電磁學(xué)第5章-靜電場

1、大學(xué)物理（下） 電磁學(xué)張振俊電話： E-mail： 辦公室：勵學(xué)樓B119本學(xué)期課程主要內(nèi)容電磁學(xué)靜電場靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)穩(wěn)恒磁場磁場對帶電粒子、載流導(dǎo)線的作用動生電動勢感生電動勢自感和互感電學(xué)磁學(xué)電磁感應(yīng)本學(xué)期課程成績組成作業(yè)到課情況平時20%考試80%統(tǒng)一出題，統(tǒng)一考試課件和資料放在百度網(wǎng)盤 用戶名：hyperdiffusion密碼：hhuphysics第五章靜電場5-1 電荷 庫侖定律5-1-1 電荷（electric charge）電荷： 物質(zhì)的一種物理性質(zhì)。 帶有電荷的物質(zhì)為“帶電物質(zhì)”。兩種電荷： 硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負(fù)電荷。 玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。

2、 電荷的基本性質(zhì)： 電荷與電荷之間存在相互作用力，同種電荷相斥，異種電荷相吸。電量：物體帶電荷量的多少。N = 1，2，3，電荷的基本單元：電量單位： 庫侖（C） 密立根油滴實(shí)驗(yàn)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)必做實(shí)驗(yàn) 電荷守恒定律 在一個孤立系統(tǒng)中，無論發(fā)生了怎樣的物理過程，電荷都不會創(chuàng)造，也不會消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到一個物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，即在任何過程中，電荷的代數(shù)和是守恒的?？梢院喕癁辄c(diǎn)電荷的條件:dr 0異種電荷: q1q2 l所以解題步驟：xyayx12oPdxxdEdEyrdEx例4.真空中有均勻帶電直線，長為L，總電量為Q。線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連

3、線的夾角分別為1和2 。求P點(diǎn)的場強(qiáng)。（設(shè)電荷線密度為）2. 確定3. 將 投影到兩個坐標(biāo)軸分別求解1. 選電荷元ayx12oPdxx解：dEdExdEyr電荷元：dq=dxayx12oPdxxdEdEyrdEx積分可得：（1）無限長帶電直線： 1 = 0 ，2 = 討論：（2）無限遠(yuǎn)：aL相當(dāng)于點(diǎn)電荷例5. 電荷q 均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的場強(qiáng)。解：xPxRrdE例6. 均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為。求軸線上任一點(diǎn) P 的電場強(qiáng)度。解：利用帶電圓環(huán)場強(qiáng)公式rdrRPxdEO1. R x 無限大帶電平板的電場強(qiáng)度 ：時當(dāng)考察點(diǎn)很接近帶電平面時（x

4、 R），可以把帶電平面近似看作無限大來處理。討論：2. R a）aP.LqxyodEdqqaaLldP.解：Ldldq無限長帶電導(dǎo)線：Ex=dEqsin=Eda20=dlqsin020=qsinqda=dlqddlqxyodEdqqaa20=qsinaqd20=qcos00=由電荷分布的對稱性：例8.三個電荷量相同的正電荷Q放在等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，如圖所示，問在三角形的中心應(yīng)放置多大的電荷，才能使作用于每一個電荷的力為零？解：QQQABCOAFBAFCAFFq？QQQq？ABCOAFBAFCAFF5-3 高斯定理及應(yīng)用德國數(shù)學(xué)家高斯C.F.Gauss(1777-1855)物理學(xué)家天文學(xué)家大

5、地測量學(xué)家靜電場中電場線的特點(diǎn)：4、電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。1、電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。2、電場線不閉合，不相交。注：電場線只是為了描述電場的分布而引入的一簇曲線，不是電荷在電場中運(yùn)動的軌跡。5.3.1 電場線 電場線：描述電場分布情況的曲線。3、曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的方向。點(diǎn)電荷的電場線 正電荷 負(fù)電荷 +一對等量異號電荷的電場線 +一對等量正點(diǎn)電荷的電場線+E一對異號不等量點(diǎn)電荷的電場線q2q+E無限大帶電平行板電容器的電場線+E5-3-2 電通量電場強(qiáng)度通量（電通量）e：通過電場中某一個面的電場線條數(shù)。電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小等于該點(diǎn)附近垂

6、直于電場方向單位面積所通過的電場線條數(shù)。用電場線描述電場強(qiáng)度：任意曲面的電通量對閉合曲面的電通量：規(guī)定：外法線方向?yàn)檎?當(dāng) 0 ：電場線穿出閉合曲面。 當(dāng) 90時e 0 ：電場線穿進(jìn)閉合曲面。 當(dāng) = 90時e = 0 ：電場線與曲面相切。5-3-3 高斯定理 真空中的高斯定理： 在真空中靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍。表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。（不連續(xù)）（連續(xù)）+1、點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處dSE驗(yàn)證高斯定理：2、點(diǎn)電荷在任意形狀的高斯面內(nèi) 通過球面S的電場線也必通過任意曲面S ，即它們的電通量相等，為q/o+3、電荷q 在閉合曲面以外

7、 穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。+ 5.若空間電荷連續(xù)分布，則積分值為：4. 對于點(diǎn)電荷系： 關(guān)于高斯定理的說明：高斯定理是反映靜電場性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理反映閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和與電通量關(guān)系，不是與電場強(qiáng)度關(guān)系若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會影響閉合面上各點(diǎn)處的場強(qiáng)大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。5-3-4 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的一個重要應(yīng)用就是計(jì)算電場強(qiáng)度。高斯定理計(jì)算場

8、強(qiáng)的條件：帶電體的電場強(qiáng)度分布要具有高度的對稱性。 高斯面上的電場強(qiáng)度大小處處相等； 面積元dS的法線方向與該處的電場強(qiáng)度的方向一致。 高斯面上電場強(qiáng)度大小處處相等dS法線方向與電場強(qiáng)度相同求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。常見的具有對稱性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：球面球體多層同心球殼點(diǎn)電荷等面對稱分布：（無限大）帶電平面平板等。軸對稱分布：（無限長）帶電的直線圓柱面圓柱體等均勻帶電步驟：1.進(jìn)行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強(qiáng)分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強(qiáng)度的分布（常見的對稱性有球?qū)ΨQ性、軸對稱性、面對稱性等）；2.根據(jù)場強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑?，要求：待求場?qiáng)的場點(diǎn)

9、應(yīng)在此高斯面上，穿過該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號外面；3.計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強(qiáng)。 例9. 求均勻帶電球殼的場強(qiáng)分布。（已知球殼半徑為R，帶電量為q，電荷密度為）解：（1）球殼外某點(diǎn)的場強(qiáng)Rr（2）求球殼內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)rERrroR（r R )例10. 求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為）解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)Rr（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)Rr均勻帶電球體的場強(qiáng)分布roR例11.求無限長帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線電荷密度

10、為）解：rhE例12. 求截面半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面的電場分布。已知單位長度圓柱面的帶電量為解: （1）柱面外（2）柱面內(nèi)解：高斯面 結(jié)論：無限長均勻帶電圓柱面的場強(qiáng)（1）圓柱面外的場強(qiáng)（2）圓柱面內(nèi)的場強(qiáng)處處 = 0 。體密度為的均勻帶電圓柱體： 柱內(nèi)一點(diǎn) E = ?柱外一點(diǎn) E = ?思考= 把電量集中于軸線上的無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)；例13. 計(jì)算無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。 （電荷密度為）解：ES高斯面 E例14.計(jì)算兩無限大均勻帶異號電荷平面的場強(qiáng)分布。-+BA解：EAEB平面之間：平面之外：兩平面外側(cè)：例15.如圖所示,一厚度為a的無限大帶電平板,其電荷體密度分布為 k

11、x (0 x a)式中k 為正常數(shù),試證明:(1) 平板外空間的場強(qiáng)為均勻電場,大小為 (2) 平板內(nèi) 處E=0解：(1)可以看成無數(shù)薄帶電平板疊加，分析可知平板外的電場是均勻電場，作如圖封閉圓柱面為高斯面 xOaxdxES(2)x電偶極子正負(fù)電荷之間的距離）移到B點(diǎn)，求此過程中電場力做的功。-q+qBA思考題下例說法對否？ 舉例說明。（1）場強(qiáng)相等的區(qū)域，電勢處處相等？（2）場強(qiáng)為零處，電勢一定為零？（3）電勢為零處，場強(qiáng)一定為零？（4）場強(qiáng)大處，電勢一定高？RaP0+12V10V8V6V5-5-1 等勢面電勢相等的空間各點(diǎn)所組成的面 1.等勢面畫法規(guī)定： 相鄰兩等勢面間的電勢差相等。5.5

12、 等勢面 電勢梯度 點(diǎn)電荷的電場線與等勢面+ 平行板電容器的電場線與等勢面+（1）沿等勢面移動電荷，電場力不做功（2）等勢面處處與電場線正交q0 0 E 0 d l 0 ,（3）等勢面稠密處 電場強(qiáng)度大等勢面越密電勢變化越快相鄰兩等勢面的電勢差為定值電場強(qiáng)度大2.等勢面的性質(zhì)：cosdl=oqEABoqABCVn2VVV+Vn1E1E2n1n2若，即：等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大。將單位正電荷沿等勢面法線方向移動。同理： 因?yàn)椋?所以： 5-5-2 電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系結(jié)論：電場中給定點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于這一點(diǎn)電勢沿該方向變化率的負(fù)值。負(fù)號表示電場強(qiáng)度 指向電勢降低的方向。

13、是 在 方向的分量 直角坐標(biāo)系中：梯度算子： 方向： 恒指向電勢降落的方向。 說明： 只與 的空間變化率有關(guān)，與 值本身無關(guān)！例： -求：軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)。解： 例23.已知均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢為：例24 .已知一點(diǎn)電荷的電勢為：求：任一點(diǎn)的場強(qiáng)。解： 靜 電 場 復(fù) 習(xí)一、兩個基本定理1. 點(diǎn)電荷的場強(qiáng)和電勢二、主要公式1. 高斯定理. 環(huán)路定理 有源場 保守場2. 均勻帶電球面的場強(qiáng)和電勢3. 無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)5. 無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)均勻電場4. 帶電圓環(huán)的場強(qiáng)7. 靜電場力的功 (1) 積分關(guān)系：(2) 微分關(guān)系：8. 場強(qiáng)與電勢的關(guān)系：6. 電通量 2、可有（電勢梯度）計(jì)算電勢的方法1、點(diǎn)電荷場的電勢及疊加原理計(jì)算場強(qiáng)的方法1、點(diǎn)電荷場的場強(qiáng)及疊加原理2、根據(jù)電勢的定義（分立）（連