黑龍江省年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真模擬數(shù)學(xué)試卷2

1、一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)仿真模擬（七）第一卷（挑選題,共 60 分）一、挑選題（本大題共 12 個(gè)小題,每道題 5 分,共 60 分. 在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的）1. （2022 山西省質(zhì)監(jiān)）已知集合 A x y 4 x 2,B x a x a 1,如 A B A ,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇為（）A , 3 2, B 1,2C 2,1 D 2, 2. 已知 i 為虛數(shù)單位,a R ,如2 i 為純虛數(shù),就復(fù)數(shù) z 2 a 2 i 的模等于（）a iA2 B11 C3 D63. 為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了 5 次試驗(yàn), 得到

2、5 組數(shù)據(jù)： x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , x 3 , y 3 , x 4 , y 4 , x 5 , y 5 . 依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 150,由最小二乘法求得回來(lái)直線方程為 y 0.67 x 54.9,就 y 1 y 2 y 3 y 4 y 的值為（）A75 B155.4 C375 D466.2 24. （2022 邯鄲市一模）如雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為橢圓 xy 21 的焦點(diǎn)和頂點(diǎn),就該雙曲線方程為（）22 2 2 2Ax 2y 21 Bx y 21 Cx 2 y 1 Dx y 12 2 3 25. 已知 MOD 函數(shù)是一個(gè)求余函

3、數(shù),其格式為 MOD n m ,其結(jié)果為 n 除以 m 的余數(shù),例如 MOD 8,3 2,如圖所示是一個(gè)算法的程序框圖,如輸出的結(jié)果為 4,就輸入 n 的值為（）A10 B12 C 14 D16 S ,A ,B ,C ,D 在6. 如圖ABCDA B C D 是邊長(zhǎng)為 1 的正方體, SABCD 是高為 1 的正四棱錐,如點(diǎn)同一個(gè)球面上,就該球的表面積為（）A9 16 B25 16 C49 16 D81 167. 在數(shù)列 an中,如a 12,且對(duì)任意正整數(shù)m 、 k ,總有a m kama ,就 a n的前 n 項(xiàng)和為S n（）An3n1 Bn n3 Cn n1 Dn 3n122的最大值是（）

4、8. （2022 唐山市二模）函數(shù)f x cosx22sin5sinx55A1 B sin5 C 2sin5 D59. （2022 邯鄲市一模）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 面積為（）1,粗線畫(huà)出的是某四周體的三視圖,就該四周體的表A 2123 B 212 23 C 42 6 D 41210. 已知拋物線y24x 的焦點(diǎn)為 F ,過(guò)點(diǎn) 0,3 的直線與拋物線交于A, B 兩點(diǎn),線段 AB 的垂直平分線交x 軸于（）點(diǎn) D ,如AFBF6,就點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為（）A5 B4 C3 D2 11. （2022 西安市質(zhì)檢）對(duì)于函數(shù)yf x ,部分 x 與 y 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x1 2 3 4 5

5、 6 7 8 9 y3 7 5 9 6 1 8 2 4 數(shù)列 xn滿意：x 11,且對(duì)于任意n* N ,點(diǎn) ,xn 1都在函數(shù)yf x 的圖象上,就x 1x2x2022A7554 B7549 C7546 D7539 0. 如12. （2022 菏澤市二模）已知函數(shù)f x x22x4,g x 11x3x12x,實(shí)數(shù)a, b 滿意abxx 3x 1 , a b ,x2 1,1,使得f x 1g x 2成立,就 ba 的最大值為（）BC ,A3 B4 C5 D 2 5第二卷（非挑選題,共90 分）二、填空題（本大題共4 小題,每道題 5 分,共 20 分. 把答案填在答題紙上）13.（2022 邯鄲

6、市一模） 已知向量 AB ,AC 的夾角為 120 ,AB5,AC2,APABAC . 如 AP就2xy014. （2022 成都市二診）已知實(shí)數(shù)x , y 滿意4xy8,就x2y22x 的取值范疇是xy115.（ 2022 鄭州市一預(yù)）ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,如3cossin AcosA7tan12,就 tanA3 sinAA16. 已知數(shù)列 an滿意：a nn 1a n1n n2,記S 為 an的前n項(xiàng)和,就S 40三、解答題（本大題共6 小題,共 70 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （2022 武漢市調(diào)研）在ABC中,角 A , B , C 的對(duì)邊分別為a

7、, b , c ,a14cosC,b1. a（1）如A90,求ABC 的面積；（2）如ABC 的面積為3,求 a , c . 218. 如圖,在直四棱柱ABCDA B C D 中,BAD60, ABBD , BCCD . （1）求證：平面ACC A 1平面A BD ；（2）當(dāng) BC CD 時(shí),直線 BC 與平面 A BD 所成的角能否為 45 ？并說(shuō)明理由 . 19. 某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)嬉戲,顧客花費(fèi) 3 元錢(qián)可購(gòu)買(mǎi)一次嬉戲機(jī)會(huì),每次嬉戲中,顧客從標(biāo)有黑 1、黑 2、黑 3、黑4、紅 1、紅 3 的 6 張卡片中隨機(jī)抽取 2 張,并依據(jù)摸出的卡片的情形進(jìn)行兌獎(jiǎng),經(jīng)營(yíng)者將顧客抽到的卡片情形分成以下

8、類(lèi)別： A：同花順,即卡片顏色相同且號(hào)碼相鄰；B ：同花,即卡片顏色相同,但號(hào)碼不相鄰；C ：順子,即卡片號(hào)碼相鄰,但顏色不同；D：對(duì)子,即兩張卡片號(hào)碼相同；E：其它,即A,B,C,D以外的全部可能情況,如經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備將以上五種類(lèi)別中最不簡(jiǎn)單發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)顧客中一等獎(jiǎng),最簡(jiǎn)單發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng),其他類(lèi)別對(duì)應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng) . （1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)哪一種類(lèi)別？（寫(xiě)出字母即可）（2）如經(jīng)營(yíng)者規(guī)定：中一、二、三等獎(jiǎng),分別可獲得價(jià)值y29 元、3 元、1 元的獎(jiǎng)品,假設(shè)某天參加嬉戲的顧客為300人次,試估量經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利. 1 ab0上. 如點(diǎn)A a,0,B0,a,且20. 在平面

9、直角坐標(biāo)系xOy 中,點(diǎn) C 在橢圓 M ：x2a2b23AB3BC . 2（1）求橢圓 M 的離心率；（2）設(shè)橢圓 M 的焦距為 4, P , Q 是橢圓 M 上不同的兩點(diǎn),線段PQ 的垂直平分線為直線l,且直線l不與y軸重合 . 如點(diǎn)P 3,0,直線 l 過(guò)點(diǎn)0,6,求直線 l 的方程；. g x . 7 如直線 l 過(guò)點(diǎn) 0, 1 ,且與 x 軸的交點(diǎn)為 D ,求 D 點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范疇f x 21. 已知函數(shù)f x lnx2 mx ,g x 1mx2x , mR,令F x 2（1）當(dāng)m1時(shí),求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間及極值；. 作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) . 2（2）如關(guān)于 x 的不等式F x m

10、x1恒成立,求整數(shù)m 的最小值 . 請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答,假如多做,就按所做的第一題記分22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知曲線 C ：2cos 和曲線 C ：cos 3 ,以極點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為 x 軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系 . （1）求曲線 C 和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（2）如點(diǎn) P 是曲線 C 上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作線段 OP 的垂線交曲線 C 于點(diǎn) Q ,求線段 PQ 長(zhǎng)度的最小值 . 23. 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù)f x xx1. m 的最大值 M ；M ,證明：ab2 ab . （1）如f x m1恒成立,求實(shí)數(shù)

11、（2）在（ 1）成立的條件下,正實(shí)數(shù)a , b 滿意a2b2一、挑選題一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 仿真模擬（七）文科數(shù)學(xué)1-5: CCCAD 6-10: DCABB 11、12：AA 二、填空題13. 10 3 14. 1,19 15. 1 16. 440 三、解答題2 2 2 2 217. 解析：（1）a 14cos C 4 a b c 2 a 1 c ,a 2 ab a2 c 2a 21 . 又A 90,a 2b 2c 2c 21 . 2 c 2a 21 c 22,c 2,a 3 . S ABC 1bc sin A 1bc 11 2 2. 2 2 2 21 1 3（2）S ABC ab

12、sin C a sin C,2 2 2就 sin C 3. aa 1 4cos C,sin C 3,a a2 21 a 1 3 1,化簡(jiǎn)得 a 27 20,a 7,從而 c 2 . 4 a a18. 解析：（1）證明：由于 AB BD,BAD 60,所以 ABD為正三角形,所以 AB AD,又CB CD,AC為公共邊,所以 ABC ADC,所以 CAD CAB,所以 AC BD . 又四棱柱 ABCD A B C D 為直棱柱,所以 AA 1 BD ,又 AC AA 1 A ,所以 BD 平面 ACC A ,又 BD 平面 A BD ,所以平面 ACC A 1 平面 A BD . （2）設(shè) A

13、C BD O ,在平面 ACC A 內(nèi),過(guò)點(diǎn) C 作 CH A O 交 A O 的延長(zhǎng)線于 H ,連接 BH ,由（ 1）知平面 ACC A 1 平面 A BD ,平面 ACC A 1 平面 A BD A O , CH 平面 ACC A ,所以 CH 平面 1A BD ,所以 CBH 為直線 BC 與平面 1A BD 所成的角,設(shè) AB 2,AA 1 h h 0,就 OC 1,BC 2,又 A AO CHO ,所以 CHA A COA O 3 1h 2,解得 CH h2,3 h在 Rt CHB 中,如直線 BC 與平面 A BD 所成的角為 45 ,h就sin 45CH3h22 2,6 張卡片

14、中BC2BC 與平面1A BD 所成的角不行能為45 . 整理得 30 ,沖突,故直線19. 解析：分別用A ,A ,A ,A ,B ,B 表示標(biāo)有黑1,黑 2,黑 3,黑 4,紅 1,紅 3 的卡片,從任取 2 張,共有 15 種情形 . 其中, A 類(lèi)別包括A A ,A A ,A A ,就P A3；15B 類(lèi)別包括A A ,A A ,A A ,B B ,就P B 4；15C 類(lèi)別包括A B ,A B ,A B ,就P C3 15；D 類(lèi)別包括A B ,A B ,就P D2；15P E3. 15（1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)類(lèi)別D,B. （2）顧客獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別為2,4 15,9 15

15、,a.15可估量300 名顧客中獲一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為40,80, 180. 就可估量經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利為300 340 980 3 180 1120元. 20. 解析：（1）設(shè)C x0,y0,就ABa,a,BCx0,y0a. 33由于AB3BC ,2所以a3 2x 0a,得x 02a,3a3 2y 0y 05a339代入橢圓方程得a292 b . 5由于a2b22 c ,所以ec2. a3（2）由于c2,所以a29,b25,所以橢圓的方程為x2y21,95設(shè)Q x0,y 0,就x02y2 01. 95由于點(diǎn)P 3,0,所以 PQ 中點(diǎn)為x 023,y0,2由于直線 l 過(guò)點(diǎn)0,6,直線

16、 l 不與 y 軸重合,7所以x 03,所以y 026y 031,化簡(jiǎn)得2 x9y 0212y . 02 x 07 3.bx 07將 . b代入a 化簡(jiǎn)得y 0215y00,7解得y 00（舍去）,或y 015. 7將y 015代入a 得x 06,77所以 Q 為6 15 , 7 7,x218kmx92 m450. c.所以 PQ 斜率為 1 或5 9,直線 l 的斜率為 -1 或9,5所以直線 l 的方程為yx6或y9x6. 757設(shè) PQ ： ykxm ,就直線 l 的方程為：y1x1,所以x Dk . k將直線 PQ 的方程代入橢圓的方程,消去y 得59k2d .設(shè)P x 1,y 1,Q

17、 x2,y 2,中點(diǎn)為 N ,55 m2,xNx 12x2592,代入直線 PQ 的方程得yN9 k9k代入直線 l 的方程得9k24m5. 又由于18 km 2459k29m2450,化得2 m9k250. 將d 代入上式得m24m0,解得 0m4,所以11k11,且k0,3311 3. 所以x Dk11,00,11. 33綜上所述,點(diǎn)D 橫坐標(biāo)的取值范疇為11,00,321. 解析：（1）f x lnx1x2x0,0,1 . 2所以f 1x x0. x令f 0得x1；由f 0得 0 x1,所以f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 . 由f 0得x1,所以f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為1,1所以函數(shù) f x

18、極大值 f 1,無(wú)微小值 . 2（2）法一：令 G x F x mx 1 ln x 1mx 21 m x 1 . 2所以 G 1mx 1 m x2mx 1 m x 1. x當(dāng) m 0 時(shí),由于 x 0,所以 G 0 所以 G x 在 0, 上是遞增函數(shù),又由于 G 1 3m 2 0 . 2所以關(guān)于 x 的不等式 G x mx 1 不能恒成立 . 12 m x x 1當(dāng) m 0 時(shí),G mx 1 m x 1 m. x x令 G 0 得 x 1,所以當(dāng) x 0, 1 時(shí),G 0；m m當(dāng) x 1 , 時(shí),G 0,m因此函數(shù) G x 在 x 0, 1 是增函數(shù),在 x 1 , 是減函數(shù) . m m故

19、函數(shù) G x 的最大值為 G 1 1ln m . m 2 m令 h m 1ln m,由于 h 1 10,h 2 1ln 2 0,2 m 2 4又由于 h m 在 m 0, 上是減函數(shù),所以當(dāng) m 2 時(shí),h m 0 . 所以整數(shù) m 的最小值為 2. 法二：由 F x mx 1 恒成立知 m 2ln2 x x 1 x 0 恒成立,x 2 x令 h x 2ln2 x x 1 x 0,就 h x 2 x 12ln2 x2 x ,x 2 x x 2 令 2ln x x ,由于 1 1ln 4 0,2 21 1 0 ,就 x 為增函數(shù) . 故存在 x 0 1 ,1,使 x 0 0,即 2ln x 0 x 0 0,2當(dāng) 0 x x 時(shí),h x 0,h x 為增函數(shù),當(dāng) 0 x x 時(shí),h x 0,h x 為減函數(shù) . 2ln x 0 2 x 0 2 1所以 h x max h x 0 2,x 0 2 x 0 x 0而 x 0 1 ,1,所以 11,2,2 x 0所以整數(shù) m 的最小值為 2. 2 22