古典概型專題講座

1、3.2.1古典概型古典概型專題講座第1頁(yè)1. 概率基本性質(zhì)有哪些？（1）、事件A概率取值范圍是（2）、假如事件A與事件B互斥，則 （3）、若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則 P(AB)=P(A)+P(B)P(A)=1- P(B)0P(A) 1溫故而知新：古典概型專題講座第2頁(yè)問題1：考查下面兩個(gè)試驗(yàn)：試驗(yàn)一：擲一枚質(zhì)地均勻骰子試驗(yàn)；試驗(yàn)二：一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同球，分別標(biāo)有1,2,3，10，從中隨機(jī)抽一球試驗(yàn)一.創(chuàng)設(shè)情境 引入新課思索:上面兩個(gè)試驗(yàn)各可能出現(xiàn)幾個(gè)不一樣結(jié)果？古典概型專題講座第3頁(yè)在試驗(yàn)一中可能出現(xiàn)結(jié)果有6種，分別是：1點(diǎn)向上，2點(diǎn)向上， 3點(diǎn)向上， 4點(diǎn)向上， 5點(diǎn)向上， 6

2、點(diǎn)向上等6種結(jié)果；在試驗(yàn)二中可能出現(xiàn)結(jié)果有10種，分別是：1號(hào)球， 2號(hào)球， 3號(hào)球， 4號(hào)球， 5號(hào)球， 6號(hào)球， 7號(hào)球， 8號(hào)球， 9號(hào)球， 10號(hào)球等10種結(jié)果。思索：若每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果看成為一個(gè)事件，那么這些事件之間有什么特點(diǎn)呢？（1）這些事件都是隨機(jī)事件；（2）事件是等可能發(fā)生；（3）事件之間彼此是互斥；（4）這些事件并事件是一個(gè)必定事件；基本事件古典概型專題講座第4頁(yè)基本事件定義：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)每一個(gè)基本結(jié)果叫做基本事件，它們是試驗(yàn)中不能再分簡(jiǎn)單隨機(jī)事件。一次試驗(yàn)只能出現(xiàn)一個(gè)基本事件。（1）在同一試驗(yàn)中，任何兩個(gè)基本事件是 ；基本事件特點(diǎn)：互斥幾個(gè)基本事件和。（2）任何事件都能

3、夠表示成古典概型專題講座第5頁(yè)例1. (1)從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不一樣字母試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：（1）所求基本事件共有6個(gè)：abcdbcdcd樹狀圖分析：為了解基本事件，我們能夠按照字典排序次序，把全部可能結(jié)果都列出來(lái)。二.問題探究 總結(jié)規(guī)律古典概型專題講座第6頁(yè)【試一試】例題變式(2)從字母a、b、c、d依次取出兩個(gè)不一樣字母試驗(yàn)中，有哪些基本事件？(3)從字母a、b、c、d有放回取出兩個(gè)字母試驗(yàn)中，有哪些基本事件？古典概型專題講座第7頁(yè)剛才試驗(yàn)結(jié)果有哪些特點(diǎn)？(1)試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)基本事件只有有限個(gè)。(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)可能性相等。有限性等可能性我們將含有這兩個(gè)特點(diǎn)概

4、率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型古典概型專題講座第8頁(yè) 向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，假如該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為何？有限性等可能性古典概型專題講座第9頁(yè) 某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)結(jié)果只有有限個(gè)：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為何？1099998888777766665555有限性等可能性古典概型專題講座第10頁(yè)思索：用試驗(yàn)方法來(lái)求某一隨機(jī)事件概率好不好？為何？答：不合理，因?yàn)樾枰罅吭囼?yàn)才能得出較準(zhǔn)確概率，在現(xiàn)實(shí)生活中操作起來(lái)不方便，同時(shí)我們只是把隨機(jī)事

5、件出現(xiàn)頻率近似地認(rèn)為概率，存在一定誤差。古典概型專題講座第11頁(yè)在古典概型下，怎樣計(jì)算隨機(jī)事件出現(xiàn)概率？如：怎樣計(jì)算“擲骰子試驗(yàn)中出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”概率呢？在擲骰子地試驗(yàn)中，6個(gè)基本事件概率是相同，且這6個(gè)基本事件并事件為必定事件，由概率加法公式可知，設(shè) 表示出現(xiàn)i點(diǎn)事件，則：P(出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn))=思索：分子3含有什么含義？分母6又含有什么含義呢？古典概型專題講座第12頁(yè)古典概型概率計(jì)算公式：（A）PA包含基本事件個(gè)數(shù)基本事件總數(shù)要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）在使用古典概型概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：古典概型專題講座第13頁(yè)例1. 同時(shí)擲兩個(gè)均勻骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不一樣結(jié)果？（2）其中向

6、上點(diǎn)數(shù)之和是9結(jié)果有多少種？（3）向上點(diǎn)數(shù)之和是9概率是多少？ 解：（1）擲一個(gè)骰子結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2方便區(qū)分，它總共出現(xiàn)情況以下表所表示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中能夠看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子結(jié)果共有36種。6543216543211號(hào)骰子

7、2號(hào)骰子例題講解古典概型專題講座第14頁(yè)（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211號(hào)骰子 2號(hào)骰子（2）在上面結(jié)果中，向上點(diǎn)數(shù)之和為9結(jié)果有4種，分別為：（3）因?yàn)槿?6種結(jié)果是等可能，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為9結(jié)果（記

8、為事件A）有4種，所以，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）古典概型專題講座第15頁(yè)為何要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？假如不標(biāo)識(shí)號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中原因嗎？ 假如不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（6，3）結(jié)果將沒有區(qū)分。這時(shí)，全部可能結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，

9、2）（1，1）6543216543211號(hào)骰子 2號(hào)骰子 （3，6） （4，5） 結(jié)果為何不一樣呢古典概型專題講座第16頁(yè)所以，在投擲兩個(gè)骰子過程中，我們必須對(duì)兩個(gè)骰子加以標(biāo)號(hào)區(qū)分(3，6)(3，3)概率不相等？概率相等嗎？古典概型專題講座第17頁(yè)例2.（摸球問題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。求摸出兩個(gè)球一紅一黃概率。問共有多少個(gè)基本事件；求摸出兩個(gè)球都是紅球概率；求摸出兩個(gè)球都是黃球概率；例題講解古典概型專題講座第18頁(yè)例2（摸球問題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同5個(gè)紅球和3個(gè)黃球， 從中一次摸出兩個(gè)球。問共有多少個(gè)基本事件；解： 分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、

10、4、5號(hào)，對(duì)黃球編號(hào)6、7、 8號(hào)，從中任取兩球，有以下等可能基本事件，枚舉以下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 7654321共有28個(gè)等可能事件28古典概型專題講座第19頁(yè)例2（摸球問題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同5個(gè)紅球和3個(gè)黃球， 從中一次摸出兩個(gè)球。求摸出兩個(gè)球都是紅球概率；設(shè)“摸出兩個(gè)球都

11、是紅球”為事件A則A中包含基本事件有10個(gè)， 所以 （5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 古典概型專題講座第20頁(yè)例2（摸球問題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同5個(gè)紅球和3個(gè)黃球， 從中一次摸出兩個(gè)球。求摸出兩個(gè)球都是黃球概率； 設(shè)“摸出兩個(gè)球都是黃球” 為事件B，故 （5，6）、（5，7）、（5，8） （1，

12、2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 則事件B中包含基本事件有3個(gè)，古典概型專題講座第21頁(yè)例2（摸球問題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同5個(gè)紅球和3個(gè)黃球， 從中一次摸出兩個(gè)球。求摸出兩個(gè)球一紅一黃概率。 設(shè)“摸出兩個(gè)球一紅一黃” 為事件C，（5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（

13、1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 故則事件C包含基本事件有15個(gè)，古典概型專題講座第22頁(yè)答： 共有28個(gè)基本事件； 摸出兩個(gè)球都是紅球概率為摸出兩個(gè)球都是黃球概率為摸出兩個(gè)球一紅一黃概率為古典概型專題講座第23頁(yè) 例3. 單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中慣用題型，普通是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假如考生掌握了考查內(nèi)容，他能夠選擇唯一正確答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)選擇一個(gè)答案，問他答正確概率是多少

14、？ 解：設(shè)事件A為“選中答案正確” ，從而由古典概型概率計(jì)算公式得：古典概型專題講座第24頁(yè)在標(biāo)準(zhǔn)化考試中現(xiàn)有單項(xiàng)選擇題又有不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選出全部正確答案，同學(xué)們可能有一個(gè)感覺，假如不知道正確答案，多項(xiàng)選擇題更難猜對(duì)，這是為何？你知道答對(duì)問題概率有多大呢？古典概型專題講座第25頁(yè)例4、假設(shè)儲(chǔ)蓄卡密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字能夠是0，1，9十個(gè)數(shù)字中任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己儲(chǔ)蓄卡密碼，問他在自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢概率試多少？解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)基本事件（全部可能結(jié)果）共有10 000種。因?yàn)槭羌僭O(shè)隨機(jī)試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)每一個(gè)結(jié)果試等可能。所以P(“能取到錢”) “能取到錢”所包含基本事件個(gè)數(shù) 10 000 1/100000.0001古典概型專題講座第26頁(yè)注：求某個(gè)隨機(jī)事件A包含基本事件個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件總數(shù)慣用方法是列舉法（或列表），應(yīng)做到不重不漏。（2）.古典概型定義和特點(diǎn)（3）.古典概型計(jì)算任何事件概率計(jì)算公式小結(jié)（1）.基本事件兩個(gè)特點(diǎn)：任何事件（除不可能事件）都能夠表示成基本事件和。任何兩個(gè)基本事件是互斥；等可能性。有限性；P(A)=知識(shí)點(diǎn)：古典概型專題講座第27頁(yè)2甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、布），則該試驗(yàn)基本事件數(shù)是_，平局概率是_，甲贏乙概率是_，乙贏甲