建筑力學平面一般力系

1、建筑力學平面一般力系第1頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三力的平移定理：可以把作用在剛體上點A的力 平行移到任一 點B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶 的矩等于原來的力 對新作用點B的矩。證 力 力系41 力的平移定理第2頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三42 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點 A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3LOO= 應用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點O 。從而這力系被分解為平面共點力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點O 的簡化。點O 稱為簡化中心。一、力系向給定

2、點O 的簡化第3頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三 共點力系F1、 F2、 F3的合成結(jié)果為一作用點在點O 的力R。這個力矢R 稱為原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用LO 代表，稱為原平面任意力系對簡化中心 O 的主矩。第4頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三結(jié)論： 平面任意力系向面內(nèi)任一點的簡化結(jié)果，是一個作用在簡化中心的主矢；和一個對簡化中心的主矩。推廣：平面任意力系對簡化中心O 的簡化結(jié)果主矩：主矢：第5頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三方向余弦：2、主矩Lo可由下式計算：主矢、

3、主矩的求法：1、主矢可接力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析 法計算。第6頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三=LOOORLo AORLo A1、R=0，而LO0，原力系合成為力偶。這時力系主矩LO 不隨簡化中心位置而變。2、LO=0，而R0，原力系合成為一個力。作用于點O 的力R就是原力系的合力。3、R0，LO0，原力系簡化成一個力偶和一個作用于點O 的力。這時力系也可合成為一個力。說明如下：二、平面一般力系簡化結(jié)果的討論第7頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三綜上所述，可見：4、 R=0，而LO=0，原力系平衡。、平面任意力系若不平衡，則當主矢主矩均不為零

4、時，則該力系可以合成為一個力。 、平面任意力系若不平衡，則當主矢為零而主矩不為零時，則該力系可以合成為一個力偶。第8頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三 平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩，等于這個力系中的各個力對同一點的矩的代數(shù)和。三、平面一般力系的合力矩定理yxOxyAB第9頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三F1F2F3F4OABC xy2m3m3060例題 在長方形平板的O、A、B、C 點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對點O 的簡化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。解：取

5、坐標系Oxy。1、求向O點簡化結(jié)果：求主矢R：第10頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三ROABC xyF1F2F3F4OABC xy2m3m3060第11頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三 求主矩：（2）、求合成結(jié)果：合成為一個合力R，R的大小、方向與R相同。其作用線與O點的垂直距離為：R/OABC xyLoRdF1F2F3F4OABC xy2m3m3060第12頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三平衡方程其他形式：A、B 的連線不和x 軸相垂直。A、B、C 三點不共線。平面任意力系平衡的充要條件： 力系的主矢等于零 ，又力系對任

6、一點的主矩也等于零。平衡方程：43 平面一般力系的平衡條件及其應用第13頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三解：1、取伸臂AB為研究對象2、受力分析如圖yTPQEQDxBAECDFAyFAxacbBFACQDQEl例題 伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB 重P=2200N，吊車D、E 連同吊起重物各重QD=QE=4000N。有關(guān)尺寸為：l = 4.3m，a = 1.5m，b = 0.9m，c = 0.15m, =25。試求鉸鏈A 對臂AB 的水平和垂直反力，以及拉索BF 的拉力。第14頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三3、選列平衡方程：4、聯(lián)立求解，可

7、得：T = 12456 NFAx= 11290 NFAy= 4936 NyTPQEQDxBAECDFAyFAx第15頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三解：1、取梁AB為研究對象。2、受力分析如圖，其中Q=q.AB=1003=300N；作用在AB的中點C 。BADQNAyNAxNDCMyxBAD1mq2mM例題 梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度q = 100N/m，力偶矩大小M = 500 Nm。長度AB = 3m，DB=1m。求活動鉸支D 和固定鉸支A 的反力。第16頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三3、列平衡方程：4、聯(lián)立求解： ND= 475 N NAx= 0 NAy= -175 NBADQNAyNAxNDCMyx第17頁，共18頁，2022年，5月20日，8點25分，星期三且A、B 的連線不平行于力系中各力。 由此可見，在一個剛體受平面平行力系作用而平衡的問題中，利