廣東省華南師大附中屆高三數(shù)學5月月考試題文新人教A版

1、廣東省華南師大附中2022 屆高三（下） 5 月月考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、挑選題：本大題共10 小題,每道題5 分,滿分 50 分在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的1（ 5 分）已知 i 是虛數(shù)單位,就復數(shù)z=i+2i2+3i3 所對應的點落在（）A第一象限B第 二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義點：專 運算題題：分依據(jù) =i+2i2+3i3=1 2 3i= 1 3i 復數(shù) z 對應的點為（1, 3）,得出結(jié)論析：解 解： z=i+2i 2+3i 3=1 2 3i= 1 3i 答：復數(shù) z 對應的點為（1, 3）所以復數(shù) z=i+2i 2+

2、3i 3所對應的點落在第三象限應選 C 點 此題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法,復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關(guān)系,是一道基 評：礎(chǔ)題2（ 5 分）已知全集 U=R, A=x| 1x2 ,B=x|x 0 ,就 CU（AB）（）A x|0 x 2 B x|x 0 C x|x 1 D x|x 1 考 交、并、補集的混合運算點：專 常規(guī)題型題：分 此題為集合的運算問題,結(jié)合數(shù)軸有集合運算的定義求解即可析：解 解： A=x| 1 x2 ,B=x|x 0 ,答：AB=x|x 1 ,1 CU（AB）=x|x 應選 C點 此題考查集合的運算問題,考查數(shù)形集合思想解題屬基本運算的考查評：3（ 5 分）公比為2 的等比

3、數(shù)列 a n 的各項都是正數(shù),且a2a12=16,就 log 2a9=（）A4B5C6D7考等比數(shù)列的通項公式點：專 等差數(shù)列與等比數(shù)列題：分由等比數(shù)列的公比結(jié)合a2a12=16 求出 a2,就 a9可求,代入log 2a9可得答案析：解解：由于等比數(shù)列的公比q=2,就由 a2a12=16,得,答：即,解得,由于等比數(shù)列 a n 的各項都是正數(shù),所以就所以 log 2a9=log 216=4應選 A點 此題考查了等比數(shù)列的通項公式,考查了對數(shù)式的求值,是基礎(chǔ)的運算題評：4（ 5 分）在 ABC中,已知向量,D,就 cosBAC的值為（）A0BC考數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面對量數(shù)量積的運算點

4、：專 平面對量及應用題：分 利用向量的夾角公式即可得出析：解解：+cos72 .2cos27 =2=2答：（cos18 sin27 +sin18 cos27 ）=2sin （18 +27 ）=2sin45 =1,cosBAC=,應選 C點 嫻熟把握向量的夾角公式是解題的關(guān)鍵評：5（5 分）（2022.懷柔區(qū)一模）如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點 A、D截去兩個角后所得的幾何體,就該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為（）DABC考 簡潔空間圖形的三視圖點：專 運算題；圖表型題：分由三視圖的定義知,此物體的主視圖應當是一個正方形,在作三視圖時,能觀察的A析：線作成實線,被遮住的線作成虛線,由此規(guī)

5、章判定各個選項即可解解：對于選項A,由于只是截去了兩個角,此切割不行能使得正視圖成為梯形故答：不對；對于 B,正視圖是正方形符合題意,線段AM的影子是一個實線段,相對面上的線段DC1的投影是正方形的對角線,由于從正面看不到,故應作成虛線,應選項 B 正確對于 C,正視圖是正方形,符合題意,有兩條實線存在于正面不符合實物圖的結(jié)構(gòu),故不對；對于 D,正視圖是正方形符合題意,其中的兩條實績符合斜視圖的特點,故 D不對應選 B點 此題考點是簡潔空間圖形的三視圖,考查依據(jù)作三視圖的規(guī)章來作出三個視圖的能評：力,三視圖的投影規(guī)章是：“ 主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊,左視、俯視寬相等” 三視圖是高考

6、的新增考點,高考中有逐步加強的趨勢6（ 5 分）（2022.福建）命題 p：如 a、b R,就 |a|+|b|1 是 |a+b| 1 的充分而不必要條件；命題 q：函數(shù) y= 的定義域是（ ,1 3 ,+）,就（）A“ p 或 q” 為假 B“p 且 q” 為真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真考 復合命題的真假點：分 如 |a|+|b|1,不能推出 |a+b| 1,而 |a+b| 1,肯定有 |a|+|b|1,故命題 p 為析：假又由函數(shù) y= 的定義域為 x（ ,1 3 ,+）, q 為真命題解解： |a+b| |a|+|b|,1,故命題 p 為答：如 |a|+|b|1,不能推出 |a+

7、b| 1,而 |a+b| 1,肯定有 |a|+|b|假又由函數(shù) y= 的定義域為 |x 1| 20,即 |x 1| 2,即 x 12 或 x 12故有 x（ ,1 3 ,+）q 為真命題應選 D點 此題考查復合命題的真假,解題時要留意公式的敏捷運用,嫻熟把握復合命題真假評：的判定方法7（ 5 分）如 就 2x+y 的取值范疇是（）A, B , C , D , 考簡潔線性規(guī)劃的應用點：專 數(shù)形結(jié)合題：分 先畫出可行域,將目標函數(shù)變形,畫出目標函數(shù)對應的直線,再將直線平移由圖求析：出函數(shù)值的范疇解 解：畫出可行域,如圖陰影部分答：將 z=2x+y 變形得 y= 2x+z,畫出對應的直線,由 . A

8、（,）由圖知當直線過 A（,）時, z 最小為；由 . x 2+（ z 2x）2=1,. 5x 2 4zx+z 2 1=0,由 =0 得 z=,當直線與半圓相切時時,z 最大為,所以 z 的取值范疇是 , ,應選 C點 畫不等式組表示的平面區(qū)域、利用圖形求二元函數(shù)的最值,用圖解法解決線性規(guī)劃評：問題時,分析題目的已知條件,找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵8（ 5 分）在圓 x 2+y 2=4 上,與直線 4x+3y 12=0 的距離最小的點的坐標是（）A（）B（C（）D考 點到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系點：分在圓 x2+y 2=4 上,與直線4x+3y 12=0 的距離最小的點,必在過圓心

9、與直線4x+3y析：12=0 垂直的直線上,求此線與圓的交點,依據(jù)圖象可以判定坐標3x 4y=0,解解：圓的圓心（0,0）,過圓心與直線4x+3y 12=0 垂直的直線方程：答：它與 x2+y 2=4 的交點坐標是（）,又圓與直線4x+3y 12=0 的距離最小,所以所求的點的坐標（）圖中P點為所求；應選 A點 此題考查點到直線的距離公式,直線與圓的位置關(guān)系,直線的截距等學問,是中檔評：題9（ 5 分）函數(shù) y=x+cosx 的大致圖象是（）DABC考函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象點：專 運算題；數(shù)形結(jié)合題：分先討論函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù),從而排除A、C兩個選項,再看此函數(shù)與析：直線

10、 y=x 的交點情形,即可作出正確的判定解解：由于 f （x）=x+cosx ,答：f （x）= x+cosx ,f （x） f （ x）,且 f （ x） f （x）,故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù),排除；又當 x= 時, x+cosx=x ,即 f （x）的圖象與直線 y=x 的交點中有一個點的橫坐標為,排除應選 B點 此題考查函數(shù)的圖象,考查同學們對函數(shù)基礎(chǔ)學問的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維評：才能,屬于中檔題10（5 分）已知命題“. xR,|x a|+|x+1| 2” 是假命題, 就實數(shù) a 的取值范疇是 （）A（ 3,1）B 3,1 C（ ,3）D（ ,（1,+）3 1 ,+）考 肯定值不等

11、式的解法；命題的真假判定與應用點：專 運算題題：分 由已知命題“. xR,|x a|+|x+1| 2” 是假命題,得到命題“. xR,|x 析：a|+|x+1|2” 是真命題,再利用三角不等式即可求出 a 的取值范疇解 解：命題“. xR,|x a|+|x+1| 2” 是假命題,答：命題“. xR, |x a|+|x+1|2” 是真命題,而 . xR,|x a|+|x+1| |a+1| ,|a +1| 2,解得 a1 或 a3因此實數(shù) a 的取值范疇是（ ,3）（ 1,+）應選 C點 此題考查了命題的真假、命題的否定及三角不等式,精確把握以上基礎(chǔ)學問是解決評：問題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共3

12、小題,考生作答4 小題,每道題5 分,滿分 15 分必做題（ 1113 題）11（5 分）（2022.上海）雙曲線9x2 16y 2=1 的焦距是考雙曲線的簡潔性質(zhì)點：專 運算題題：分先把雙曲線方程化為標準方程,然后求出c,從而得到焦距2c析：解 答：點解：將雙曲線方程化為標準方程得=1a2=,b2=,c2=a 2+b 2=+=c=,2c=答案：先把雙曲線化為標準形式后再求解,能夠防止出錯評：12（5 分）（2022.江西模擬）已知sin （ x）=,就 sin2x 的值為考 二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)點：專 運算題題：分利用誘導公式和兩角和公式對sin2x 化簡整理,然后把sin （

13、 x）=代入即可得析：到答案解解： sin2x=cos （ 2x）=1 2sin2（ x）=答：故答案為點 此題主要考查了三角函數(shù)中的二倍角公式屬基礎(chǔ)題評：13（5 分）閱讀如下列圖的程序框圖,運行相應的程序,就輸出的結(jié)果是考 程序框圖點：專 圖表型題：分 析：解 答：點 評：題目給出了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖,第一引入累加變量s 和循環(huán)變量n,由判定框得知,算法執(zhí)行的是求的正弦值的和,n 從 1 取到 212解：通過分析知該算法是求和sin +sin +sin + +sin ,在該和式中,從第一項起,每6 項和為 0,故 sin +sin +sin + +sin =35（ sin +sin +sin

14、 +sin +sin +sin ）+sin +sin =故答案為：此題考查了程序框圖中的當型循環(huán)結(jié)構(gòu),當型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判定再執(zhí)行,如滿意條 件進入循環(huán),否就終止循環(huán),循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復運算,如累加、累積等,在循環(huán)結(jié)構(gòu)中框圖中,特殊要留意條件應用,如計數(shù)變量和累加變量等三選做題（請考生在以下兩個小題中任選一題作答）14（5 分）（2022.韶關(guān)一模）以平面直角坐標系的原點為極點,x 軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知圓 C極坐標方程是 =4cos 直線 l（t 參數(shù)）,圓心 C到直線 l 的距離等于考 簡潔曲線的極坐標方程；點到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程點：專

15、 運算題題：分析：將直線的參數(shù)方程：與圓的極坐標方程 =4cos都化為一般方程,求出圓心坐標,再結(jié)合直角坐標系下的點到直線的距離公式求解即得解答：解：直線 l 的參數(shù)方程為,（ t 為參數(shù)）消去參數(shù) t 得： x+y 1=0圓 C的極坐標方程為 =4cos 化成直角坐標方程得：x 2+y 2 4x=0,圓心 C（2,0）圓心到直線的距離為：d,故答案為：點 考查圓的極坐標方程、參數(shù)方程與一般方程的互化,點到直線的距離公式要求學評：生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置,體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)分,能進行極坐標和直角坐標的互化屬于中等題15（2022.河西區(qū)一模） （幾何證

16、明選做題）如圖,已知P是O 外一點, PD為O 的切線,D為切點,割線PEF經(jīng)過圓心O,如 PF=12,PD=4,就O 的半徑長為4 考與圓有關(guān)的比例線段點：專 運算題題：分利用切割線定理,可得PD 2=PE PF,代入運算即可得到圓的半徑析：解解： PD 為O 的切線, D為切點,割線PEF經(jīng)過圓心O 答：PD 2=PE PF設圓的半徑為r ,PF=12, PD=4,48=（ 12 2r ） 12r=4 故答案為： 4 點 此題考查圓的切線,考查切割線定理,考查運算才能,屬于基礎(chǔ)題評：四、解答題：本大題共6 小題,滿分80 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟的16（12 分）已知函數(shù)f

17、 （x）=Asin （ x+ ）圖象的一部分如下列圖（1）求函數(shù) f （ x）的解析式；（2）當 時,求函數(shù) y=f （x）+f （x+2）的最大值與最小值及相應的值考 由 y=Asin （ x+ ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域點：專 運算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)題：分（ 1）由圖象知A=2,T=8,從而可求得 ,繼而可求得 ；x,利用余弦函數(shù)析：（ 2）利用三角函數(shù)間的關(guān)系可求得y=f （x）+f （x+2）=2cos解的性質(zhì)可求得x 6, 時 y 的最大值與最小值及相應的值解：（ 1）由圖象知A=2,T=8答：T=8 =圖象過點（1,0）,就 2sin （+ ） =0,|

18、 | , =,于是有 f （x）=2sin （x+）（ 2）y=f （x）+f （x+2）=2sin （x+）+2sin （x+）=2sin （x+）+2cos（x+）=2sin （x+）=2cosxx 6, , x當 x=,即 x=時, ymax=；當 x= ,即 x= 4 時, ymin= 2點 此題考查由 y=Asin（ x+ ） 的部分圖象確定其解析式,考查余弦函數(shù)的性質(zhì),考查評：規(guī)范分析與解答的才能,屬于中檔題17（12 分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象顯現(xiàn)增多,大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、 呼吸困難等心肺疾病為明白某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院 50

19、 人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病 不 患心肺疾病 合計男5 50 女10 合計已知在全部50 人中隨機抽取1 人,抽到患心肺疾病的人的概率為（）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（）是否有 99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（） 已知在不患心肺疾病的 5 位男性中, 有 3 位又患胃病 現(xiàn)在從不患心肺疾病的 5 位男性中,任意選出 3 位進行其他方面的排查,求恰好有一位患胃病的概率下面的臨界值表供參考：P（K 2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87

20、9 10.828 （參考公式其中 n=a+b+c+d）考獨立性檢驗點：專 概率與統(tǒng)計題：分（）依據(jù)在全部50 人中隨機抽取1 人抽到患心肺疾病的概率為,可得患心肺疾病析：的人數(shù),即可得到列聯(lián)表；（）利用公式求得 K 2,與臨界值比較,即可得到結(jié)論；（）記所選 5 人中沒有患胃病的 2 人為 A1,A2,患胃病的 3 人為 B1,B2,B3,列出全部基本領(lǐng)件共有 10 種就大事“ 從所選 5 人任意選出 3 位進行其他方面的排查,其中恰好有一位患胃病” 包含的基本領(lǐng)件有 3 個,依據(jù)古典概型概率運算公式求得解（）解：列聯(lián)表補充如下答：患心肺疾病 不 患心肺疾病 合 計男20 5 25 ,所以 K

21、28.333女10 15 25 合計 30 20 50 （）解：由于 K2=又 P （k27.789 ） =0.005=0.5% 那么,我們有 99.5% 的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的（）解：記所選5 人中沒有患胃病的2 人為 A1,A2,患胃病的3 人為 B1,B2,B3,就全部基本領(lǐng)件為：（ A1, A2,B1）,（ A1,A2,B2）,（ A1,A2,B3）,（ A1,B1,B2）,（ A1,B1,B3）,（ A1, B2,B3）,（ A2,B1,B2）,（ A2,B1,B3）,（ A2,B2,B3）,（ B1,B2,B3）,共有 10 種設從所選 5 人任意選出 M,3 位

22、進行其他方面的排查,其中恰好有一位患胃病的大事為就大事 M所包含的基本領(lǐng)件有 3 個：（ A1,A2,B1）,（ A1,A2,B2）,（ A1,A2,B3）依據(jù)古典概型概率運算公式,得點 此題考查獨立性檢驗學問以及古典概型及其概率運算公式,考查同學的運算才能,評：考查同學分析解決問題的才能,屬于中檔題18（14 分）（2022.廣州一模）a2,a5是方程 x 2 12x+27=0 的兩根,數(shù)列 a n 是公差為正的等差數(shù)列,數(shù)列 b n 的前 n 項和為 Tn,且 Tn=1bn（nN *）（1）求數(shù)列 an ,bn 的通項公式；（2）記 cn=anbn,求數(shù)列 c n 的前 n 項和 Sn考

23、數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式點：專 運算題題：分析：（ 1）求出數(shù)列 a n 的通項公式 a n=2n 1,當 n2 時,求得（n2）,可得（ 2）由=,可得 S n=2（）,用錯位相減法求數(shù)列的前 n 項和 Sn解答：解：（ 1）由 a2+a5=12,a2.a5=27,且 d 0,得 a2=3,a5=9,d=2,a1=1,an=2n 1,在 Tn=1bn,令 n=1,得 b1= ,當 n2 時, Tn=1 b n 中,令 n=1 得,當n2 時,Tn=1bn, Tn 1=1,兩式相減得,（n2）,=（nN+）,（ 2）,S n=2（Sn=2（）,點兩式相減可解得 Sn=2n 項和用錯位相減法求此題

24、考查由遞推關(guān)系求通項公式,用錯位相減法求數(shù)列的前評：數(shù)列的前 n 項和是解題的難點19（14 分）如圖, AA1、BB1 為圓柱 OO1 的母線, BC是底面圓 O的直徑, D、E 分別是 AA1、CB1 的中點（I ）證明： DE 平面 ABC；（）如 BB1=BC=2,求三棱錐A A1BC的體積的最大值考 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積點：專 空間位置關(guān)系與距離題：分（ I ）利用線面平行的判定定理證明：DE 平面ABC；析：（）利用錐體的體積公式求體積解解：（ I ）證明：連結(jié)EO,OA答：E, O分別為 B1C,BC的中點,EO BB1又 DA BB1,且 DA=EO=B

25、B1四邊形 AOED是平行四邊形,即 DE OA, DE.平面 ABCDE 平面 ABC（ II ）解：設 AB=x,AC=y,就三棱錐 A A1BC的體積又由題, x 2+y 2=42xy,得 xy2,且等號當 時成立；所以三棱錐 A A1BC的體積的最大值為點 此題主要考查空間直線與平面平行的判定定理,以及錐體的體積公式評：20（14 分）已知函數(shù) f （ x）=e x kx,其中 kR；（）如 k=e,試確定函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間；（）如 k0,且對于任意 xR,f （|x| ） 0 恒成立,試確定實數(shù) k 的取值范疇；（）求證：當 kln2 1 且 x0 時, f （x） x 2

26、3kx+1 考 利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應 點：用專 導數(shù)的綜合應用題：分（）如 k=e,利用導數(shù)求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；f （x）0 對任析：（）如 k0,且對于任意xR,f （|x| ） 0 恒成立,只需轉(zhuǎn)化為意 x0 成立刻可（）利用導數(shù)求函數(shù)的最值,利用導數(shù)證明不等式解 解：（）由 k=e 得 f （x） =e x ex,所以 f （x）=e x e由 f （x） 0 得 x1,故 f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,+）,答：由 f （x） 0 得 x1,故 f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ,1）（）由 f （| x| ）=f （|x| ）

27、可知 f （ |x| ）是偶函數(shù)于是 f （|x| ） 0 對任意 xR成立等價于 由 f （x）=e x k=0 得 x=lnk f （x） 0 對任意 x0 成立當 k（ 0,1 時, f （x）=e x k1 k0（ x0）此時 f （x）在 0 ,+）上單調(diào)遞增故 f （x）f （ 0）=10,符合題意當 k（ 1,+）時, lnk 0當 x 變化時 f （x）, f （x）的變化情形如下表：x （ 0,lnk ）lnk （lnk ,+）f （x）0 + f （x）單調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增由此可得,在 0 ,+）上, f （ x）f （ lnk ）=k klnk 依題意, k klnk 0,又 k1,1 ke綜合,得,實數(shù) k 的取值范疇是 0k e（）由題, f （x） x 2 3kx+1,即 e x kx x 2 3kx+1 . e x x 2+2kx 10 記 g（x）=e x x 2+2kx 1,就 g （x）=e x 2x+2k ,記 h（x）=e x 2x+2k 就 h （x）=e x 2,得 h （x） 0. e x2. xln2 因此, h（ x）在（ , ln2 ）上遞減,在（得 h（x）min=h（ ln2 ）=2 2ln2+2k ；ln2 ,+）上遞增；由于, k ln2 1,可得 h（ x）min=2 2ln2+2k 0 所以, g （