2.1.1傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計

1、2.1.1傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計教材分析本節(jié)課教材主要分為兩部分進(jìn)行，一是直線的傾斜角，二是刻畫直線傾斜程度的方法直線的斜率。首先教材從在平面直角坐標(biāo)系中如何確定直線的位置出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究傾斜角概念的形成過程。接著利用直線的方向向量探究刻畫直線傾斜程度的量，即直線的斜率，推導(dǎo)出斜率的坐標(biāo)公式。教材通過直線的方向向量，引導(dǎo)學(xué)生親身體驗直線的傾斜角與斜率這兩個數(shù)學(xué)概念形成的過程，能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)1、在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象的核心素養(yǎng)。2、理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直

2、線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。3、掌握傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng).三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解直線傾斜角和斜率的概念及其關(guān)系難點(diǎn)：過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式.四、教學(xué)過程1、情境導(dǎo)入三峽大壩是當(dāng)今世界上最大的水利樞紐工程，大壩擁有三峽展覽館、壇子嶺園區(qū)、185園區(qū)、近壩園區(qū)、截流紀(jì)念園等五個園區(qū)俯瞰長江，泄洪觀景區(qū)和185米水位線的觀景區(qū)波瀾壯闊、雷霆萬鈞浩大工程展現(xiàn)了國人的智慧和匠心大壩上不同位置有的坡度“陡峭”，有的“平緩”問題“陡峭”和“平緩”在數(shù)學(xué)中應(yīng)該如何刻畫？新知初探自主學(xué)習(xí)探究一：直線的傾斜角問題1: 確定一

3、條直線的幾何要素是什么？在平面直角坐標(biāo)系中如何確定直線的位置？兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和一個方向也可以確定一條直線.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l1，l2，l3，它們組成一個直線束，這些直線的區(qū)別是什么？在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定水平直線的方向向右，其他直線向上的方向為這條直線的方向.因此，這些直線的區(qū)別是它們的方向不同.這些直線相對于x軸的傾斜程度不同，也就是它們與x軸所成的角不同.因此，我們可以利用這樣的角來表示這些直線的方向.定義：當(dāng)直線與軸相交時，我們以軸為基準(zhǔn)，軸正方向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。（2）范圍：練一練：1、下圖中能表示直線l的傾斜角

4、的是()ABC D答案：C2、已知直線l的傾斜角是，則的取值范圍是( )A.B.C.D.答案：由題意可知，解得.故選A探究二：直線的斜率問題2： 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線的傾斜角為.（1）已知直線經(jīng)過與的坐標(biāo)有什么關(guān)系？（2）類似地，如果直線經(jīng)過與的坐標(biāo)又有什么關(guān)系？（3）一般地，如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)，那么與的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？對于問題（1），如圖（1），向量，且直線OP的傾斜角為.由正切函數(shù)的定義，有.對于問題（2），如圖（2），.平移向量到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且直線OP的傾斜角也是.由正切函數(shù)的定義，有.一般地，如圖，當(dāng)向量的方向向上時，.平移向量到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且直線OP的傾斜角也是，由正切

5、函數(shù)的定義，有.同樣，當(dāng)向量的方向向上時，如圖，也有.問題 當(dāng)直線與x軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？當(dāng)直線與x軸平行或重合時，上述式子仍成立.綜上可知，直線l的傾斜角與直線l上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)有如下關(guān)系：.（1）定義：我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即.注：傾斜角是90的直線沒有斜率.由正切函數(shù)的單調(diào)性，傾斜角不同的直線，其斜率也不同.因此，我們可以用斜率表示傾斜角不等于90的直線相對于x軸的傾斜程度，進(jìn)而表示直線的方向.斜率公式： 如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)，那么由可得斜率公式：.探究三：斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系傾斜角斜率不存在練一練：1、直線經(jīng)過點(diǎn),則直線的斜

6、率是( )A.2B.C.D.解析：因為直線經(jīng)過點(diǎn),所以直線的斜率為.故選A.2、已知直線l的斜率的絕對值為1，則直線l的傾斜角為( )A.45B.135C.45或135D.以上均不正確解析：設(shè)直線l的傾斜角為，則由題意知，又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.故選C.探究四：斜率與方向向量在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角和斜率分別從形和數(shù)兩個角度刻畫了直線相對于x軸的傾斜程度.直線上的向量以及與它平行的向量都是直線的方向向量.直線的方向向量的坐標(biāo)為.當(dāng)直線與x軸不垂直時，.此時向量也是直線的方向向量，且它的坐標(biāo)為，即.其中k是直線的斜率.因此，若直線l的斜率為k，它的一個方向向量的坐標(biāo)為（x，y），則.典型例題例

7、1：如圖，已知A(-3,4),B(3,2),P(2,-1),求直線AB,AP,BP的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。（引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，教師總結(jié)，評價）例2.已知直線l過點(diǎn)M(m1，m1)，N(2m，1).(1)當(dāng)m為何值時，直線l的斜率是1?(2)當(dāng)m為何值時，直線l的傾斜角為90？解：(1)kMN eq f(m11,m12m) 1，解得m eq f(3,2) .(2)l的傾斜角為90，即l平行于y軸，所以m12m，得m1.（學(xué)生獨(dú)立完成，教師評價，并板書解題過程）課堂練習(xí)（1）、如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3之間的大小關(guān)系為_（2）、已知，則直線的傾斜角為（ D ）ABCD（3）、經(jīng)過兩點(diǎn)P(2，m)和Q(2m,5)的直線的斜率等于eq f(1,2)，則m的值是(B)A4 B3 C1或3 D1或4（4）、已知三點(diǎn)A(a，2)，B(3，7)，C(2，9a)在同一條直線上，求實數(shù)a_答案：（1）k1k3k2 （2）D （3）B （4）2或 eq f(2,9) 小結(jié)作業(yè)小練習(xí)15教學(xué)反思本節(jié)