2021-2022學年伊春市重點中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設正確的是（ ）A中有一個大于0B都不大于0

2、C都大于0D中有一個不大于02設是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能值只能是（ ）A0BCD3甲、乙、丙三位同學獨立的解決同一個間題，已知三位同學能夠正確解決這個問題的概率分別為、，則有人能夠解決這個問題的概率為（ ）ABCD4某單位有職工160人，其中業(yè)務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員( )A3人B4人C7人D12人5如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A4+2B9+32C6設，則的大小關

3、系是ABCD7已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6()A B C. D18下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關系數(shù)r，越接近于1，線性相關程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題9甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁10平面向量與的夾角為，則（ ）A4B3C2D11袋中裝有標號為1,2,3的三個小

4、球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次，若抽到各球的機會均等，事件“三次抽到的號碼之和為6”，事件“三次抽到的號碼都是2”，則（ ）ABCD12在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為_14已知等比數(shù)列中，則公比_；_15若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為_.16已知函數(shù)，若的所有零點之和為1，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖（A），（B），（C），（D）為四個平面圖形:（A）（B）（C）（D）（I）數(shù)

5、出每個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將列聯(lián)表補充完整；交點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)（A）452（B）58（C）125（D）15（II）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，試猜想間的數(shù)量關系（不要求證明）.18（12分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如圖記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優(yōu)秀”的概率

6、；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024參考公式： 19（12分）某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需名工人進行維修每臺機器出現(xiàn)故障的概率為已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資（1）若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時

7、有工人進行維修，則稱工廠能正常運行若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人（）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數(shù)學期望；（）以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應再招聘名維修工人？20（12分）在中，內角，的對邊分別是，且滿足：.（）求角的大小；（）若，求的最大值.21（12分）為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設計如圖：內接梯形區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域為文化展區(qū)，長為，其余空地為綠化區(qū)域，且長不得超過200m.(1)試確定A，B的位置，使

8、的周長最大？(2)當?shù)闹荛L最長時，設，試將運動休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.22（10分）設命題冪函數(shù)在上單調遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結論【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：【點睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方

9、法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于基礎題2、C【解析】先閱讀理解題意，則問題可轉化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合，再結合函數(shù)的定義逐一檢驗即可.【詳解】解：由題意可得：問題可轉化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合，則通過代入和賦值的方法，當時，此時得到圓心角為，然而此時或時，都有2個與之對應，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應變量只能“一對一”或“多對一”，不能“一對多”，因此，只有當時，此時旋轉，滿足一個對應一個，所以的可能值只能是，故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，重點考查了函數(shù)的

10、對應關系，屬基礎題.3、B【解析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠將此題解答出的概率為故選D考點：相互獨立事件的概率乘法公式點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題4、B【解析】根據(jù)分層抽樣原理求出應抽取的管理人數(shù)【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應抽取管理人員的人數(shù)為： 故選：B【點睛】本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題5、B【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+31故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾

11、何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.6、A【解析】試題分析：，即，考點：函數(shù)的比較大小7、B【解析】設等差數(shù)列an和的公差為d，可得an=a1+（n1）d，=+（n1）d，于是=+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出【詳解】設等差數(shù)列an和的公差為d，則an=a1+（n1）d，=+（n1）d，=+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d1）=0，解得d=0或d=0時，可得a1=0，舍去，a1=a6=故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學生歲這些知識的掌握水平和

12、分析推理計算能力.(2)本題的關鍵是利用=+d，=+2d求出d.8、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關系數(shù)與相關性的關系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關系可判斷D.【詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關系數(shù)r，越接近于1，線性相關程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉化以及原命題與逆否命題真假關系、相關系數(shù)與相關性的關系，屬于基礎題.9、A【解

13、析】分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設不成立，如果與條件相符，說明假設成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意； 若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意； 若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意； 若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎題.10、C【解析】根據(jù)條件，得出向量的坐標，進行向量的和的計算，遂得到所求向量的?！驹斀狻坑深}目條件，兩向量如圖所示：可知則答案為2.【點睛】本題考查了向量的坐標和線性加法運算，屬于基礎題11、A【

14、解析】試題分析：由題意得，事件“三次抽到的號碼之和為”的概率為，事件同時發(fā)生的概率為，所以根據(jù)條件概率的計算公式.考點：條件概率的計算.12、C【解析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得【詳解】解：對于，對于103r4，r2，則x4的項的系數(shù)是C52（1）210故選點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.二、填空

15、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i2019時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為【詳解】執(zhí)行程序框圖，有S2，i1滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i2滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i3滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i4滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)， S2，i5觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018504*4+2，故有：S, i2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為【點睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關鍵，屬于基本知識的考查14、2 4 【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式構造方程求解即可.【詳解】 本題

16、正確結果：；【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項公式，屬于基礎題.15、【解析】先對f(x)求導，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調性求出區(qū)間上的最小值【詳解】，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調遞減；在上單調遞增.所以.【點睛】本題考查由導數(shù)求函數(shù)在某個區(qū)間內的最小值，解題關鍵是由求出未知量a16、【解析】先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時的零點為，再根據(jù)時函數(shù)解析式的特點和導數(shù)的符號確定出圖象的“局部對稱性”以及單調性，結合所有零點的和為1可得，從而得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，易得的零點為，當時，當時，的圖象在上關于直線對稱.又，當時，故單調遞增

17、，當時，故單調遞減，且，.因為的所有零點之和為1，故在內有兩個不同的零點，且，解得.故實數(shù)a的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)的零點，已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，應根據(jù)解析式的特點和導數(shù)尋找函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)的單調性，最后根據(jù)零點的個數(shù)得到特殊點處函數(shù)的符號，本題屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）列聯(lián)表見解析；（II）.【解析】（I）數(shù)出結果填入表格即可（II）觀察一個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E，F(xiàn)，G，即可猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關系【詳解】（I）（II）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)

18、分別為，猜想之間的數(shù)量關系為.【點睛】本題考查歸納推理，實際上本題考查的重點是給出幾個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)寫猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關系，本題是一個綜合題目，知識點結合的比較巧妙18、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）不低于86的成績有6個，可用列舉法列出任取2個的所有事件，計算出概率（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，再根據(jù)計算公式計算出得知結論詳解： (1)由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件是：(86,91), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (91,96)，(9

19、1,97), (91,99), (91,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15種結果,符合條件的事件數(shù)(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13種結果， 根據(jù)等可能事件的概率得到P(2)由已知數(shù)據(jù)得甲班乙班總計成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191514總計232343根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得隨機變量K2的觀測值k1.117，由于11172736，所以在犯錯誤的概率不超過31的前提下認為：“成績優(yōu)

20、秀”與教學方式有關點睛：本題考查等可能事件的概率及獨立性檢驗，用列舉法求此概率是常用方法，由所給公式計算出即知有無關系的結論，因此本題還考查了運算求解能力19、（1）；（2）（）；（）不應該.【解析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算出事故機器不超過臺的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其對應的概率，得出的分布列和數(shù)學期望；（）求出有名維修工人時的工廠利潤，得出結論【詳解】解：（1）因為該工廠只有名維修工人，故要使工廠正常運行，最多只有臺大型機器出現(xiàn)故障該工廠正常運行的概率為：（2）（i）的可能取值有，的分布列為：X 31 44 P （）若工廠再招聘一名維修工人，則工廠一定能正常運行，工廠所獲利潤為萬元，因為，該廠不應該再招聘名維修工人【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率計算，離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望計算，屬于中檔題20、（）；（）2.【解析】（）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：， 因為，所以， 所以由余弦定理得：， 又在中，所以. （II）方法1：由（I）及，得，即， 因為，（當且僅當時等號成立） 所以.則（當且僅