高考數(shù)學(xué)名校大題天天練試卷3

1、 20222022 年高考數(shù)學(xué)名校大題每天練試卷3年高考數(shù)學(xué)名校大題每天練試卷3數(shù)學(xué)： 2022 年高三名校大題每天練（三） 1. （滿分 10 分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答疑題者進(jìn) 入下一輪考核,否就被剔除；已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別 為,且各輪問題能否正確回答互不影響；（1）求該選手進(jìn)入第四輪才被剔除的概率；概率； 43215555 2. （滿分 12 分）已知函數(shù) f x =2sin x x x cos +cos ； 442（2）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的（1）求函數(shù) f x 的最小正周期及最值；（ 2）令 g x =f x + ,判

2、定函數(shù) g x 的奇偶性,并說明理由； 3（滿分 12 分）如圖 , 在直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 中, AC =3,AB =5, BC =4 ,AA 1=4,點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn),（1）求證： AC BC 1；（ 2）求證： AC 1/ 平面 CDB 1； 4. （滿分 12 分）設(shè)函數(shù) f x =2x 3-3a -1 x 2+1a 1 （ 1）求 f x 的單調(diào)區(qū)間；（2）爭論 f x 的極值； 5（滿分 12 分）設(shè) a n 使等差數(shù)列, b n 是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且 a 1=b 1=1,a 3+b 5=21 ,a 5+b 3=13 ；（1）求 a n ,b n

3、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 .的前 n 項(xiàng)和 S n ； 6（滿分 12 分）在 .PAB 中,已知點(diǎn) A -6, 0、B （ 1）求動點(diǎn) P 的軌跡；（2）設(shè) M -2, 0、N 2 ,0 ,過點(diǎn) N 作直線 l 垂直于 AB ,且 l 與直線 MP 交于點(diǎn) Q ,試在 x 軸上確定一點(diǎn)T ,使得 PN QT ； ,0,動點(diǎn) P 滿意 =PB +4（3）在（ 2）的條件下,設(shè)點(diǎn)Q 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為R ,求 OP .OR 的值； 7（本小題滿分12 分）如圖,正四棱柱ABCD -A 點(diǎn) E 在 CC 11BC 11D 1 中, AA 1=2AB =4,上且 C 1E =3EC （）證明：

4、AC 平面 BED ；1（）求二面角 A 1-DE -B 的大小 8. （本小題滿分 12 分）假如有窮數(shù)列 a 1 ,a 2 ,a 3 , ,a m （m 為正整數(shù)）滿意條件 a 1=a m ,2, , m ）,我們稱其為“ 對稱數(shù)列” a 2=a m -1, , a m =a 1 ,即a i =a m -i +1（i =1 , 2521 與數(shù)列 8, 42248 都是“ 對稱數(shù)列” 例如,數(shù)列 1,（1）設(shè) b n 是 7 項(xiàng)的“ 對稱數(shù)列” ,其中 b 1 ,b 2 ,b 3 ,b 4 是等差數(shù)列,且 b 1=2,b 4=11 依 c 26 , ,c 49 是首項(xiàng)為 1,公比為 2 的等

5、比數(shù)列,（ 2）設(shè) c n 是 49項(xiàng)的“ 對稱數(shù)列” ,其中 c 25 ,次寫出 b n 的每一項(xiàng)；（3）設(shè) d n 是 100 項(xiàng)的“ 對稱數(shù)列” ,其中 d 51 ,d 52 , , d 100 是首項(xiàng)為 2,公差為 3 的等差數(shù)求c n 各項(xiàng)的和 S ；的 9（本小題滿分13, 2 , 100 列求 d n 前 n 項(xiàng)的和 S n n =1 0 其中 t 0 是函數(shù) f x =x 3+ax 與 g x =bx 2+c 分）點(diǎn) P t ,c ；圖象的一個公共點(diǎn),兩函數(shù)的圖象在點(diǎn) P 處有相同的切線 . （）用 t 表示 a , b , （）如函數(shù) y =f x -g x 在（ 1,3）上

6、單調(diào)遞減,求 t 的取值范疇 . 10. 本小題滿分14 分 已知數(shù)列 a n ,b n 中, a 1=t t 0且 t 1, a 2=t 2 ,且 x = 是函數(shù) f x = a n -1-a n x 3-a n -a n +1 x 的一個極值點(diǎn) . 31+a n x -2a n y -3=0始終與（1）求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；（2） 已知點(diǎn) P n 的坐標(biāo)為（ 1,（n N ,如直線OP b n ） n -1111n 平行（ o 為原點(diǎn)）,求證：當(dāng) 2b 1b 2b n對任意 n N 都成立 . 1、（滿分 10 分）（ 1）P =. . . =5555625 142433101（2）

7、 P =+. +. . = 555555125 2、（滿分 12 分）解：（ 1） f x x x .x .時, f x 取得最大值 +=2sin +. 22.23.f x 的最小正周期T = =4 12.x .x . +.= -1 時, f x 取得最小值 -2 ；當(dāng) sin + .=12 . 23.23. .x . + .又 g x =f x + . 3 .23.（2）由（）知 f x =2sing x =2sin . x +.2.x . .x . =2cos =2sin + .2223.3. g -x =2cos -.=2cos =g x 函數(shù) g x 是偶函數(shù) 3 （滿分 12 分）證

8、明：（ 1）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1 , 底面三邊長AC =3,AB =5,BC =4 AC BC ,又直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 中 AC CC 1,且 BC CC 1=C ,BC ,CC 1. 平面 BCC 1B 1 AC 平面BCC 1B 1 AC BC 1；（2）設(shè) CB 1 與 C 1B 的交點(diǎn)為 E ,連結(jié) DE , 5. （滿分 12 分）解：（ 1）列方程組解得公差 d =2 ,公比 q =2 ,所以 a n =1+n -1 d =2n -1, b n =2n -1 （ 2） a n 2n -1352n -32n -1 =n -1, S n =1+2+

9、 +n -2+n -1 2222b n 2 2n +3 n -1 2S n -S n =S n =6- 6. 滿分 12 分 -=1x 2 （1）動點(diǎn)的軌跡方程為 42（2） T 4, 0 （3）.=4 7. 解法一：依題設(shè)知 AB =2,CE =1（）連結(jié) AC 交 BD 于點(diǎn) F ,就 BD AC BCC 1B 1 而 BC 1. 平面由三垂線定理知, BD AC 3分 1 AA 1AC A 1 = 在平面 ACA 內(nèi),連結(jié)交于點(diǎn),由于 AC 11故 Rt A =CFE ,1AC Rt FCE ,AAC 1CFE 與FCA 1 互余于是 AC EF 1 BED 內(nèi)兩條相交直線 BD ,EF

10、 都垂直, AC 1 與平面平面 BED 所以AC 6 分 1（）作 GH DE ,垂足為 H ,連結(jié) A 1H 由三垂線定理知 A 1H DE , 1HG 是二面角 A 1-DE -B 的平面角 CE . CF ,EG = = EG 11EF . FD =,GH =. =EF 33DE =又 AC 1 AG =AC 11-CG = A G tan A 1HG =1= HG 所以二面角 A 1-DE - B 的大小為 12 分 解法二：以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn),射線 DA 為 x 軸的正半軸,建立如下列圖直角坐標(biāo)系 D -xyz 依題設(shè), B 2 ,2,0 C 0, 2, 0 E 0,21 , A

11、12 ,0,4 （）由于 AC BD ,AC DE DB =0 ,AC DE =0,故 AC 111 1分 DE =0 ,21 ,DB =2 ,2,0 AC =-2,2,-4 ,DA 1=2 ,0,4 1 又 DB DE =D ,所以 AC 6 分 平面 DBE 1 （）設(shè)向量 n =x ,y ,z 是平面 DA 1E 的法向量,就 n DE ,n DA 1故 2y +z =0 , 2x +4z =0 1,-2 令 y =1 ,就 z =-2 ,x =4 , n =4 ,9 分 n ,AC 等于二面角 A 1-DE -B 的平面角, 1 12 分 42所以二面角 A 1-DE -B 的大小為

12、arccos 8解：（ 1）設(shè)數(shù)列 b n 的公差為 d ,就 b 4=b 1+3d =2+3d =11,解得 d =3 , 5811, 852 3 分 數(shù)列 b n 為 2,（2） S =c 1+c 2+ +c 49=2c 25+c 26+ +c 49 -c 25 =21+2+22+ +224-1=2225-1-1=226-3 8 分（3） d 51=2 , d 100=2+3 . 50-1 =149 d 2, , d 50 是首項(xiàng)為 149,公差為 -3 的等差數(shù)列由題意得 d 1 ,當(dāng) n 50 時, S n =d 1+d 2+ +d n =149n + n n -1 3301 -3 =

13、-n 2+n 222當(dāng) 51n 100 時, S n =d 1+d 2+ +d n =S 50+d 51+d 52+ +d n =377+5 n 2- = n -50n - 32299n -n +7500 22.32301 -n +n ,1n 50,. 22綜上所述, S n = . 12 分 3299 .n 2-n +7500 ,51n 100. 22 9（ I ）由于函數(shù) f x ,g x 的圖象都過點(diǎn)（ t , 0）,所以 f t =0,即 t +at =0. 由于 t 0, 所以 a =-t . g t =0, 即 bt 2+c =0, 所以 c =ab .又由于 f x ,g x 在

14、點(diǎn)（ t ,0）處有相同的切線,所以 f t =g t . 而 f x =3x +a , g x =2bx , 所以 3t +a =2bt .將 a =-t 代入上式得 b =t . 因此 c =ab =-t . 故 a =-t ,b =t ,c =-t . 6 分（II ）解法一 y =f x -g x =x -t x -tx +t , y =3x -2tx -t =3x +t x -t .當(dāng) y =3x +t x -t 由 y 0, 就-y =f x -g x 在（ 1,3）上單調(diào)遞減,就由題意,函數(shù) -1, 3 . -, t 或-1, 3 . t , -.所以 t 3 或- 3. 即 t -9 或 t 3. a n