高考預測數(shù)學必備知識點歸納總結

1、高考重點學問回憶 第一章 - 集合 （一）,集合：集合元素的特點：確定性,互異性,無序性 . 1,集合的性質：任何一個集合是它本身的子集,記為 A A ； 空集是任何集合的子集,記為 A ； 空集是任何非空集合的真子集； n 個元素的子集有 2 個. n 個元素的真子集有 n 2 1 個. n 個元素的非空 n真子集有 2 2 個. 注 一個命題的否命題為真,它的逆命題確定為真 . 否命題 逆命題 . 一個命題為真,就它的逆否命題確定為真 . 原命題 逆否命題 . 交： A B x | x A, 且 x B 2,集合運算：交,并,補 . 并： A B x | x A或 x B 補： CU A

2、x U , 且 x A （三）簡易規(guī)律 構成復合命題的形式： p 或 q 記作“ p q” ；p 且 q 記作“p q” ； 非 p 記作“ q” ； 1,“或”, “且”, “非”的真假判定 4,四種命題的形式及相互關系： 原命題：如 P 就 q； 逆命題：如 q 就 p； 否命題：如 P 就 q；逆否命題：如 q 就 p； ,原命題為真,它的逆命題不愿定為真； ,原命題為真,它的否命題不愿定為真； ,原命題為真,它的逆否命題確定為真； 第 1 頁,共 13 頁6,假如已知 p q 那么我們說, p 是 q 的充分條件, q 是 p 的必要條件； 如 p q 且 q p, 就稱 p 是 q

3、的充要條件,記為 p. q. 其次章 - 函數(shù) 一,函數(shù)的性質 （1）定義域： （ 2）值域： （3）奇偶性：（在整個定義域內考慮） 定義： 偶函數(shù)： f x f x , 奇函數(shù)： f x f x 判定方法步驟： a. 求出定義域； b. 判確定義域是否關于原點對稱； c. 求 f x ； d. 比較 f x與 f x f x與 f x 的關系； 或（4）函數(shù)的單調性 定義：對于函數(shù) fx 的定義域 I 內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1,x 2, 如當 x1x2時,都有 fx 1fx 2, 就說 fx 在這個區(qū)間上是增函數(shù)； 如當 x1fx 2, 就說 fx 在這個區(qū)間上是減函數(shù) . 二

4、,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) y a x a 0 且 a 1 的圖象和性質 a1 0a0 時 , y1;x0 時, 0y1;x1. 0y0且 a 1）的圖象和性質 : 對數(shù),指數(shù)運算： y y=log ax a1 圖 象 O x=1 a0 x 1, 時 y 0（5）在（ 0,+）上是增函數(shù) 在（ 0, +）上是減函數(shù) log a M N log a Mlog Nr aas ars a rs ars log aMlog a Mlog a NN ab rr a b rlog aM nn log M y a x （ a0, a 1 ）與 y log x a（ a0, a 1） 互為反函數(shù) . 第三

5、章 數(shù)列 第 3 頁,共 13 頁1. 等差,等比數(shù)列： 定義 等差數(shù)列 d等比數(shù)列 0） an 1an an 1qq 0 an 遞 推 an an 1d ； an an 1q ； 公式 an am nmd anamq n m 通 項 an a1 n 1d ana1qn 1 （ a , q 1公式 中 項 A abG 2 ab 2公式 前 nSn n 2a1 an na1q 1 Sn a1 1 qna1 anq q 1 q 2 項和 Sn na1 n n 1 d1q2重 要 nmpq 就 * am an ap aqm,n, p,qN ,m n p q 性質 an am apaq （2）數(shù)列 a

6、n 的前 n 項和 Sn 與通項 a n 的關系： an s1 a1 n 1 sn sn 1 n 2 第四章 - 三角函數(shù) 一. 三角函數(shù) 1,角度與弧度的互換關系： 360 =2 ； 180 = ； . 180 1rad =57 18； 1 （ rad ） 180 留意：正角的弧度數(shù)為正數(shù),負角的弧度數(shù)為負數(shù),零角的弧度數(shù)為零 第 4 頁,共 13 頁2,弧長公式： l | | r . 扇形面積公式： s 扇形 1 lr 21 | 2| r23,三角函數(shù)： sin y ； cos x ； rtan y ； x r 4,三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦,三切四余弦） y + + x y -

7、+ x y -o + + -x sin 2cos 21-o-o-+ 正弦,余割 余弦,正割 正切,余切 tan sin 5,同角三角函數(shù)的基本關系式： cos 6,誘導公式： sin2k x sin x sin x sin x sinx cos2k x cos x cos x cosx tan2k x tan x tan x tanx cot2k x cot x cot x cotx sin x sin x sin2 x sin x sin x cosx cos x cosx cosx cos x cos2 x x tan x tan2x tan x tanx tanx cot x cot x

8、 cot x tan x cot x cot2 x 7,兩角和與差公式 cot sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 第 5 頁,共 13 頁8,二倍角公式是： sin2 = 2sin cos 所在 cos2 2 = cos 2 sin 2 = 2 cos 2 1=1 2sin tan 2 = 12 tan ； tan2幫忙角公式 asin +bcos= a2b2sin + ,這里幫忙角 象限由 a,b 的符號確定, 角的值由 tan b= a 確定； 9,特別角的

9、三角函數(shù)值： 0643232sin 0123101222cos 1321010222tan 0313不存 0不存 在 在 3cot 不存 3130不存 0在 在 310,正弦定理 abc 2R （ R 為外接圓半sin A 2 c sin B sin C 2 2 +b 2bccosC, 余弦定理 徑） b 2= a +c 2accosB, = b +c 2bccosA a面積公式： 11. S 1 2aha 1bhb 1chc x 1absin C 1acsin B 1bcsin A 22222y sin x 或 y cos x （ 0 ）的周期 T 2. y sin x 的對稱軸方程是 k

10、2（ k Z ）,對稱中心（ k ,0）； 12. 第 6 頁,共 13 頁y cos x 的對稱軸方程是 x k （ k Z ）,對稱中心（ k 1,0 ）； 2y tan x 的對稱中心（ k ,0 ）. 2第五章 - 平面對量 1 2 3 4 5 6 向量的基本要素：大小和方向 . 向量的長度：即向量的大小,記作 a. 特別的向量：零向量 aO a O. 單位向量 a 為單位向量 a 1. 相等的向量：大小相等,方向相同 1, 1 （ 2, 2） x1 x 2 y 1 y 2相反向量： a =- b b =- aa +b = 0 平行向量 共線向量 ：方向相同或相反的向量, 稱為平行向量

11、 . 記作 a b . 平行向量也稱為共線向量 . （7）. 向量的運算 運算類 幾何方法 坐標方法 運算性質 型 向量的 1. 平行四邊形法就 ab x1 x2 , y1 a b b ab c y2 a b c a 加法 2. 三角形法就 ab x1 x2 , y1 AB BC AC , 向量的 aba b y2 AB BA 三角形法就 減法 OB OA AB 第 7 頁,共 13 頁數(shù) 1. a是一個向量 , 滿 a x, y a a 足: | a | | | a | 乘 2. 0 時, a 與 a a aa同 向 向; a b ab0 時, a 與 a 量 a / b ab向; 異向 =

12、0 時, a0 . abx1 x2 y1 y2 a b baa b 是一個數(shù) 量 1. a0 或 b 0 . 0 時, 的 a b = a ba b a b ab數(shù) a b a b c a c b c 2. a2| a | 2 即|a|= x2 y 2 量 a a0且 0b 時, b | a | b | cosa, b cos 積 | a b | | a | b | 8 兩個向量平行的充要條件 a b b0 或 x 1 ab0y 2 x 2 y 1 9 兩個向量垂直的充要條件 a b a b =0 x 1x 2+y1 y 2=0 x 2x1x2 y1 y2 y 2 2ab 10 兩向量的夾角公

13、式： cos= | a | b | =y 1 2x 2 20 180, 附：三角形的四個“心”； 重心：三角形三條中線交點 . 第 8 頁,共 13 頁外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點 . 內心：三角形三內角的平分線相交于一點 . 垂心：三角形三邊上的高相交于一點 . 11 ABC 的判. 定： 2 c a2b2ABC 為直角A + B = 2 2 2c a b2ABC 為鈍角A + B 2 2 c 2 a b2ABC 為銳角A + B 2 11 平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和 第六章 - 不等式 1. 幾個重要不等式 （1） a R, a20, a 0當且僅當 a0

14、, 取“ ”, a b20a, bR（2） a, b R, 就 a 2 R,就 a b2 2ab （3） a, b b2 ab ； a（4） 22b2a b 22； 如 a,bR ,就 a2b2a2b a, b 2R 2ab ab aba22b2a,b R； ab22,解不等式 （1）一元一次不等式 ax ba 0 第 9 頁,共 13 頁 a0, x x b a 20, x x b0, a 0 aa（2）一元二次不等式 axbx c 第七章 - 直線和圓的方程 一,解析幾何中的基本公式 1. 兩點間距離：如 A x 1 , y1 , Bx 2 , y 2 ,就 AB x2 2 x1 y2 2

15、 y1 l 2 : Ax By C 2 02. 平行線間距離：如 l1 : Ax By C1 0, 就： dC1 C2 2 A 2 B 留意： x, y 對應項系數(shù)應相等； 3. 點到直線的距離： Px , y , l : Ax By C 0Ax By C就 P 到 l 的距離為： d 2 2A B 4. 直線與圓錐曲線相交的弦長公式： F x, y y kx b0 消 y： ax 2 bx c 0 , 務必留意 0. 如 l 與曲線交于 Ax1 , y1 , B x2 , y2 就： AB 1 k 2 x 2 x 1 2 1 k 2x x 2 24x x 1 2 x x1 x2 5. 如 A

16、 x1, y1 , B x2 , y2 ,P（ x, y）,P 為 AB 中點,就 y y1 2y 2 26. 直線的傾斜角（ 0 180）,斜率 : k tan 7. 過兩點 P1 x1, y1 , P2 x2 , y2 的直線的斜率公式： k y2 x2 x1 y1 . x1 x2 8. 直線 l 1 與直線 l 2 的的平行與垂直 （1）如 l1,l2均存在斜率且不重合： l1/l 2 k 1=k2 l 1 l 2 k 1k2= 1（2）如 l1 : A1 x B1 y C1 0, l 2 : A2 x B 2 y C2 0如 A1,A2, B1,B2都不為零 l1/l 2 A1 B1

17、C1 ； l 1 l 2 A1A2+B1B2=0； A2 B2 C2 第 10 頁,共 13 頁9. 直線方程的五種形式 名稱 方程 斜截式： y=kx+b 點斜式： y y k x x y y1 x x1 兩點式： y2 y1 x2 x1 （ x1 x2 ） 截距式： x y 1a b一般式： Ax By C 0（其中 A,B 不同時為零） 10. 圓的方程 （1）標準方程： x a 2 y b 2 r 2, a, b 圓心, r 半徑 ； （2）一般方程： x 2y 2Dx Ey F 0 ,（ D 2E 2 4F 0 2 2 D, E 圓心 , 半徑 r D E 4F 2 2 2 特例：圓

18、心在坐標原點,半徑為 r 的圓的方程是： x 2 y 2 r 2. x a r cos 注：圓的參數(shù)方程： y b r sin （ 為參數(shù)） . 特別地,以 0 , 0 為圓心,以 r 為半徑的圓的參數(shù)方程為 x 2y 2r2x r cos 為參數(shù)） 2 a 2 y b 2 r. y r sin （3）點和圓的位置關系：給定點 M x 0 , y 0 及圓 C : x M 在圓 C 內 x 0a 2 y 0b 2r2 M 在圓 C上 2（ x0 a 2 y 0 b r2 M 在圓 C外 x 02 a y 02 b r2（4）直線和圓的位置關系： 設圓圓 C ： x a 2 y b 2 r2 r 0 ； 直線 l ： Ax By C 0 A 2B 2 0 ； 第 11 頁,共 13 頁圓心 Ca, b 到直線 的距離 dAa Bb C. 2 A 2 B d r時, l 與 C 相切； d r時, l 與 C 相交； d r時, l與 C 相離 . 第八章 - 圓錐曲線方程 一,橢圓 1. 定義：如 F1,F2 是兩定點, P 為動點,PF1 PF2 2a F1 F2 （ a且 常數(shù)）就 P 點的軌跡是橢圓； 為 2. 標準方程： a x 2 2