2021-2022學(xué)年江西省九江市雅洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市雅洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）Ay=x+4By=xCy=x+4Dy=x參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式【專題】直線與圓【分析】由已知得AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB=1，線段AB的垂直平分線的斜率k=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程【解答】解：點(diǎn)A（1，1），B（3，3），AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB=1，線段AB的垂直平分線的斜率k=1，

2、線段AB的垂直平分線的方程為：y2=（x2），整理，得：y=x+4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題2. 在等差數(shù)列中，若，則 的值為 ( )A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C略3. 為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的1000名學(xué)生的成績(jī)，從中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析的結(jié)果用右圖的頻率分布直方圖表示，則估計(jì)在這1000名學(xué)生中成績(jī)小于80分的人數(shù)約有（ ） A.100人 B.200人 C.300人 D.400人 參考答案：C4. 如右圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是 ()參考答案：C5. 定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)

3、字之和為（ ）A9 B 14 C18 D 21參考答案：B略6. 設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項(xiàng)的和為( ) (A)56 (B)64 (C)80 (D)128參考答案：B略7. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：( )A.， B.，C.， D.以上都不正確 參考答案：A略8. 下列函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ） A B C D 參考答案：A略9. 函數(shù)定義在區(qū)間上且單調(diào)遞減，則使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B. C. D. 參考答案：B10. 不等式的解集為（）A1，2 B1，2）C（，12，+） D（，1（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解

4、法【分析】先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x2）0且x2?1x2且x2?1x2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過(guò)程中的等價(jià)性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）已知tan=3，則的值 參考答案：考點(diǎn)：弦切互化 專題：計(jì)算題分析：把分子分母同時(shí)除以cos，把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tan的值代入即可求得答案解答：解：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弦切互化的問(wèn)題解題的時(shí)候注意把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與題設(shè)條件有關(guān)的問(wèn)題12. 在

5、ABC中，已知a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，且a=4，b=4，A=30，則B等于 參考答案：，或【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，結(jié)合B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】解：a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得：sinB=，又B為三角形內(nèi)角，B=，或故答案為：，或13. 已知集合A=1，2，6，B=2，3，6，則AB= 參考答案：1，2，3，614. 函數(shù),的最小值為（）(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)1參考答案：B略15. 已知，則=_.參考答案：略16. 若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：17. 等比數(shù)列滿足

6、，則.參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)135時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程; （3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式. 參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，OG=d=， 3分又r=,， ， 5分（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，此時(shí)KOP=，的點(diǎn)斜式方程為. 8分（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：. 12分略19. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C

7、1中，側(cè)面為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且平面(1)證明：；(2)若，試畫(huà)出二面角的平面角，并求它的余弦值參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)二面角圖見(jiàn)解析； 【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計(jì)算出的三邊邊長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出，即為所求答案?！驹斀狻浚?）連接， 因?yàn)閭?cè)面為菱形， 所以，且與相交于點(diǎn) 因?yàn)槠矫妫矫?，所?又，所以平面 因?yàn)槠矫?，所?（2）作，垂足為，連結(jié)， 因?yàn)椋?所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角平面角. 因?yàn)?，所以為等邊三角形?/p>

8、又，所以，所以. 因?yàn)?，所?所以. 在中，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問(wèn)題的處理中，主要找出一些垂直關(guān)系，二面角的求解一般有以下幾種方法：定義法；三垂線法；垂面法；射影面積法；空間向量法。在求解時(shí)，可以靈活利用這些方法去處理。20. 計(jì)算：參考答案：115略21. 已知函數(shù)（）在區(qū)2,3間上有最大值4和最小值1，設(shè)（1）求a、b的值；（2）若函數(shù)在2,1上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得 -4分（2）由已知可得，所以設(shè) ，可化為，化為，令，則因，故，對(duì)稱軸 ， 的最小值為 當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)， ， 所以函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則