專題19 數(shù)列的求和問題（原卷版）

1、十年十年高考+大數(shù)據(jù)預(yù)測 II）求數(shù)列的前項和3（2015浙江）已知數(shù)列和滿足，（）求與；（）記數(shù)列的前項和為，求4（2013湖南）設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，2，N()求，并求數(shù)列的通項公式；()求數(shù)列的前項和5（2016年山東高考）已知數(shù)列 的前n項和，是等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項公式；（）令 求數(shù)列的前n項和Tn6(2015湖北)設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為已知，()求數(shù)列，的通項公式；()當(dāng)時，記，求數(shù)列的前項和7（2013山東）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前項和,且（為常數(shù)），令（）求數(shù)列的前項和8（2017山東）已知是各項均為正數(shù)的

2、等比數(shù)列，且，（）求數(shù)列的通項公式；（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，依次連接點，得到折線，求由該折線與直線，所圍成的區(qū)域的面積9（2017天津）已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，（）求和的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和10（2015湖北）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，等比數(shù)列的公比為q已知，（）求數(shù)列，的通項公式；（）當(dāng)時，記，求數(shù)列的前n項和 11（2014四川）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）（）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；（）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列 的前項和12（2012浙江）已知數(shù)列的前項和為，且=，nN，

3、數(shù)列滿足，（）求；（）求數(shù)列的前項和考點64并項法與倒序求和法1（2011安徽）若數(shù)列的通項公式是,則=A15 B12 C12 D15考點65數(shù)列綜合問題1（2017新課標(biāo)，理12）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是A440B330C220D1102（2016新課標(biāo)，理12）定義

4、“規(guī)范01數(shù)列” 如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A18個B16個C14個D12個3（2013新課標(biāo)，理12）設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1 eq f(cnan,2)，cn1 eq f(bnan,2)，則( )ASn為遞減數(shù)列 B。Sn為遞增數(shù)列 QUOTE CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列 DS2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列4（2019浙江10）設(shè)a，bR，數(shù)列an中an=a，an+1=an2+b， ,則A當(dāng)b

5、=時，a1010 B當(dāng)b=時，a1010 C當(dāng)b=-2時，a1010 D當(dāng)b=-4時，a10105(2015湖北)設(shè)，若p：成等比數(shù)列；q：，則Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件6（2020全國文17）設(shè)等比數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和若，求7（2014浙江）設(shè)函數(shù)，記，則A B C D 8（2013新課標(biāo)，理16）等差數(shù)列前n項和為，=0，=25，則的最小值為 9.(2018江蘇)已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列記為數(shù)列的前項和，則使得成立的的最小

6、值為 10（2015陜西）中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2 015，則該數(shù)列的首項為 11（2019江蘇20）定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”（1）已知等比數(shù)列an滿足：，求證：數(shù)列an為“M數(shù)列”；（2）已知數(shù)列bn滿足：，其中Sn為數(shù)列bn的前n項和求數(shù)列bn的通項公式；設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M數(shù)列”cn，對任意正整數(shù)k，當(dāng)km時，都有成立，求m的最大值12（2014廣東）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足（）求的值；（）求數(shù)列的通項公式；（）證明：對一切正整數(shù)，有13（2019江蘇20）定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”（1）已知等比數(shù)列a

7、n滿足：，求證：數(shù)列an為“M數(shù)列”；（2）已知數(shù)列bn滿足：，其中Sn為數(shù)列bn的前n項和求數(shù)列bn的通項公式；設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M數(shù)列”cn，對任意正整數(shù)k，當(dāng)km時，都有成立，求m的最大值14(2018江蘇)設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是首項為，公比為的等比數(shù)列(1)設(shè)，若對均成立，求的取值范圍；(2)若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）15（2016年四川高考）已知數(shù)列的首項為1，為數(shù)列的前n項和， ，其中q0， （I）若 成等差數(shù)列，求的通項公式；()設(shè)雙曲線的離心率為，且，證明：16（2015陜西）設(shè)是等比數(shù)列，的各項和，其中，（）證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點（記為），且； （）設(shè)有一個與上述等比數(shù)列的首項、末項、項數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項和為，比較與的大小，并加以證明17在數(shù)列中，（）若，求數(shù)列的通項公式；（）若，證明：18（2014浙江）已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且（）求與；（）設(shè)記數(shù)列的前項和為（）求；（）求正整數(shù)，使得對任意，均有19(2014江蘇)設(shè)數(shù)列