遼寧省阜新市蒙古族自治縣第二高級(jí)中學(xué)2023學(xué)年高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知平面向量，滿足：，則的最小值為( )A5B6C7D82已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，是的奇函數(shù)，且，則的值為（ ）ABCD3為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)

2、學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（ ）A甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)4復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù):滿足.則等于（ ）ABCD5年部分省市將實(shí)行“”的新高考模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科必選，物理、歷史二選一，化學(xué)、生物、政治、地理四選二，若甲同學(xué)選科沒(méi)有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率為ABCD6若集合，則ABCD7已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，且，則（ ）AB或CD8執(zhí)行

3、如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（ ）ABCD9雙曲線的左右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）AB3CD210已知圓M:x2+y2-2ay=0a0截直線x+y=0A內(nèi)切B相交C外切D相離11已知正方體的棱長(zhǎng)為1，平面與此正方體相交.對(duì)于實(shí)數(shù)，如果正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中恰好有個(gè)點(diǎn)到平面的距離等于，那么下列結(jié)論中，一定正確的是ABCD12記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域的概率為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_.14已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一條

4、直線與圓相交于兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率取值范圍為_(kāi).15西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個(gè)特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為_(kāi)16將底面直徑為4，高為的圓錐形石塊打磨成一個(gè)圓柱，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)

5、數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知，函數(shù).（）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的值；（）若恒成立，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：）20（12分）在中， 角，的對(duì)邊分別為， 其中， .（1）求角的值；（2）若，為邊上的任意一點(diǎn)，求的最小值.21（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.(參考數(shù)據(jù)：)22（10分）已知函數(shù)，.(1)求的值；(2)令在上最小值為，證明：.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

6、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】建立平面直角坐標(biāo)系，將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式，再將的最小值轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式，利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，且，由于，所以.所以，即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)由得，當(dāng)時(shí)，有最小值為，即，解得.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值為.故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模，考查基本不等式的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.2、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及題設(shè)中關(guān)于與關(guān)系，轉(zhuǎn)換成關(guān)于的關(guān)系式，通過(guò)變形求解出的周期，進(jìn)而算出.【題目詳解】為上的奇函數(shù)，而函數(shù)是上的偶函數(shù)，

7、故為周期函數(shù)，且周期為故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【答案解析】根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【題目詳解】對(duì)于A，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對(duì)于B，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，故B正確；對(duì)于C，甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為，乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為，故C正確；對(duì)于D，甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分，不是最強(qiáng)的，故D錯(cuò)誤；故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基

8、礎(chǔ)題.4、A【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)，進(jìn)而得出，由得出可計(jì)算出，由此可計(jì)算出.【題目詳解】由于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，則，因此，.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的除法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【答案解析】甲同學(xué)所有的選擇方案共有種，甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，可得甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率，故選B6、C【答案解析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集運(yùn)算求得.【題目詳解】因?yàn)榛?，所以，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，屬于

9、容易題.7、A【答案解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，通分化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，則，又，即，所以，.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【答案解析】由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【題目詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類(lèi)討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【答案解析】設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，根據(jù)向量關(guān)系化簡(jiǎn)到，得到離心率.【題目詳解】設(shè)，直線的方程為.聯(lián)立整理得，則.因?yàn)?，所以為線段的中點(diǎn)

10、，所以，整理得，故該雙曲線的離心率.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.10、B【答案解析】化簡(jiǎn)圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r11、B【答案解析】此題畫(huà)出正方體模型即可快速判斷m的取值.【題目詳解】如圖（1）恰好有3個(gè)點(diǎn)到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個(gè)點(diǎn)到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個(gè)點(diǎn)到平面的距離為.所以本題答案為B.【答案點(diǎn)睛】本題以空間幾何體為載體考查點(diǎn)，面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和知識(shí)方法的遷移能力，屬于難題.12、C【答案解析】據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求落在

11、區(qū)域內(nèi)的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計(jì)算即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為，集合，表示的平面區(qū)域即為圖中的，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求得，的值，由兩角差的正弦公式即可計(jì)算得的值.【題目詳解】，.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題

12、.14、【答案解析】設(shè)，設(shè)出直線AB的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義可得,由題意得到，據(jù)此求得離心率的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，直線AB的參數(shù)方程為，(為參數(shù))代入圓，化簡(jiǎn)得：，存在點(diǎn)，使得，即，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓離心率取值范圍的求解，考查直線、圓與橢圓的綜合運(yùn)用，考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題.15、【答案解析】由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【題目詳解】從11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查古典概型與數(shù)學(xué)文化，考查組合問(wèn)題，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).16、【答案解析】由題意欲使圓柱側(cè)面積最大，需

13、使圓柱內(nèi)接于圓錐.設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，則，將側(cè)面積表示成關(guān)于的函數(shù)，再利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【題目詳解】欲使圓柱側(cè)面積最大，需使圓柱內(nèi)接于圓錐.設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，則，所以.，當(dāng)時(shí)，的最大值為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面積的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，可知；令則，結(jié)合奇函數(shù)定義即可求得時(shí)的解析式，進(jìn)而得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)零點(diǎn)定義，可得，由函數(shù)圖像

14、分析可知曲線與直線在第三象限必1個(gè)交點(diǎn)，因而需在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)，將與聯(lián)立，由判別式及兩根之和大于0，即可求得的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且，故；當(dāng)時(shí)，則；故.（2）令，解得，畫(huà)出函數(shù)關(guān)系如下圖所示，要使曲線與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則2個(gè)交點(diǎn)在第一象限，1個(gè)交點(diǎn)在第三象限，聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得，令，即， 解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，分段函數(shù)圖像畫(huà)法，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）【答案解析】（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值號(hào)，即可求解；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立，分別求函數(shù)與的最小值，根

15、據(jù)能同時(shí)成立，可得的最小值，即可求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí),不等式可化為,得，無(wú)解；當(dāng)-2x1時(shí),不等式可化為得x0,故01時(shí),不等式可化為,得x2,故1x 2. 綜上，不等式的解集為（2）由題意知在R上恒成立，所以令，則當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，取得最小值，且又所以當(dāng)時(shí)，與同時(shí)取得最小值.所以所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，分類(lèi)討論，函數(shù)的最值，屬于中檔題.19、（）；（）3.【答案解析】（）先求導(dǎo)，得，已知導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，令，求得，討論得，而，故，進(jìn)而得解；（）可通過(guò)必要性探路，當(dāng)時(shí)，由知，又由于，則，當(dāng)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷必存在使

16、得，得，化簡(jiǎn)得，再由二次函數(shù)性質(zhì)即可求證；【題目詳解】（）的定義域?yàn)?易知單調(diào)遞增，由題意有.令，則.令得.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以，而又有，因此，所以.（）由知，又由于，則.下面證明符合條件.若.所以.易知單調(diào)遞增，而，因此必存在使得，即.且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；則.綜上，的最大值為3.【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性和最值，屬于中檔題20、（1）；（2）.【答案解析】（1）利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）在中， 由余弦定理得，在中結(jié)合正弦定理求出，從而得出，即可得出的解析式，最后結(jié)合斜率的幾何意義，即可求出的最小值.

17、【題目詳解】（1） ，由題知，則，則，；（2）在中， 由余弦定理得，設(shè)， 其中.在中，所以，所以的幾何意義為兩點(diǎn)連線斜率的相反數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得，故的最小值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，還涉及二倍角正弦公式和誘導(dǎo)公式，考查計(jì)算能力.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【答案解析】（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)?，分和兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增，在上遞減，可得出，由，構(gòu)造函數(shù)，證明出，進(jìn)而得出，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，對(duì)任意

18、的，此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)為最大值；當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、且，構(gòu)造函數(shù)，其中，令，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，則.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即，即，且，而函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，因此，.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的最值求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，利用所證不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.22、 (1)；(2)見(jiàn)解析【答案解析】(1)將轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，令，故只需，即可求出的值； (2)由(1)知，可得，令，可證，使得，從而可確定在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，即，即可證出【題目詳解】函數(shù)的定義