2022年福建華安縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割

2、圓術(shù)”劉徽應(yīng)用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位的近似值，這就是著名的“徽率”如圖是應(yīng)用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C36D482已知點(diǎn)滿足，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的點(diǎn)的概率為（ ）ABCD3連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8的概率為（ ）ABCD4已知隨機(jī)變量，則（ ）A0.16B0.32C0.66D0.6852019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進(jìn)行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（ ）

3、A150種B240種C300種D360種6函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA15B25C37已知，則（ ）ABC2D8設(shè)全集為R，集合，則ABCD9已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD10從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（ ）A B C D11若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)（）AB2C4D12如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13已知一個總體為：、，且總體平均數(shù)是，則這個總體的方差是_14在數(shù)列中,通過計(jì)算的值,可猜想出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為 15如圖所示，在三棱錐中，若，是的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是_(填序號) 平面平面； 平面平面；平面平面，且平面平面； 平面平面，且平面平面.16若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某運(yùn)輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運(yùn)送

5、一次可得利潤元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？18（12分）已知過點(diǎn)且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點(diǎn)，曲線上的任意一點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率之積為（1）求曲線的方程；（2）過原點(diǎn)作射線，分別平行于，交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，求的值.20（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的

6、周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制

7、儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，21（12分）已知實(shí)數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.22（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序，可得，不滿足條件；不滿

8、足條件；滿足條件，推出循環(huán)，輸出的值為，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.2、B【解析】作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率【詳解】點(diǎn)滿足，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率為：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題3、D【解析】求出兩次點(diǎn)均為偶數(shù)的所有基本

9、事件的個數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個數(shù)后可得概率【詳解】記，因?yàn)?，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，本題解題關(guān)鍵是求出兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個數(shù)4、D【解析】先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對稱，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)題意，需要將5個安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，三

10、個區(qū)域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進(jìn)行分組再分配，按照分類計(jì)數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.6、B【解析】結(jié)合圖象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導(dǎo)，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，結(jié)合圖

11、象可知x(0,1)和x(4,5)時，f(x)-f(x)0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是故選：A點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間10、A【解析】按性別分層抽樣男生 女生各抽4人和2人；從8名女生中抽4人的方法為種；，4名男生中抽2人的方法為種；所以按性別分層抽樣組成課外活動小

12、組的概率為故選A11、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實(shí)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12、B【解析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計(jì)算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通

13、過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用總體平均數(shù)為求出實(shí)數(shù)的值，然后利用方差公式可求出總體的方差.【詳解】由于該總體的平均數(shù)為，則，解得.因此，這個總體的方差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算，利用平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：根據(jù)已知的遞推關(guān)系，可以構(gòu)造出我們熟悉的等差數(shù)列再用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解由于在數(shù)列中,，則可知，故可知為,故答案為考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式點(diǎn)評：構(gòu)造數(shù)列是對已知數(shù)列的遞推關(guān)系式變形后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)造一個等差或等比數(shù)列，借此求原數(shù)

14、列的通項(xiàng)公式，是考查的重要內(nèi)容15、【解析】由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE，即可得出結(jié)論【詳解】因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題16、-2【解析】將有且只有一個零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成alnx，兩函數(shù)有一個交點(diǎn)，然后令g（x）lnx，對g（x）進(jìn)行單調(diào)性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值【詳解】由題意，可

15、知：令2，即：alnx，x2可設(shè)g（x）lnx，x2則g（x），x2當(dāng)2x2時，g（x）2，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x2時，g（x）2，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x2時，g（x）2，g（x）取極大值g（2）2函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，a只能取g（x）的最大值2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性屬中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧欁畲?，最大利潤?【解析】設(shè)甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)題意列不等式組,畫可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,比較斜率,找到最優(yōu)解,解方程組得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)即可得

16、到.【詳解】解：設(shè)甲型車輛，乙型車輛，則，即設(shè)利潤為，則,化成斜截式可得,因?yàn)?由圖可知，在點(diǎn)處取得最大值，聯(lián)立解得，,所以的最大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧欁畲螅畲罄麧櫾?【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求最大值,屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出圓C的方程，再利用直接法求曲線的方程.(2) 設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為,求出，再換元求其取值范圍.詳解：（1）圓過點(diǎn)，圓心在直線上，又圓心在直線上，當(dāng)時，即圓心為.又與的距離為，圓的方程為.令，得. 不妨設(shè)， 由題意可得，,曲線的方程為：()（2）設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為.解得， 同理，9分設(shè)，則，

17、又，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查圓的方程的求法，考查軌跡方程的求法，考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是求出，其二是利用換元后利用函數(shù)求的取值范圍.19、（1）；（2）.【解析】（1）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為由此可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入到中，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，利用韋達(dá)定理能求出的值.【詳解】解：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化， 曲線的極坐標(biāo)方程為，則，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的普通方程為，點(diǎn)在直線上，且傾斜角為，將直線參數(shù)方程（為參數(shù)），代入到曲線的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)，

18、對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，由曲線的幾何意義知：.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，考查兩線段長的平方和的求法，考查運(yùn)算求解能力，考查與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.20、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【解析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得， 所以相關(guān)系數(shù) 因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少

19、需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀的情形：當(dāng)X70時，只有1臺光照控制儀運(yùn)行，此時周總利潤Y300010002000元，當(dāng)30X70時，2臺光照控制儀都運(yùn)行，此時周總利潤Y230006000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元綜上可知，為使商家周利潤的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺光照控制儀.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，分布列的求法，利潤的計(jì)算，屬于中檔題.21、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注