2021-2022學(xué)年上海市曹楊中學(xué)等四校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示，則的值為( )1ABC或D2某教師要把語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史四個科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有() A96B36C24D123已知alog34，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbcaCcabDbac4在中，若，則自然數(shù)的值是（ ）A7B8C9D105點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為（ ）A B C D6某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位

3、教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教甲老師主動要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有（）A6B12C18D247函數(shù)的定義域為R，對任意的，都有成立，則不等式的解集為ABCDR8若，則“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9設(shè)，則的定義域為（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)10若實數(shù)滿足，則的取值范圍為( )ABCD11已知且,則的最大值為( )ABCD12地球半徑為R,北緯45圈上A,B兩點分別在東徑130和西徑140,并且北緯45圈小圓的圓心為

4、O,則在四面體O-ABO中，直角三角形有（）A0個B2個C3個D4個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)集合,則_.14曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為_.15若復(fù)數(shù)，則_（是的共軛復(fù)數(shù)）16若指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上總計男1087321545女546463055總/p>

5、00（1）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？（2）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率；為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達(dá)人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.8

6、7910.82818（12分）已知.(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;(2)當(dāng)時,恒有,求實數(shù)a的取值范圍.19（12分）（1）求證：當(dāng)時，；（2）證明：不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.20（12分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4

7、月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：，21（12分）已知是函數(shù)的一個極值點（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值22（10分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1時，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿足題意，綜合可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）因為在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以.因為,所以,.所以,所以在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以的極小值為.(2),令,則.若,則時，,為增函數(shù),而,所以當(dāng)時,從而.若,則時,為減函數(shù),故時,從而,不符合題意.綜上,實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)極值的概念，考查了恒成立問

8、題的轉(zhuǎn)化，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題19、（1）證明過程詳見試題解析； （2）證明過程詳見試題解析.【解析】（1）利用綜合法證明即可；（2）利用反證法證明，假設(shè)是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am，an，ap，推出為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項【詳解】解：（1）（）22a+2，0，0且a+2a2，2（2）假設(shè)是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am，an，ap，則為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾所以，假設(shè)不成立，即不可能是同一個等差數(shù)列中的三項【點睛】反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得應(yīng)

9、用反證法證明的具體步驟是：反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)； 歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；結(jié)論：說明反設(shè)成立，從而肯定原命題成立20、 (1) (2) 5125顆.【解析】（1）根據(jù)題中信息，作出溫差與出芽數(shù)（顆）之間數(shù)據(jù)表，計算出、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和，即可得出回歸直線方程；（2）將月日至日的日平均溫差代入回歸直線方程，可得出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，于是可計算出顆綠豆種子在一天內(nèi)的發(fā)芽數(shù)?！驹斀狻浚?）依照最高(低)溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期1日2日3日4日5日6日溫差781291311出芽數(shù)232637314035故，-3-

10、22-131-9-65-183，所以，所以，所以綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程為；（2）因為4月1日至7日的日溫差的平均值為，所以4月7日的溫差，所以，所以4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為5125顆.【點睛】本題主要考查回歸分析及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵就是理解和應(yīng)用最小二乘法公式，考査數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識，屬于中等題。21、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）求出，因為是函數(shù)的極值點，所以得到求出的值；（2）求出的單調(diào)區(qū)間研究函數(shù)在特定區(qū)間上的最值，比較極值點和端點值的大小即判斷最值【詳解】解：（1）， 是函數(shù)的一個極值點，（檢驗符合） （2）由（1），知 令，得，解之，得，列表如下： 當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值而，且函數(shù)在上的最大值為，最小值為【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值和單調(diào)性的能力，考查構(gòu)造函數(shù)比較大小，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題22、（1）ABx|2x2m,即集