正方形專題培優(yōu)2

1、 正方形專題培優(yōu)專題一線段垂直在正方形證明中的作用例1、如圖(1),點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，連接CN、DM.(1)判斷CN、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；圖1(2)如圖(2),設(shè)CN、DM的交點(diǎn)為H,連接BH,求證：ABCH是等腰三角形;ANDBCANDBC圖2練習(xí)1、已知正方形ABCD.(1)如圖1,E是AD上一點(diǎn)，過BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H,求證：BE=GH；圖I(2)如圖2,過正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,交AB,CD于點(diǎn)G,H,EF與GH相等嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論；圖2圖2F(3)當(dāng)點(diǎn)

2、O在正方形ABCD的邊上或外部時(shí)，過點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對(duì)的兩邊(或它們的延長(zhǎng)線)截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，n與AB，DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)G，H，試就該圖形對(duì)你的結(jié)論加以證明練習(xí)2、點(diǎn)P是正方形ABCD的邊BC上任意一點(diǎn)，過B點(diǎn)作BGLAP于G，過C作CELAP于E，連接BE(1)如圖1,若P是BC的中點(diǎn)，BC=2，求CE的長(zhǎng)AG-CE的值(2)如圖2.當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B、C重合)，求生的值培優(yōu)專題二特殊平行四邊形的最值問題【例2】如圖，正方形ABCD的

3、邊長(zhǎng)為10cm,E是AB上一點(diǎn)，BE=4cm,P題組訓(xùn)練.如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，求EP+FP的最小值.如圖，正方形ABCD的面積為12,4ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小，求這個(gè)最小值.如圖，在RtABC中，NC=90,BC=3,AC=4,M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MDLAC于點(diǎn)D,過點(diǎn)M作MELCB于點(diǎn)E,求線段DE的最小值.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在AB邊上，且BE=1,點(diǎn)P,Q分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)(均不與頂點(diǎn)重合)，求四邊形AEPQ的周長(zhǎng)的最小值為.如

4、圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=1,NADC=60,將平行四邊形ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，折痕交CD邊于點(diǎn)E.專題三一題多變1、在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE.(1)如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；(2)如圖，當(dāng)EFGH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是；(3)如圖，在(2)的條件下，若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是；(4)如圖，在(3)的條件下，若ACBD,試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.2、正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線

5、DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PELBC于E,PFLDC于F.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖)，猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上(不與點(diǎn)D、0、B重合)時(shí)(如圖)，探究(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.圖圖圖圖圖QQ3、在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(0,4)、B(9,4)、C(12,0)。已知點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CO路線向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都是每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)

6、間為2秒。(1)當(dāng)四邊形OPBC是等腰梯形時(shí)，求“直。(2)當(dāng)四邊形AQCB是平行四邊形時(shí)，求“直。(3)連接PQ,當(dāng)四邊形APQO是矩形時(shí)，求!值。4、如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PB=PE,連接PD,。為AC中點(diǎn).（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不用說明理由；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由.5.已知：正方形ABCD中，/MAN=45,/MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M,N。當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖），易證：BM+DN=MN;當(dāng)/MAN繞