安徽省六安三校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（ ）ABCD2袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5 五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（ ）A5B9C10D

2、253函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD4已知，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD5若集合，則集合( )ABCD6用數(shù)學(xué)歸納法證明（，）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（ ）ABCD7函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為( )ABCD8已知非零向量滿(mǎn)足，且，則與的夾角為ABCD9設(shè)，則“”是“直線與平行”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)小于110分的概率為（）A0.15B0.50C0.70D0.85111-2x5展開(kāi)式中的x3系數(shù)為（A40B-40C80D-8012已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,

3、則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“使得”是_命題. （選填“真”或“假”）14命題：“，使得”的否定是_.15若函數(shù)為奇函數(shù)，則_.16已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.19（12分）已知函數(shù)()求函數(shù)處的切線方程；()時(shí)，.20（12分）已知函數(shù)的圖象與直

4、線相切于點(diǎn)()求的值；()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21（12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)遞增區(qū)間22（10分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)2456843678 (1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意首先

5、確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】函數(shù)(a0,a1)在R上是奇函數(shù)，f(0)=0，k=2，經(jīng)檢驗(yàn)k=2滿(mǎn)足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域?yàn)閤2，且單調(diào)遞減，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、B【解析】號(hào)碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量3、D【解析】先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點(diǎn)即可.【詳解】因?yàn)?故為奇函數(shù),排除A,B.又當(dāng)時(shí),故有零點(diǎn),排除C.故選D【點(diǎn)睛】本題主

6、要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點(diǎn)或者函數(shù)的正負(fù)等,屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)臨界值來(lái)進(jìn)行區(qū)分.5、D【解析】試題分析：解：所以選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算6、B【解析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫(xiě)出時(shí)左邊的表達(dá)式即可【詳解】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證時(shí)是否成立，即不等式為：；故選：【點(diǎn)睛】在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析不等式左邊的項(xiàng)，不能多寫(xiě)也不能少寫(xiě)，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤7

7、、A【解析】先求出f（x），再利用導(dǎo)數(shù)求出在x1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即可【詳解】f（x）sinx+cosx，f（x）cosxsinx，f（1）1，所以函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為1；又f（1）1，函數(shù)f（x）sinx+cosx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為：y1x1即xy+11故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上在某點(diǎn)切線方程的斜率，考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公

8、式即可計(jì)算出向量夾角【詳解】因?yàn)椋?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為9、C【解析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，與重合，不滿(mǎn)足題意，舍去；所以；由時(shí)，與分別為，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性得出，于是可計(jì)算出，于此

9、可得出結(jié)果【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性可得，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！驹斀狻?-2x5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【點(diǎn)睛】本題主要考查如何求二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式中某一項(xiàng)的系數(shù)。12、D【解析】，選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真.【解析】分析：存在命題只需驗(yàn)證存在即可.詳解：由題可知：令x=0，則符合題意故原命題是真命題.點(diǎn)睛：考查存在性命題的真假判斷，屬

10、于基礎(chǔ)題.14、，【解析】直接利用特稱(chēng)命題的否定解答即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題,所以命題：“，使得”的否定是：，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，f（x）f（x），即f（x），（2x1）（x+a）（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，2a10，解得a故故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)圖像分析，設(shè)，

11、代入函數(shù)求值即可.【詳解】由圖像可知，設(shè)，即.故填：1.【點(diǎn)睛】本題考查了的圖像，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像，判斷和的正負(fù)，去絕對(duì)值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得，即得；（2），裂項(xiàng)求和法可得解；（3）代入，可得，轉(zhuǎn)化是遞減數(shù)列為恒成立，化簡(jiǎn)可得，恒成立，又是遞減數(shù)列，即得解.【詳解】（1）由題意，數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)時(shí)，有，所以當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，又符合時(shí)與n的關(guān)系式，所以（2），（3）由，得又，所以所以因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，即化簡(jiǎn)得所以，恒成立又是遞減數(shù)列，所以的最大項(xiàng)為所以，即實(shí)數(shù)

12、的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類(lèi)討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據(jù)面面垂直判斷定理可得結(jié)論；(2)先以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數(shù)量積公式求出二面角的余弦值.【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面，平面，平面平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則即，令得，又平面的法向量

13、，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證明，向量法求二面角的余弦值，考查了學(xué)生的邏輯推理以及計(jì)算能力，屬于一般題.19、 ();().【解析】()對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知 ，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。()由, 令由導(dǎo)數(shù)可知，在時(shí)恒成立。下證，所以?！驹斀狻?) 函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)椋?所以，即， 所以， 令，得， 所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即. () 因?yàn)?令，則，因?yàn)?，所以，所以在，上為減函數(shù),又因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)， 假設(shè)有最小值 ，則，即. 若，當(dāng)時(shí)，；若，當(dāng)時(shí)，所以，不存在正數(shù)，使. 所以，當(dāng)，且時(shí)，所以，解得： .【點(diǎn)睛】本題綜合考查求函數(shù)表達(dá)

14、式與求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，及用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍。注意本題分離出的函數(shù)最小值取不到所以最后要取等號(hào)。20、（）a3，b1（）單調(diào)遞減區(qū)間是（3，1）單調(diào)增區(qū)間為：（，3），（1，+）【解析】（）求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的圖象與直線15xy280相切于點(diǎn)（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；（）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】（I）求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）3x2+2ax+b，f（x）的圖象與直線15xy280相切于點(diǎn)（2，2），f（2）2，f（2）15，a3，b1（II）由（I）得f（x）3x2+6x1，令f（x）0，可得3x2+6x10，3x1，函數(shù)f（x

15、）的單調(diào)遞減區(qū)間是（3，1）令f（x）0，可得3x2+6x10，單調(diào)增區(qū)間為：（，3），（1，+）綜上：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（3，1）單調(diào)增區(qū)間為：（，3），（1，+）【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性及計(jì)算能力，屬于中檔題21、 (1) .(2) ，；，.【解析】分析：（1）分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后利用用公式求周期即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x） 的對(duì)稱(chēng)中心與單調(diào)增區(qū)間詳解：（1） （2）令得：，所以對(duì)稱(chēng)中心為：， 令解得單調(diào)遞增區(qū)間為：，.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)(1) .(2)周期(3)由 求對(duì)稱(chēng)軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.22、（1）（2）估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大【解析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出 ，代入回歸方程求出，進(jìn)而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤(rùn)函數(shù)（萬(wàn)元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時(shí)，時(shí)，即當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估