黑龍江省哈爾濱市三道崗中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、黑龍江省哈爾濱市三道崗中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),規(guī)定：給出一個(gè)實(shí)數(shù)，賦值，若則繼續(xù)賦值,以此類推，若，則否則停止賦值.如果稱為賦值了次，已知賦值次后停止，則的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：C略2. 觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（ ） A3125 B5625 C0625 D8125參考答案：C3. 如圖所示，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)正方形OABC、BDEF的頂點(diǎn)中，O、A、C、D、F五個(gè)點(diǎn)都在拋物線y2=2px（p0）上，另外，B、E兩個(gè)點(diǎn)都在x軸上，若

2、這兩個(gè)正方形的面積之和為10，則（）Ap=1Bp=2Cp=Dp=參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)兩個(gè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a，b，求出C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，結(jié)合兩正方形的面積和為10列方程組求解【解答】解：設(shè)兩個(gè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a，b，則C（），F(xiàn)（，），解得故選：C4. 右圖是2014年銀川九中舉行的校園之星評(píng)選活動(dòng)中，七位評(píng)委為某位同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.86，84 B.84，84 C.85，84 D.85，93參考答案：B5. 集合,若,則的值為 A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：D略6.

3、 已知是等差數(shù)列，則等于（ ）A26 B30 C32 D36 參考答案：C略7. 等差數(shù)列an中，若a2+a8=15a5，則a5的值為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的式子，從而求出a5的值【解答】解：由題意得，a2+a8=15a5，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2+a8=2a5=15a5，解得a5=5，故選：C8. 在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為( ) A30 B 45 C60 D90參考答案：B略9. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A. B

4、. C. 2D. 參考答案：D【分析】只需把用表示出來(lái)，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率?！驹斀狻繏佄锞€的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有，。故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)度。10. 函數(shù)的定義域?yàn)?)ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲乙兩名選手進(jìn)行一場(chǎng)羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則qp取得最大值時(shí)p=_參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定

5、最大值點(diǎn).【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域.12. 若直線與曲線 （為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：或； 略13. 圓心在拋物線y=x2上，并且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：（x1）2+（y）2=1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，由相切列出方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：由題意知，設(shè)P（t， t2）為圓心，且準(zhǔn)

6、線方程為y=，與拋物線的準(zhǔn)線及y軸相切，|t|=t2+，t=1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y）2=1故答案為：（x1）2+（y）2=114. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米。參考答案：略15. 已知向量=（k，12），=（4，5），=（k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；I6：三點(diǎn)共線【分析】利用三點(diǎn)共線得到以三點(diǎn)中的一點(diǎn)為起點(diǎn)，另兩點(diǎn)為終點(diǎn)的兩個(gè)向量平行，利用向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出k【解答】解：向量，又A、B、C三點(diǎn)共線故（4k，7）=（2k，2）k=故答案為

7、16. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：17. 如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢圓的左頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線（1）求曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先把曲線的參數(shù)方程化成普通方程為 ，利用三角函數(shù)公式和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)系方程，兩個(gè)方程聯(lián)立解得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2）先由已知得曲

8、線的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離，所以（2）由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即則曲線的圓心到直線的距離為因?yàn)閳A的半徑為1，所以考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換；2、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換19. （本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù)）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計(jì)全市文科數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分及90分以上的人數(shù)；（）香港某大學(xué)對(duì)內(nèi)地進(jìn)行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)

9、在140分以上，其中男生有4名，要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.參考答案：20. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x3+bx2+cx（b，cR），函數(shù)F（x）=f（x）3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=1處取極值（1）求f（x）的解析式；（2）討論f（x）在區(qū)間3，3上的單調(diào)性參考答案：解：（1）函數(shù)F（x）=f（x）3x2是奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=F（x），化簡(jiǎn)計(jì)算得b=3函數(shù)f（x）在x=1處取極值，f（x）=0f（x）=2x3+3x2+cx，f（x）=6x2+6x+cf（1）=66+c=0，c=12f（x）=2x3+3x2+12x，（2）f（x）=6x2+6x+12

10、=6（x2x2）令f（x）=0，得x1=1，x2=2，函數(shù)f（x）在3，1和2，3上是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在1，2上是增函數(shù)略21. 海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下： （1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.6

11、3510.828 參考答案：（1）0.62（2）有99%的把握 （3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法試題分析：(1)由頻率近似概率值，計(jì)算可得舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為0.62.據(jù)此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)由題意完成列聯(lián)表，計(jì)算K2的觀測(cè)值k15.7056.635，則有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法試題解析：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

12、箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2的觀測(cè)值k15.705.由于15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分

13、布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋22. 某校高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，其中男生有1200人，女生有800人為了了解年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生的睡眠時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，并繪成了如圖的頻率分布直方圖（1）求樣本中女生的人數(shù)；估計(jì)該校高三學(xué)生睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率；（2）若已知所抽取樣本中睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的女生有5人，請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為睡眠時(shí)間與性別有關(guān)？性別時(shí)間男生女生睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)（其中n=a+b+c+d）P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.