兩條直線的交點坐標教案-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1、第二章 直線和圓的方程2.3.1兩條直線的交點坐標教學設計一、教學目標1. 掌握兩直線方程聯(lián)立方程組解的情況與兩直線不同位置的對立關系，并且會通過直線方程系數(shù)判定解的情況；2. 當兩條直線相交時，會求交點坐標.二、教學重難點1. 教學重點判斷兩直線是否相交，求交點坐標.2. 教學難點兩直線相交與二元一次方程的關系.三、教學過程（一）新課導入教師：直線的一般式方程與二元一次方程之間有什么關系？學生：每一個關于x,y的二元一次方程都表示一條直線.教師：二元一次方程組的解有幾種情況？直角坐標系中兩條直線的位置關系有幾種？學生：二元一次方程組的解有三種情況，直角坐標系中兩條直線的位置關系也有三種.教師

2、：那么試想兩條直線的位置關系與對應二元一次方程組的解的情況有關系嗎？如果有，那又有怎樣的對應關系呢？學生：思考.（二）探索新知探究一：兩條直線的交點坐標設這兩條直線的交點為P，則點P既在直線上，也在直線上.所以點P的坐標既滿足直線的方程，也滿足直線的方程，即點P的坐標是方程組的解.解這個方程組就可以得到這兩條直線的交點坐標.例1 求下列兩條直線的交點坐標，并畫出圖形：，.解：解方程組得，所以與的交點是.探究二：兩條直線的位置關系教師：兩條直線方程所組成的二元一次方程組的解的個數(shù)與直線的位置關系有什么聯(lián)系？學生：已知：，將方程聯(lián)立，得，對于這個方程組的解，分三種情況討論：（1）若方程組有唯一解，

3、則相交，有唯一的公共點.（2）若方程組無解，則沒有公共點，即平行.（3）若方程組有無數(shù)多個解，則有無數(shù)多個公共點，即重合.教師：如何求解兩條直線的交點？如何判斷兩條直線的位置關系？學生：寫出兩條直線方程，聯(lián)立求解：方程組有唯一解，兩條直線相交；方程組無解，兩直線平行；方程組有無窮多解，兩直線重合.教師：如何根據(jù)兩直線的方程的系數(shù)之間的關系來判定兩直線的位置關系呢？請大家完成以下表格.兩直線的位置與方程系數(shù)的關系兩直線的位置關系方程組解的個數(shù)方程系數(shù)的關系相交有唯一解平行無解重合有無數(shù)個解教師：如果；中有等于零的情況，方程簡單，兩條直線的位置關系容易確定.（三）課堂練習1.直線與直線的交點坐標是( )A.B.C.D.答案：C解析：解方程組得則交點坐標是.故選C.2.直線與直線的交點坐標是( )A.B.C.D.答案：C解析：由解得故所求交點坐標是.故選C.3.直線和直線的交點在軸上,則的值為( )A.B.24C.6D.答案：A解析：直線和直線的交點在軸上,可設交點坐標為,故選A.4.若直線交于一點,則的值為( )A.B.C.D.答案：C解析：由解得即直線與相交于點,代入,解得.故選C.（三）小結作業(yè)小結：本節(jié)課我們主要學習了哪些內容?1. 兩條直線的交點坐標；