遼寧省東北育才、實驗中學、大連八中、鞍山一中等2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在復平面內，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的

2、概率為（ ）附：若隨機變量，則，.A0.1359B0.7282C0.6587D0.86413(2x-3)1+A-55B-61C-63D-734已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（ ）ABCD5已知復數(shù)滿足,則復數(shù)在復平面內對應點所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若，則，就稱A是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數(shù)為（ ）A15B16CD7已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm38 “”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件9

3、在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標準差是0.4，你認為下列說法中正確的個數(shù)有（ ）平均來說一隊比二隊防守技術好；二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定；一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；二隊很少不失球.A1個B2個C3個D4個10若，則( )A2B0C-1D-211已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，設，（ ）A2018B2017C-2016D-201512已知復數(shù)，則復數(shù)的模為（ ）A2BC1D0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，設，若存在不相等的實數(shù)同時滿足方程和，則實數(shù)的取

4、值范圍為_14已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最大值是_15從這十個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 _16已知方程有兩個根、，且，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題：.（）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（）設命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）設為關于的方程的虛根，虛數(shù)單位（1）當時，求、的值；（2）若，在復平面上，設復數(shù)所對應的點為，復數(shù)所對應的點為，試求的取值范圍19（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若，正實數(shù)滿足，證明.20（

5、12分）設函數(shù).（1）化簡：；（2）已知：，求的表達式；（3），請用數(shù)學歸納法證明不等式.21（12分）將一枚六個面的編號為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點數(shù)為，第二次出的點數(shù)為，且已知關于、的方程組.（1）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.22（10分）十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立(1)求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟

6、影響如下：當時，沒有影響；當時，經(jīng)濟損失為10萬元；當X310，350)時，經(jīng)濟損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】對復數(shù)進行整理化簡，從得到其在復平面所對應的點，得到答案.【詳解】復數(shù)，所以復數(shù)在復平面對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)在復平面

7、對應點所在象限，屬于簡單題.2、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應用，考查了學生概念理解，轉化與劃歸的能力，屬于基礎題.3、D【解析】令x=1得到所有系數(shù)和，再計算常數(shù)項為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【點睛】本題考查了二項式系數(shù)和，常數(shù)項的計算，屬于?？碱}型.4、B【解析】由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求出 的關系，進而得到雙曲線的離心率，得到答案【詳解】由題意，

8、根據(jù)雙曲線的漸近線方程為根據(jù)圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得 即雙曲線的離心率為故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍)5、A【解析】把已知變形等式，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】由，得，復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為，在第一象限故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.6、A【解析】首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的

9、非空子集的個數(shù)為即為所求.【詳解】根據(jù)伙伴關系集合的概念可知：1和1本身也具備這種運算，這樣所求集合即由1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集所以滿足條件的集合的個數(shù)為24115.故選A.【點睛】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個數(shù)以及非空子集的個數(shù)，屬于基礎題.7、B【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）該幾何體的體積V=663=1故選B

10、考點：由三視圖求面積、體積8、A【解析】畫出曲線和的圖像，根據(jù)圖像觀察即可得結果.【詳解】在平面直角坐標系中畫出曲線和的圖像，如圖：表示的點是圖中圓上及圓內部的點，表示的點是圖中正方形上及正方形內部的點，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關系是快速判斷的重點，可以數(shù)形結合畫出曲線圖像，通過圖像觀察包含關系，本題是中檔題.9、D【解析】在（1）中，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，平均說來一隊比二隊防守技術好，故（1）正確；在（2）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4

11、，二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故（2）正確；在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D10、C【解析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項.點睛：因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法11、D【解析】通過取特殊值，可得，進一步可得，然后經(jīng)過計算可得，最后代值計算，可得結果.【詳解】由題可知：令，可得

12、令，則所以又由， 所以又所以，由所以故選：D【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應用，難點在于發(fā)現(xiàn)，考驗觀察能力以及分析問題的能力，屬中檔題.12、C【解析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出，然后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)模的求法，解題的關鍵是正確求出復數(shù)，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】 為上的奇函數(shù)又且 且即：令，則在上單調遞增 又 本題正確結果：【點睛】本題考查函數(shù)性質的綜合應用問題，涉及到奇偶性的判定、單調性的應用，關鍵是

13、能夠將問題轉化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.14、12.【解析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當時，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點時，取得最大值，且，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)

14、求出最值.15、【解析】本題考査古典概型.從10個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，有種方法，若5個數(shù)的中位數(shù)為6,則只需從0,1,2,3,4,5中選兩個，再從7,8,9中選兩個不同的數(shù)即可，有種方法，故這5個數(shù)的中位數(shù)為6的概率.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.16、或1【解析】對方程的兩根分成實根和虛根兩種情況討論，再利用

15、韋達定理和求根公式分別求解【詳解】當時，；當時，故答案為：或1【點睛】此題考查實系數(shù)二次方程根的求解，考查分類討論思想的運用，求解的關鍵在于對判別式分大于0和小于0兩種情況三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（） ；（）.【解析】（）若為真命題，結合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，解不等式組求得答案；（）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對真假和假真兩種情況進行討論，從而得到答案【詳解】（）因為，所以可得 ，所以當命題為真命題時，解得；（）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當真假時，方程組無解；當假真時，解得；綜上，為真命題且為假命題時，實

16、數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查利用命題與復合命題的真假關系求變量的取值范圍，屬于一般題18、（1）,（2）【解析】（1）,則,則可確定方程兩根為,由韋達定理即可求得;（2）可確定,為方程的兩根,設,由韋達定理可得,即,用兩點間距離公式可表示出,用三角函數(shù)的知識求得其范圍.【詳解】（1）當,則 方程的兩根分別為:,即,（2）當時，方程為 ,為方程的兩根設，則， 設， 故 復數(shù)所對應的點為,可得根據(jù)兩點間距離公式:其中， 即的取值范圍為:.【點睛】本題考查復數(shù)的定義,幾何意義的應用,關鍵是能夠通過方程的一個虛根確定方程兩根,利用韋達定理建立等量關系.19、（1）f（x）的最大值為f（1）=1

17、（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（）代入求出值，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，進而判斷最值；（）求出，求出導函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導函數(shù)的正負，得出函數(shù)的單調性；（）整理方程，觀察題的特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構造函數(shù)，求導的方法求出右式的最小值.試題解析：（）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=1，得x=1， f（x）在（1，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減， 故當x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1 （）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-

18、ax+x+1 ， 當a=1時，g（x）1，g（x）單調遞增； 當a1時，x（1，）時，g（x）1，g（x）單調遞增；x（，+）時，g（x）1，g（x）單調遞減； 當a1時，g（x）1，g（x）單調遞增； （）當a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x1， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即 lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1 從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2）， 令t=x2x1，則由（t）=t-lnt得，（t）= 可知，（t）在區(qū)間（1，1）上單調遞減，在區(qū)間（1，+）上單調遞增所以（t）1， 所以（x1+x2）2+（x1+x2）1，正實數(shù)x1，x2， 20、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）利用組合數(shù)公式化簡后可得出結果；（2）由（1）得出，令可得，化簡得出，代入函數(shù)的解析式，利用二項式定理進行化簡得出，于此可得出的表達式；（3）先由（2）中的結論，結合組合數(shù)的性質得出，然后再用數(shù)學歸納法證明出不等式成立即可.【詳解】（1）；（2）由（1）得，令可得，即，所以，因此，；（3），所以，即，得，下面用數(shù)學歸納法證明.（i）當時，則有，結論成立；（ii）假設當時，那么當時，所以當時，結論也成立.根據(jù)（i）（ii）恒成立.【點睛】本題考查組合