湖南省茶陵縣第三中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A函數(shù)在上單調遞增B函

2、數(shù)的周期是C函數(shù)的圖象關于點對稱D函數(shù)在上最大值是12設，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設雙曲線：的左、右焦點分別為、，點在上，且滿足.若滿足條件的點只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（ ）ABCD4將4名學生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A240種B120種C90種D60種5在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于（ ）AB15C30D6已知，是第四象限角，則（ ）ABCD77已知的周長為9，且，則的值為（ ）ABCD8 “”是“復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限”的（ ）A充分不必要

3、條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9已知函數(shù)，則（ ）A函數(shù)的最大值為，其圖象關于對稱B函數(shù)的最大值為2，其圖象關于對稱C函數(shù)的最大值為，其圖象關于直線對稱D函數(shù)的最大值為2，其圖象關于直線對稱10拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（ ）A“兩次得到的點數(shù)和是12”B“第二次得到6點”C“第二次的點數(shù)不超過3點”D“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”11已知向量，若，則（ ）A1BC2D312某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種ABCD二、填空題：本題

4、共4小題，每小題5分，共20分。13已知全集,集合,則_.14三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的體積為_.15已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的數(shù)值范圍為_.16在空間中，已知一個正方體是12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，.（1）若，求的值；猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；（2）若，證明：當時，.18（12分）在六條棱長分別為2、3、3、4、5、5的所有四面體中，最大的體積是多少？證明你的結論19（12分）中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎

5、設施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求的分布列及期望和方差.20（12分）已知定義域為的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（）若時，已知在定義域內有且只有一個極值點，

6、求的取值范圍；（）若，已知，恒成立，求的取值范圍。22（10分）己知函數(shù).（I）求的最小值；（II）若均為正實數(shù)，且滿足，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應的方式可判斷出在上單調遞增，正確；關于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得：當時，在上單調遞增 在上單調遞增，正確；的最小正周期為： 不是的周期，錯誤；當時，關于點對稱，錯誤；當時， 此

7、時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內的值域的求解；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質.2、A【解析】首先解這兩個不等式，然后判斷由題設能不能推出結論和由結論能不能推出題設，進而可以判斷出正確的選項.【詳解】， ，顯然由題設能推出結論，但是由結論不能推出題設，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關鍵是正確求出不等式的解集.3、C【解析】本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支

8、上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結果?！驹斀狻咳粼陔p曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以由得，故選C?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關性質，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關系，考查推理能力，是中檔題。4、D【解析】根據(jù)分步計數(shù)原理分兩步：先安排宿舍，再分配學生，繼而得到結果【詳解】根據(jù)題意可以分兩步

9、完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學生有6種；根據(jù)分步計數(shù)原理有：10660種故選D【點睛】本題考查排列組合及計數(shù)原理的實際應用，考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題5、B【解析】由題意得是方程的兩根，選B6、A【解析】通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點睛】本題主要考查和差公式的運用，難度不大.7、A【解析】由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為 3：2：4，再根據(jù)ABC的周長為9，可得再由余弦定理可得 cosC，故選A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的

10、應用，求得是解題的關鍵，屬于中檔題8、C【解析】根據(jù)充分必要條件的定義結合復數(shù)與復平面內點的對應關系，從而得到答案【詳解】若復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限，則 解得，故“”是“復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限”的充要條件.故選C.【點睛】本題考查了充分必要條件，考查了復數(shù)的與復平面內點的對應關系，是一道基礎題9、D【解析】分析：由誘導公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導公式得， ，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導公式與余弦函數(shù)的圖象與性質，考查利用余弦函數(shù)的性質綜合分析判斷的能力.10、A【解析】利用獨立事件的

11、概念即可判斷【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數(shù)不超過3點”，“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數(shù)和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D【點睛】本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題11、B【解析】可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x【詳解】；解得故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎題12、A【解析】“每個場館至少有一個名額的分法”相當于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數(shù)相同”

12、的分配方法，進而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點睛】該題考查的是有關形同元素的分配問題，涉及到的知識點有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利

13、用集合補集和交集的定義直接求解即可.【詳解】因為全集,集合,所以.故答案為：【點睛】本題考查了集合的補集、交集的定義,屬于基礎題.14、【解析】畫出示意圖，根據(jù)“球心與任意小圓面的圓心的連線垂直于小圓圓面、球心與弦中點的連線垂直于弦”確定外接球的球心所在位置，最后計算出體積.【詳解】如圖所示：為等腰直角三角形，所以的外接圓圓心即為中點，過作一條直線，平面，則圓心在直線上，過的中點作，垂足為，此時可知：，故即為球心，所以球的半徑，所以球的體積為：.【點睛】本題考查外接球的體積計算,難度一般.求解外接球、內切球的有關問題，第一步先確定球心，第二步計算相關值.其中球心的確定有兩種思路：（1）將幾何體

14、放到正方體或者長方體中直接確定球心；（2）根據(jù)球心與小圓面的圓心、弦中點等的位置關系確定球心.15、.【解析】根據(jù)在上的單調性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】依題意可知且，所以.由于在上遞增，所以即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)單調性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16、【解析】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于,在可求得.【詳解】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于 正方體 面, 與面所成的角為 不妨設正方體棱長為,故 在中由勾股定理可得: 故答案為:.【點睛】本題考查了線面角求法,根據(jù)體積畫出幾何圖

15、形,掌握正方體結構特征是解本題的關鍵.屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ； (2)見證明【解析】（1）根據(jù)遞推公式，代入求值即可；觀察已知的數(shù)列的前幾項，根據(jù)其特征，先猜想其通項公式，之后應用數(shù)學歸納法證明即可得結果；（2）應用數(shù)學歸納法證明.【詳解】(1) 當時，即當時，當時，當時，由此猜想：證明如下：當時，成立； 假設當時，猜想也成立，即,則當時，. 即當時，猜想也成立由得，猜想成立，即.() (2) 當時，即當時，由知不等式成立假設當時，命題也成立，即.由即當時，命題也成立由得，原命題成立，即當時，.【點睛】該題考查的是數(shù)列的有關問

16、題，涉及到的知識點有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的特定項，根據(jù)已知的數(shù)列的前幾項猜想數(shù)列的通項公式，應用數(shù)學歸納法證明問題，屬于中檔題目.18、；證明見解析【解析】根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊這個性質，按題設數(shù)據(jù)，所有一邊是2的三角形其余兩邊只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，從而題設四面體中，以棱長為2的棱為公共邊的兩個面的其余兩邊只可能是下列三種情形：（I）（A）與（B），（II）（A）與（C）；（III）（B）與（C），于是問題轉化為對棱長分別為（I）（II）（III）的四面體來計算體積的最大值（或估計）.【詳解】由三角形兩邊之差小于第三邊這個性質，按題設數(shù)據(jù)，所有一邊

17、是2的三角形其余兩邊只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，從而題設四面體中，以棱長為2為公共邊的兩個面的其余兩邊只可能是下列三種情形：（I）（A）與（B），（II）（A）與（C）；（III）（B）與（C）.對情形（I）（A）與（B），四邊形沿AB折疊后使，則由得，即是四面體以為底面的高，體積為；對情形（II）（A）與（C）四邊形沿AB折疊后使，有兩種情形，它們體積相等，記為，為鈍角，與平面斜交，；對情形（III），（B）與（C），這樣的四面體也有兩個，體積也相等，記為，.最大體積為.【點睛】本題考查四面體的體積，解題關鍵是找到以棱長為2的棱為突破點，分析以它為邊的兩個

18、三角形的邊長可能有哪些情形，然后一一求出它們的體積（可估計體積大?。?，再比較.難度較大.19、 (1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)為：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布、期望、方差等知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.20、（1）；（2）【解析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【詳解】（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而