湖南省茶陵縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函

2、數(shù)的周期是C函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D函數(shù)在上最大值是12設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（ ）ABCD4將4名學(xué)生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A240種B120種C90種D60種5在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前10項(xiàng)和等于（ ）AB15C30D6已知，是第四象限角，則（ ）ABCD77已知的周長(zhǎng)為9，且，則的值為（ ）ABCD8 “”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的（ ）A充分不必要

3、條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9已知函數(shù)，則（ ）A函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)B函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)10拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點(diǎn)”不互相獨(dú)立的事件是（ ）A“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”B“第二次得到6點(diǎn)”C“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3點(diǎn)”D“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”11已知向量，若，則（ ）A1BC2D312某地舉辦科技博覽會(huì)，有個(gè)場(chǎng)館，現(xiàn)將個(gè)志愿者名額分配給這個(gè)場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額且各場(chǎng)館名額互不相同的分配方法共有（ ）種ABCD二、填空題：本題

4、共4小題，每小題5分，共20分。13已知全集,集合,則_.14三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的體積為_(kāi).15已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的數(shù)值范圍為_(kāi).16在空間中，已知一個(gè)正方體是12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，.（1）若，求的值；猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.18（12分）在六條棱長(zhǎng)分別為2、3、3、4、5、5的所有四面體中，最大的體積是多少？證明你的結(jié)論19（12分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)

5、設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長(zhǎng).下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過(guò)500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差.20（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（）若時(shí)，已知在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，

6、求的取值范圍；（）若，已知，恒成立，求的取值范圍。22（10分）己知函數(shù).（I）求的最小值；（II）若均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點(diǎn)可得到解析式；利用整體對(duì)應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯(cuò)誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無(wú)法取得，錯(cuò)誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為： 不是的周期，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)， 此

7、時(shí)沒(méi)有最大值，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對(duì)應(yīng)的方式，通過(guò)正弦函數(shù)的圖象來(lái)判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).2、A【解析】首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】， ，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問(wèn)題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.3、C【解析】本題需要分類(lèi)討論，首先需要討論“在雙曲線的右支

8、上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果。【詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以由得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。4、D【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理分兩步：先安排宿舍，再分配學(xué)生，繼而得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意可以分兩步

9、完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學(xué)生有6種；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有：10660種故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及計(jì)數(shù)原理的實(shí)際應(yīng)用，考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】由題意得是方程的兩根，選B6、A【解析】通過(guò)和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.7、A【解析】由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為 3：2：4，再根據(jù)ABC的周長(zhǎng)為9，可得再由余弦定理可得 cosC，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的

10、應(yīng)用，求得是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題8、C【解析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得到答案【詳解】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則 解得，故“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的充要條件.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)數(shù)的與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題9、D【解析】分析：由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可逐一判斷各選項(xiàng).詳解：由誘導(dǎo)公式得， ，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，排除B.故選D.點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查利用余弦函數(shù)的性質(zhì)綜合分析判斷的能力.10、A【解析】利用獨(dú)立事件的

11、概念即可判斷【詳解】“第二次得到6點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點(diǎn)”均相互獨(dú)立，而對(duì)于“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”則第一次一定是6點(diǎn)，第二次也是6點(diǎn)，故不是相互獨(dú)立，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件，關(guān)鍵是掌握其概念，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x【詳解】；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】“每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額的分法”相當(dāng)于在24個(gè)名額之間的23個(gè)空隙中選出兩個(gè)空隙插入分隔符號(hào)，則有種方法，再列舉出“至少有兩個(gè)場(chǎng)館的名額數(shù)相同”

12、的分配方法，進(jìn)而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額的分法為種，至少有兩個(gè)場(chǎng)館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對(duì)場(chǎng)館分配，共有種，所以每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有隔板法，在解題的過(guò)程中，注意對(duì)至少兩個(gè)場(chǎng)館分配名額相同的要去除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利

13、用集合補(bǔ)集和交集的定義直接求解即可.【詳解】因?yàn)槿?集合,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集、交集的定義,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】畫(huà)出示意圖，根據(jù)“球心與任意小圓面的圓心的連線垂直于小圓圓面、球心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦”確定外接球的球心所在位置，最后計(jì)算出體積.【詳解】如圖所示：為等腰直角三角形，所以的外接圓圓心即為中點(diǎn)，過(guò)作一條直線，平面，則圓心在直線上，過(guò)的中點(diǎn)作，垂足為，此時(shí)可知：，故即為球心，所以球的半徑，所以球的體積為：.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的體積計(jì)算,難度一般.求解外接球、內(nèi)切球的有關(guān)問(wèn)題，第一步先確定球心，第二步計(jì)算相關(guān)值.其中球心的確定有兩種思路：（1）將幾何體

14、放到正方體或者長(zhǎng)方體中直接確定球心；（2）根據(jù)球心與小圓面的圓心、弦中點(diǎn)等的位置關(guān)系確定球心.15、.【解析】根據(jù)在上的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】依題意可知且，所以.由于在上遞增，所以即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16、【解析】畫(huà)出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于,在可求得.【詳解】畫(huà)出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于 正方體 面, 與面所成的角為 不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為,故 在中由勾股定理可得: 故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角求法,根據(jù)體積畫(huà)出幾何圖

15、形,掌握正方體結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ； (2)見(jiàn)證明【解析】（1）根據(jù)遞推公式，代入求值即可；觀察已知的數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)其特征，先猜想其通項(xiàng)公式，之后應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得結(jié)果；（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】(1) 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此猜想：證明如下：當(dāng)時(shí)，成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想也成立，即,則當(dāng)時(shí)，. 即當(dāng)時(shí)，猜想也成立由得，猜想成立，即.() (2) 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由知不等式成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題也成立，即.由即當(dāng)時(shí)，命題也成立由得，原命題成立，即當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】該題考查的是數(shù)列的有關(guān)問(wèn)

16、題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的特定項(xiàng)，根據(jù)已知的數(shù)列的前幾項(xiàng)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題，屬于中檔題目.18、；證明見(jiàn)解析【解析】根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊這個(gè)性質(zhì)，按題設(shè)數(shù)據(jù)，所有一邊是2的三角形其余兩邊只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，從而題設(shè)四面體中，以棱長(zhǎng)為2的棱為公共邊的兩個(gè)面的其余兩邊只可能是下列三種情形：（I）（A）與（B），（II）（A）與（C）；（III）（B）與（C），于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)棱長(zhǎng)分別為（I）（II）（III）的四面體來(lái)計(jì)算體積的最大值（或估計(jì)）.【詳解】由三角形兩邊之差小于第三邊這個(gè)性質(zhì)，按題設(shè)數(shù)據(jù)，所有一邊

17、是2的三角形其余兩邊只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，從而題設(shè)四面體中，以棱長(zhǎng)為2為公共邊的兩個(gè)面的其余兩邊只可能是下列三種情形：（I）（A）與（B），（II）（A）與（C）；（III）（B）與（C）.對(duì)情形（I）（A）與（B），四邊形沿AB折疊后使，則由得，即是四面體以為底面的高，體積為；對(duì)情形（II）（A）與（C）四邊形沿AB折疊后使，有兩種情形，它們體積相等，記為，為鈍角，與平面斜交，；對(duì)情形（III），（B）與（C），這樣的四面體也有兩個(gè)，體積也相等，記為，.最大體積為.【點(diǎn)睛】本題考查四面體的體積，解題關(guān)鍵是找到以棱長(zhǎng)為2的棱為突破點(diǎn)，分析以它為邊的兩個(gè)

18、三角形的邊長(zhǎng)可能有哪些情形，然后一一求出它們的體積（可估計(jì)體積大?。?，再比較.難度較大.19、 (1)1；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)為：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布、期望、方差等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.20、（1）；（2）【解析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【詳解】（1）因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得.從而