江蘇省蘇州外國語學校2021-2022學年數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD2甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.78

2、0.690.85106115124103則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)、兩變量有更強的線性相關性（ ）A甲B乙C丙D丁3正項等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD4若動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點的軌跡一定不可能是 （ ）A除兩點外的圓B除兩點外的橢圓C除兩點外的雙曲線D除兩點外的拋物線5已知為正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6直線：，所得到的不同直線條數(shù)是（）A22B23C24D257某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（ ）ABCD是的估計值8若復數(shù)滿足，則復數(shù)為（ ）ABCD9已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內，則使

3、得的概率為( )ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為( )ABCD11小明早上步行從家到學校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個路口，根據(jù)經(jīng)驗，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個路口遇到了紅燈，則他在第二個路口也遇到紅燈的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.512九章算術中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A二升B三升C四升D五升二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)對任意的都有，那么不等式的解集

4、為_。14期末考試結束后，某老師隨機抽取了本班五位同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，五位同學平均每天學習數(shù)學的時間（分鐘）與數(shù)學成績之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時間（分鐘）30407090120數(shù)學成績35488292通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學成績與學習數(shù)學的時間具有線性相關關系，其回歸方程為，則表格中的的值是_15已知函數(shù)，若的所有零點之和為1，則實數(shù)的取值范圍為_16已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.

5、為了了解喜愛足球運動是否與性別有關，某體育臺隨機抽取100名觀眾進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表.（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關？（2）在不喜愛足球運動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加一臺訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.18（12分）已知，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）設函數(shù)(1)若對于一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項

6、和.21（12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.22（10分）在中，角所對的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當時，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.2、

7、D【解析】試題分析：由題表格；相關系數(shù)越大，則相關性越強而殘差越大，則相關性越小可得甲、乙、丙、丁四位同學，中丁的線性相關性最強考點：線性相關關系的判斷3、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因為，所以，因為，所以，因此當且僅當時取等號選點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.4、D【解析】根據(jù)題意可分別表示出動點與兩定點的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關系式，對的范圍進行分類討

8、論，分別討論且和時，可推斷出點的軌跡.【詳解】因為動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù) ，所以，整理得，當時，方程的軌跡為雙曲線；當時，且方程的軌跡為橢圓；當時，點的軌跡為圓，拋物線的標準方程中，或的指數(shù)必有一個是1 ,故點的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【點睛】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:直接法，設出動點的坐標，根據(jù)題意列出關于的等式即可；定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；逆代法，將代入.本題就是利用方法求動點的軌跡方程的.5、A【解析】根據(jù)不等式的關系

9、，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】當時，滿足，但不成立，即必要性不成立，若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.6、B【解析】根據(jù)排列知識求解，關鍵要減去重復的直線.【詳解】當m,n相等時，有1種情況；當m,n不相等時，有 種情況，但 重復了8條直線，因此共有條直線.故選B.【點睛】本題考查排列問題，關鍵在于減去斜率相同的直線，屬于中檔題.7、D【解析】統(tǒng)計學中利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的

10、估計值.【詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，統(tǒng)計學中，利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.故選：D.【點睛】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的應用問題，是基礎題.8、D【解析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】由，得故選D【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題9、A【解析】建立直角坐標系，則，設點坐標為，則，故，則使得的概率為，故選A【點睛】（1）當試驗的結果構成的區(qū)域為長度面積體積等時，應考慮使用幾何概型求解（2）利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所

11、需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率10、D【解析】執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結束循環(huán)，輸出結果.【詳解】第1步：a7-2n5，a0成立，SSa5，n2；第2步：a7-2n3，a0成立，SSa8，n3；第3步：a7-2n1，a0成立，SSa1，n4；第4步：a7-2n1，a0不成立，退出循環(huán)，輸出S1選D.【點睛】本題考查循環(huán)結構流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.11、D【解析】根據(jù)條件概率，即可求得在第一個路口遇到紅燈，在第二個路口也遇到紅燈的概率【詳解

12、】記“小明在第一個路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個路口遇到了紅燈，在第二個路口也遇到紅燈”為事件則，故選D.【點睛】本題考查了條件概率的簡單應用，屬于基礎題12、B【解析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的性質，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先構造

13、函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調性和特殊值解得答案.【詳解】構造函數(shù),則在R單調減, 【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調性解不等式的知識,根據(jù)等式特點熟練構造出函數(shù)是本題的關鍵.14、63【解析】回歸方程過樣本中心點，則：，即：，解得：.點睛：(1)正確理解計算的公式和準確的計算是求線性回歸方程的關鍵(2)回歸直線方程必過樣本點中心15、【解析】先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時的零點為，再根據(jù)時函數(shù)解析式的特點和導數(shù)的符號確定出圖象的“局部對稱性”以及單調性，結合所有零點的和為1可得，從而得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，易得的零點為，當時，當時，的圖象在上關于直線對稱.又，當時，故單調遞增，當時，故單調遞減，且

14、，.因為的所有零點之和為1，故在內有兩個不同的零點，且，解得.故實數(shù)a的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)的零點，已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，應根據(jù)解析式的特點和導數(shù)尋找函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)的單調性，最后根據(jù)零點的個數(shù)得到特殊點處函數(shù)的符號，本題屬于較難題.16、.【解析】分析：先求導，再根據(jù)導函數(shù)零點分布確定不等式，解不等式得結果.詳解：因為 ，所以 因為函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是減函數(shù)，所以點睛：函數(shù)單調性問題，往往轉化為導函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或

15、恒成立問題，又可通過適當?shù)淖兞糠蛛x轉化為對應函數(shù)最值問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)答案見解析；(2).【解析】分析：讀懂題意，補充列聯(lián)表，代入公式求出的值，對照表格，得出結論；（2）根據(jù)古典概型的特點，采用列舉法求出概率。詳解：（1）補充列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表知故可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關.（2）由分層抽樣知，從不喜愛足球運動的觀眾中抽取6人，其中男性有人，女性有人.記男性觀眾分別為，女性觀眾分別為，隨機抽取2人，基本事件有共15種記至少有一位男性觀眾為事件，則事件包含共9個基本事件由古典概型，知點睛：

16、本題主要考查了獨立性檢驗的應用以及古典概型，屬于中檔題。解決獨立性檢驗的三個步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）計算的值；（3）查值比較的值與臨界值的大小關系，作出判斷。18、（1）（2）或【解析】（1）求解出集合，再根據(jù)交集范圍計算的值；（2）由是的充分條件，得到集合之間的關系，然后再計算的取值.【詳解】解：，（1）；（2）是的充分條件，或，或即或.【點睛】現(xiàn)有集合，且，若集合是集合的充分條件，則有：；若集合是集合的必要條件，則有：.19、 (1) (2) 【解析】(1)利用判別式可求實數(shù)的取值范圍，注意二次項系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：

17、(1)要使恒成立，若，顯然； 若，則有，(2)當時，顯然恒成立； 當時，該函數(shù)的對稱軸是，在上是單調函數(shù)當時，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即； 當時，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時顯然成立.綜上可知【點睛】一元二次不等式的恒成立問題，可以轉化為函數(shù)的最值進行討論，必要時需要考慮對稱軸的不同位置.20、（1）見證明；（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列的定義可以證明；（2）由（1）可求的通項公式，結合可得，結合通項公式公式特點選擇分組求和法進行求和.【詳解】證明：（1），.又，.又，數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列.解：（2）由（1）求解知，.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列

18、求和，一般地，數(shù)列求和時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特征來選擇合適的方法，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).21、（1）（2）數(shù)學期望為. 【解析】（）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個數(shù)為，由此能求出結果（）可取1，2，3，1分別求出對應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望【詳解】解：() 為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個數(shù)為，故所求概率.() 可取 ；; ； 故的分布列為.的數(shù)學期望為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題. 求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應