河南省駐馬店市上蔡縣第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1目前，國內(nèi)很多評價機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實(shí)例是某市對“增值評價”的簡單應(yīng)用，該市教育

2、評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點(diǎn)高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測試高考后，該市教育評價部門將人學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測試平均總分大約分，點(diǎn)表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）A各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上B高考平均總分超過分的學(xué)校有所C學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯2已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有 6 個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD

3、4從一個裝有3個白球，3個紅球和3個藍(lán)球的袋中隨機(jī)抓取3個球，記事件為“抓取的球中存在兩個球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（ ）ABCD5袋中有大小和形狀都相同的個白球、個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（ ）ABCD6已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A和B和C和D7由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( )A6B4CD8把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向右平移個單位，這是對應(yīng)于這個圖象的解析式為（ ）ABCD94名同學(xué)分別從6

4、所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（ ）A種B種C種D種10函數(shù)導(dǎo)數(shù)是( )ABCD11已知，其中、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A20B10C30D60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13_14已知向量，若則實(shí)數(shù)的值為_15集合中所有3個元素的子集的元素和為_16已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，曲線在點(diǎn)處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)

5、個數(shù).18（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長，某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費(fèi)顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費(fèi)金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”消費(fèi)金額/萬盧布合計顧客人數(shù)93136446218200（1）求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；（2）該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選

6、取5人，再從這5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式12f（x2）f（x）120（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進(jìn)入第

7、二輪的概率；()記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且（1）求直線的方程；（2）求圓的方程22（10分）如圖，在四邊形中，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】依次判斷每個選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】A. 各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B. 高考平均總分超過分的學(xué)校有所，根據(jù)

8、圖像知，只有ABC三所，錯誤C. 學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學(xué)測試，正確D. “普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學(xué)測試，正確.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雷達(dá)圖的知識，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.2、D【解析】函數(shù)F（x）=f（x）m有六個零點(diǎn)等價于當(dāng)x0時，函數(shù)F（x）=f（x）m有三個零點(diǎn)，即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍【詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）m有六個零點(diǎn)，則當(dāng)x0時，函數(shù)F（x）=f（x）m有三個零點(diǎn)，令F（x）=f（x）m=

9、0，即m=f（x），當(dāng)00時，函數(shù)F（x）=f（x）m有三個零點(diǎn)，故當(dāng)m0時，函數(shù)F（x）=f（x）m有六個零點(diǎn)，當(dāng)x=0時,函數(shù)有5個零點(diǎn)故選D.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點(diǎn)問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.3、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價于方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極

10、值問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實(shí)數(shù)根的等價不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.4、C【解析】根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【詳解】解：因?yàn)槭录椤白ト〉那蛑写嬖趦蓚€球同色”包括兩個同色和三個同色，所以 事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為： 故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.5、D【解析】分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到

11、白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.6、C【解析】先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0，)，令f(x)2x50，解得0 x或x2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯點(diǎn)是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】先求可積區(qū)間，再根據(jù)定積分求面積.【詳解

12、】由,得交點(diǎn)為，所以所求面積為，選D.【點(diǎn)睛】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.8、A【解析】試題分析：函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到，再把圖象向右平移個單位，得到.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換.9、B【解析】每名同學(xué)從6個大學(xué)點(diǎn)中選擇一個參觀，每個同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計算即可得答案【詳解】因?yàn)槊棵瑢W(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)即可【詳解】， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算

13、法則，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【詳解】由有，其中、是實(shí)數(shù).所以，解得，所以則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.二、填空題：本題共4小題，每小題

14、5分，共20分。13、【解析】利用指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、 【解析】由兩向量垂直得數(shù)量積為0，再代入坐標(biāo)運(yùn)算可求得k.【詳解】由題意可得，代入坐標(biāo)可得，解得。填?！军c(diǎn)睛】本題考查用數(shù)量積表示兩向量垂直及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。15、【解析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，集合中所有3個元素的子集的元素和為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計算公式，屬于中檔題16、.【解析】作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)f（a）=f（b）=t，

15、根據(jù)否定，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍即可【詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)f（a）=f（b）=t，則0t，ab，a1，b1，則f（a）=ea=t，f（b）=2b1=t，則a=lnt，b=（t+1），則a2b=lntt1，設(shè)g（t）=lntt1，0t，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（t）=1=，則當(dāng)0t時g（t）0，此時函數(shù)g（t）為增函數(shù)，g（t）g（）=ln1=2，即實(shí)數(shù)a2b的取值范圍為（，2，故答案為：（，2【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)與方程的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值

16、是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】（1）求得曲線在點(diǎn)處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結(jié)合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點(diǎn)個數(shù)。【詳解】（1），所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為由切線平分圓C：的周長可知圓心在切線上， （2）由（1）知，令，解得或當(dāng)或時，故在，上為增函數(shù)；當(dāng)時，故在上為減函數(shù). 由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當(dāng)或時，的圖象與直線有一個交點(diǎn)當(dāng)或時，的圖象與直線有兩個交點(diǎn)當(dāng)時，的圖象與直線有3個交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線

17、，研究單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想求解交點(diǎn)個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值平均數(shù)的估計值等于頻率直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，這樣就可以求出這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（2）通過頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比，這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”的人數(shù)及“非足球迷”的人數(shù)，這樣可以求出選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值是多少，求出它們相對應(yīng)的概率，最后列出分布列，算出數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）設(shè)這200名

18、顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為t，則有，解得所以這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為，這200名顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)，所以這200名顧客的消費(fèi)金額的平均數(shù)為3.367萬盧布(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比為，采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人設(shè)為選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值為1,2,3.則分布列為：1230.30.60.1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布表求中位數(shù)、平均數(shù)考查了求離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的方法19、（1）0；（2）見解析；（3）x|x5【解析】試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f（0

19、）；（2）通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式通過函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，f(-x)=f(x)f(x)是奇函數(shù)12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數(shù)f（x不等式的解集x|x5考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法【方法點(diǎn)睛】解決抽象函數(shù)問題常用方法：1換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問題的基本方法；2方程組法：運(yùn)用方程組通過消

20、參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問題；3待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來解答有關(guān)抽象函數(shù)的問題；4賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5轉(zhuǎn)化法：通過變量代換等數(shù)學(xué)手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問題的解決帶來極大的方便；6遞推法：對于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù)，用遞推法來探究，如果給出的關(guān)系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；7模型法：模型法是指通過對題目的特征進(jìn)行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問題的方法；應(yīng)掌握下面常見的特殊模型：20、（）34（）的分別列為E=01【解析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，