有，則切

17、線方程為，即.（2），當(dāng)時(shí)，由，得，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，由，得，再討論兩根的大小關(guān)系；當(dāng)時(shí)，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，屬導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理和利用，得到，最后求面積；（2）由已知可得，所以，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)恒等

18、變形，得到， 根據(jù)角的范圍求函數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）在中，由正弦定理得：，（2）.，.，則.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理解三角形，和三角恒等變換求函數(shù)的最值，第一問也可利用余弦定理求邊，利用求面積.21、（1）見解析 （2）能，理由見解析【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計(jì)算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030（2），有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.22、（1）1；（2）；（3）見解析【解析】分析：（I）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x1，+）最小值；（）求h（x），可得若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a1）x+a0有x0的解通過(guò)對(duì)a分a=0，a0與當(dāng)a0三種情況討論解得a的取值范圍；（）（法一）根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)x1時(shí)，即.，再構(gòu)造函數(shù)，令，有，從而，問題可解決；（法二）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明當(dāng)n=1時(shí)，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，成立；設(shè)時(shí)，命題成立，即，再去證明n=k+1時(shí)，即可（需用好歸納假設(shè)）詳解：（1），定義域?yàn)? 在上是增函數(shù).（2）因?yàn)?因?yàn)槿舸嬖趩握{(diào)遞