山西省同煤一中聯(lián)盟校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若能被整除，則的值可能為 （ ）ABCx=5,n=4D2等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則（ ）A39B91C48D513某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（ ）ABCD

2、4已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）ABCD5（ ）A2B1C0D6已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）ABCD7若函數(shù)在上有小于的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）ABC0D19已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）ABCD10某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績(jī)中抽取個(gè)樣本，則成績(jī)小于分的樣本個(gè)數(shù)大約為（ ）ABCD11在中，則等于（ ）ABCD12已知函數(shù)，則（ ）ABC1D7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察下列數(shù)表：如此繼續(xù)下去，則此表最后一行的數(shù)為_（用數(shù)字作答

3、）.14某學(xué)校擬從2名男教師和1名女教師中隨機(jī)選派2名教師去參加一個(gè)教師培訓(xùn)活動(dòng)，則2名男教師去參加培訓(xùn)的概率是_15已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16的展開式中，的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知命題p：函數(shù)f(x)x22mx4在2，)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx24(m2)x40的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍18（12分）某地方政府召開全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前

4、、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計(jì)附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

5、點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線交曲線于,兩點(diǎn)，求的值.20（12分）已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).21（12分） 如圖，已知是圓(為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值22（10分）已知.(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;(2)當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

6、合題目要求的。1、C【解析】所以當(dāng)時(shí)，能被整除，選C.2、B【解析】解：由題意 結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有： ，解得： ，數(shù)列的前13項(xiàng)和： .本題選擇B選項(xiàng).3、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同

7、圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.4、B【解析】由條件知：是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；所以在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)；所以時(shí)，故選B5、C【解析】用微積分基本定理計(jì)算【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理求定積分解題時(shí)可求出原函數(shù)，再計(jì)算6、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函

8、數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.7、B【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，在上有小于的極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根【詳解】由因?yàn)樵谏嫌行∮诘臉O值點(diǎn)，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，9、B【解析】根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的值，對(duì)所求表達(dá)式分子分母同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意可知，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析

9、：根據(jù)正態(tài)分布的意義可得即可得出結(jié)論.詳解：由題可得：又對(duì)稱軸為85，故，故成績(jī)小于分的樣本個(gè)數(shù)大約為100 x0.04=4故選A.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要知道.11、D【解析】根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得 解之可得 .故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.12、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，又由 即得到答案?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的解析式可得，又由，則【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，解答的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)的周期性把 轉(zhuǎn)化有具體解析式的范圍內(nèi)。二

10、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2816【解析】觀察數(shù)表可知，每一行的首尾兩項(xiàng)數(shù)字的和成等比數(shù)列，由于最后一行的數(shù)字等于倒數(shù)第二行兩項(xiàng)的和，所以只要根據(jù)規(guī)律求出第9行的首尾兩項(xiàng)之和即可.【詳解】由題意可知最后一行為第10行，第一行首尾兩項(xiàng)的和為11，第二行首尾兩項(xiàng)的和為22，第三行首尾兩項(xiàng)的和為44，則第9行首尾兩項(xiàng)的和為，所以第十行的數(shù)字是，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)題中所給的條件，歸納出對(duì)應(yīng)的結(jié)論，屬于簡(jiǎn)單題目.14、【解析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓(xùn)有種選法所求概

11、率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】對(duì)的范圍分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問(wèn)題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，它在上遞增，當(dāng)時(shí)，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。16、【解析】首先求出的展開式的通項(xiàng)，再令，即可求出含的項(xiàng)及系數(shù).【詳解】設(shè)的展開式的通項(xiàng)為令，.令，.所以的展開式中，含的項(xiàng)為.所以的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)系數(shù)，熟練掌握二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式的關(guān)系即可求出命題p，q為真命題時(shí)m的取值范圍根據(jù)pq為真命題，pq為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可【詳解】若命題p為真，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為xm，則m2；若命題q為真，當(dāng)m0時(shí)，原不等式為8x40，顯然不成立當(dāng)m0時(shí)，則有解得1m4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m1或2m1時(shí)，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿足題意，綜合可得