概率的基本性質(zhì)一 詳細(xì)版課件

1、3.1.3 概率的基本性質(zhì)集合知識(shí)回顧：1、集合之間的包含關(guān)系：BA2、集合之間的運(yùn)算：BA（1）交集： AB（2）并集： A B（3）補(bǔ)集： CuA ABA BBAABACuA3.1.3 概率的基本性質(zhì)在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1出現(xiàn)1點(diǎn)，C2出現(xiàn)2點(diǎn)，C3出現(xiàn)3點(diǎn)，C4出現(xiàn)4點(diǎn)，C5出現(xiàn)5點(diǎn)，C6出現(xiàn)6點(diǎn)，D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1，D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4，D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6，E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7，F(xiàn)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6，G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，等等.BA 1.包含關(guān)系 若事件A 發(fā)生則必有事件B 發(fā)生，則稱事件B包含事件A （或稱事件A包含于事件B）, 記為A

2、B （或B A)。 不可能事件記作 ，任何事件都包含不可能事件。一 、事件的關(guān)系與運(yùn)算例：某一學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)記 A = 95100分， B = 優(yōu)，說(shuō)出A、B之間的關(guān)系。 解 ： 顯然事件A 發(fā)生必有事件 B發(fā)生 。記為 A B（或 B A）。在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1出現(xiàn)1點(diǎn)，C2出現(xiàn)2點(diǎn)，C3出現(xiàn)3點(diǎn)，C4出現(xiàn)4點(diǎn)，C5出現(xiàn)5點(diǎn)，C6出現(xiàn)6點(diǎn)，D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1，D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4，D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6，E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7，F(xiàn)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6，G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，等等.請(qǐng)指出上述事件中的包含關(guān)系顯然事件 A與事件 B 相等記為：A = B例

3、：從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查, 記事件: A =30件產(chǎn)品中至少有1件次品，B =30 件產(chǎn)品中有次品。說(shuō)出A與B之間的關(guān)系。AB2.等價(jià)關(guān)系 若事件A發(fā)生必有事件B 發(fā)生；反之事件B 發(fā)生必有事件A 發(fā)生， 即，若A B，且 B A，那么稱事件A 與事件B相 等， 記為 A = B顯然, 事件C, 是事件 A, B的并記為 C=A B例: 抽查一批零件, 記事件 A = 都是合格品， B = 恰有一件不合格品, C = 至多有一件不合格品.說(shuō)出事件A、B、C之間的關(guān)系。3 .事件的并（或稱事件的和） 若事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生（即 事件A ，B 中至少有一個(gè)發(fā)生），則稱此事

4、件為A與 B的并事件（或和事件） 記為 A B （或 A + B ）。A B在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1出現(xiàn)1點(diǎn)，C2出現(xiàn)2點(diǎn)，C3出現(xiàn)3點(diǎn)，C4出現(xiàn)4點(diǎn)，C5出現(xiàn)5點(diǎn)，C6出現(xiàn)6點(diǎn)，D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1，D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4，D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6，E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7，F(xiàn)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6，G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，等等.請(qǐng)指出上述事件中的和事件關(guān)系例：某項(xiàng)工作對(duì)視力的要求是兩眼視力都在1.0以上。記事件 A = 左眼視力在1.0以上 事件 B =右眼視力在1.0以上 事件 C =視力合格 說(shuō)出事件A、B、C的關(guān)系。 顯然，C = A B4.事件的交 若某事件

5、發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生（即“ A與 B 都發(fā)生” ），則此事件為A 與B 的交事件（或積事件）， 記為A B 或 ABA BC5.事件的互斥 若AB為不可能事件（ AB= ），那么稱事件A與B互斥，其含義是： 事件A 與 B 在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。AB即，A 與 B 互斥 A B=例：抽查一批產(chǎn)品， 事件A =沒(méi)有不合格品， 事件B =有一件不合格品，問(wèn)這兩個(gè)事件能否在一次抽取中同時(shí)發(fā)生。顯然，事件A ，事件 B是互斥的，也就是互不相容的。即 A B = 6.對(duì)立事件 若AB為不可能事件，AB必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件。其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生。 AB（ ） 例：從某班級(jí)中隨機(jī)抽查一名學(xué)生，測(cè)量他的身高，記事件 A =身高在1.70m 以上， B =身高不多于1. 7m 說(shuō)出事件A與B的關(guān)系。顯然,事件A 與 B互為對(duì)立事件事件的關(guān)系和運(yùn)算 事件 運(yùn)算事件 關(guān)系1.包含關(guān)系2.等價(jià)關(guān)系3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或積)5.事件的互斥 (或互不相容)6.對(duì)立事件 (逆事件)思考：你能說(shuō)說(shuō)互斥事件和對(duì)立事件的區(qū)別嗎？小結(jié)事件關(guān)系與集合關(guān)系對(duì)照表 符號(hào) 概率論 集合論必然事件全集不可能事件空集試驗(yàn)的可能結(jié)果 中的元素 A事件 的子集 A事件A的對(duì)立事件集合A的補(bǔ)集事件B包含事件A集合B包含集合A A=B事件