高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題02-常用邏輯用語(yǔ)（解析版）

1、專題02常用邏輯用語(yǔ)年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容2011課標(biāo)卷理10命題及其關(guān)系平面向量模與夾角、命題真假判斷2012新課標(biāo)理2命題及其關(guān)系復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算、命題真假的判定2014卷1理9全稱量詞與特稱量詞二元一次不等式表示的平面區(qū)域、全稱命題與特稱命題真假的判定卷2文3充分條件與必要條件導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系、充要條件的判定2015卷1理3全稱量詞與特稱量詞特稱命題的否定2017卷1理2命題及其關(guān)系復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與運(yùn)算2019卷2理7充分條件與必要條件面面平行的判定與性質(zhì)、充要條件判定卷3文111.全稱量詞與特稱量詞2.簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞二元一次不等式表示的平面區(qū)域、全稱命題與特稱命題真假判斷、含邏輯聯(lián)結(jié)詞命

2、題的判定2020卷2文理16簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷卷3理16命題及其關(guān)系命題真假的判斷，三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測(cè)高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測(cè)考點(diǎn)5命題及其關(guān)系4/102021年仍將與其他知識(shí)結(jié)合，考查命題及其關(guān)系、含簡(jiǎn)單邏輯連接詞的敏體真假判斷、特稱命題與全稱命題真假判斷及其否定的書(shū)寫、充要條件的判定，其中充要條件判定為重點(diǎn).考點(diǎn)6簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞2/10考點(diǎn)7全稱量詞與特稱量詞3/10考點(diǎn)8充分條件與必要條件2/10十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)5命題及其關(guān)系1（2020新課標(biāo)III理16）關(guān)于函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；的圖像關(guān)于對(duì)稱；的最小值為其中

3、所有真命題的序號(hào)是 【答案】【解析】【分析】利用特殊值法可判斷命題的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題的正誤；利用對(duì)稱性的定義可判斷命題的正誤；取可判斷命題的正誤綜合可得出結(jié)論【詳解】對(duì)于命題，則，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題正確；對(duì)于命題，則，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，命題正確；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，則，命題錯(cuò)誤，故答案為：2.（2017新課標(biāo)）設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則其中的真命題為A，B，C，D，【答案】B【解析】設(shè)（），則，得，所以，正確；，則，即或，不能

4、確定，不正確；若，則，此時(shí)，正確選B3.（2011新課標(biāo)）已知，均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題其中真命題是ABCD【答案】A【解析】由得，。由得選A4.（2012新課標(biāo)，理3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)=的四個(gè)命題：|=2；：；：的共軛復(fù)數(shù)為；：的虛部為1；其中真命題為.,.,.,.,【答案】C.【解析】=,|=，的共軛復(fù)數(shù)為，虛部為1，故，是真命題，故選C.5.（2014陜西）原命題為“若，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假【答案】A【解析】從原命題的真假人手，由于為遞減數(shù)列，即原命題和否命題均為真命題，又原

5、命題與逆否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A6.（2014江西）下列敘述中正確的是A若，則的充分條件是B若，則的充要條件是C命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”D是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若，則【答案】D【解析】推不出，因?yàn)榕c的符號(hào)不確定，所以A不正確；當(dāng)時(shí)，由推不出，所以B不正確；“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正確選D7.（2013陜西文）設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是A若,則z是實(shí)數(shù)B若,則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù),則D若z是純虛數(shù),則【答案】C【解析】對(duì)選項(xiàng)A:,所以為真對(duì)選項(xiàng)B:,所以為真對(duì)選項(xiàng)C:,所以為假對(duì)選項(xiàng)D:,所以為真所以選C8.（2

6、012湖南）命題“若，則”的逆否命題是A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】C【解析】因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若，則”的逆否命題是“若，則”9.（2012福建）下列命題中，真命題是ABC的充要條件是D,是的充分條件【答案】D【解析】，故排除A；取x=2,則，故排除B；，取，則不能推出，故排除C；應(yīng)選D10.（2011山東）已知，命題“若=3，則3”，的否命題是A若，則3B若，則3C若，則3D若3，則【答案】A【解析】的否定是，3的否定是3，故選A11.（2011陜西）設(shè)是向量，命題“若，則”的逆命題是A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【解析】根據(jù)定義若“若，則”1

7、2.(2018北京)能說(shuō)明“若對(duì)任意的都成立，則在上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_【答案】（不答案不唯一）【解析】這是一道開(kāi)放性試題，答案不唯一，只要滿足對(duì)任意的都成立，且函數(shù)在上不是增函數(shù)即可，如，答案不唯一考點(diǎn)6簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞1（2020年高考全國(guó)卷文理16）設(shè)有下列四個(gè)命題：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行：若直線平面，直線平面，則則下述命題中所有真命題的序號(hào)是 【答案】【思路導(dǎo)引】利用兩交線直線確定一個(gè)平面可判斷命題的真假；利用三點(diǎn)共線可判斷命題的真假；利用異面直線可判斷命題的真假，利用線面垂直的定

8、義可判斷命題的真假再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論【解析】對(duì)于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點(diǎn)在平面內(nèi)，同理與的交點(diǎn)也在平面內(nèi)，即，命題為真命題；對(duì)于命題，若三點(diǎn)共線，則過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，命題為假命題；對(duì)于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對(duì)于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，直線直線，命題為真命題綜上可知，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題故答案為：2.（2019全國(guó)文11）記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題；命題.下面給出了四個(gè)命題這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是BCD【答案】A【解析】作出不等式組的平面區(qū)域如圖陰影部

9、分所示.由圖可知，命題；是真命題，則假命題；命題是假命題，則q真命題；所以：由或且非邏輯連詞連接的命題判斷真假有：真；假；真；假；故答案正確故選A3.（2017山東）已知命題：，；命題：若，則，下列命題為真命題的是ABCD【答案】B【解析】，所以，所以為真命題；若，則，若，則，所以，所以為假命題所以為真命題選B4.（2017山東）已知命題：，；命題：若，則，下列命題為真命題的是ABCD【答案】B【解析】，所以，所以為真命題；若，則，若，則，所以，所以為假命題所以為真命題選B5.（2014湖南）已知命題：若，則；命題：若，則在命題中，真命題是ABCD【答案】C【解析】由不等式的性質(zhì)可知，命題是真

10、命題，命題為假命題，故為假命題，為真命題，為真命題，則為真命題，為假命題，則為假命題，所以選C6.（2013湖北）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為ABCD【答案】A【解析】“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”即：“甲或乙沒(méi)有降落在指定范圍內(nèi)”7.(2012山東)設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是Ap為真B為假C為假D為真C【解析】命題p為假,命題q也為假,為假，故選C考點(diǎn)7全稱量詞與特稱量詞1.（2015新課標(biāo)）設(shè)命題：，則為ABCD【答

11、案】C【解析】命題是一個(gè)特稱命題，其否定是全稱命題2.（2014新課標(biāo)卷1，理9）9不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：，：,：，：.其中真命題是.，.，.，.，【答案】C【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線：，平移，由圖可知，當(dāng)直線：過(guò)時(shí)，命題、真命題，選C.3.（2014福建）命題“”的否定是ABCD【答案】C【解析】把量詞“”改為“”，把結(jié)論否定，故選C4.（2013重慶）命題“對(duì)任意，都有”的否定為A對(duì)任意，都有B不存在，都有C存在，使得D存在，使得【答案】D【解析】否定為：存在，使得，故選D5（2013四川）設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，若命題：，則A：B：C：D：【答案

12、】C【解析】由命題的否定易知選C6.（2012湖北）命題“，”的否定是A，B，C，D，【答案】D【解析】存在性命題的否定為“”改為“”，后面結(jié)論加以否定，故為7.（2012湖北）命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”，故選B8.（2011安徽）命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A所有不能被2整除的數(shù)都是偶

13、數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)【答案】D【解析】根據(jù)定義容易知D正確9.（2015山東）若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為【答案】1【解析】“，”是真命題，則，于是實(shí)數(shù)的最小值為1?？键c(diǎn)8充分條件與必要條件1（2020年高考浙江卷6）已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線，則“在同一平面”是“兩兩相交”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件【詳解】解法一：由條件可知當(dāng)在同一平面，則三條直線不一定兩兩相交，由可能兩條直

14、線平行，或三條直線平行，反過(guò)來(lái)，當(dāng)空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線兩兩相交，如圖，三個(gè)不同的交點(diǎn)確定一個(gè)平面，則在同一平面，“”在同一平面是“兩兩相交”的必要不充分條件，故選B解法二：依題意是空間不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)在同一平面時(shí)，可能，故不能得出兩兩相交當(dāng)兩兩相交時(shí)，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個(gè)平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，在同一平面綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件故選B2（2020年高考天津卷2）設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件，故選A3（2020年高考

15、上海卷16）命題若存在且，對(duì)任意的，均有恒成立，已知命題單調(diào)遞減，且恒成立；命題單調(diào)遞減，存在使得，則下列說(shuō)法正確的是（）A都是的充分條件B只有是的充分條件C只有是的充分條件D都不是的充分條件【答案】A【解析】當(dāng)，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，所以，即，存在，當(dāng)滿足命題時(shí)，使命題成立，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，即，存在，當(dāng)滿足命題時(shí)，命題成立，綜上可知命題、都是命題的充分條件，故選A4（2020年高考北京卷9）已知，則“存在，使得”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，且周期為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，與終邊相同，一定成立，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，則，成立，充

16、分條件成立反之，當(dāng)時(shí)，與終邊相同，或與終邊關(guān)于軸對(duì)稱，必要條件也成立，故選C5.（2019全國(guó)理7）設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面【答案】B【解析】對(duì)于A，內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行，則與相交或，排除；對(duì)于B，內(nèi)有兩條相交直線與平行，則；對(duì)于C，平行于同一條直線，則與相交或，排除；對(duì)于D，垂直于同一平面，則與相交或，排除故選B6.（2014新課標(biāo)2）函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若，是的極值點(diǎn)，則A是的充分必要條件B是的充分條件，但不是的必要條件C是的必要條件，但不是的充分條件D既不是的充分條件，也不是的必要條件【答案】C【解析

17、】設(shè)，但是是單調(diào)增函數(shù)，在處不存在極值，故若則是一個(gè)假命題，由極值的定義可得若則是一個(gè)真命題，故選C7.（2019天津理3）設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】【解析】由，可得，由，得，因?yàn)椴荒芡瞥?，但可以推出，所以是的必要不充分條件，即是的必要不充分條件，故選B8.（2019北京文6）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，則是偶函數(shù)；反之，若為偶函數(shù)，則，即，即對(duì)成立，可

18、得，故“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件.故選C.9.（2019北京理7）設(shè)點(diǎn)不共線，則“與的夾角是銳角”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)不共線，“與的夾角為銳角”.所以“與的夾角為銳角”是“的充要條件故選C10.（2019浙江5）若a0，b0，則“a+b4”是“ab4”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)閍0，b0，若a+b4，則，則，即.反之，若，取，則，但，即推不出a+b4，所以a+b4是的充分不必要條件.故選A11.(2018北京)設(shè)，

19、均為單位向量，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，又，；反之也成立，故選C12.(2018上海)已知，則“”是“”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【答案】A【解析】由可得成立；當(dāng)，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要條件故選A13.（2017浙江）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，當(dāng)，可得；當(dāng)，可得所以“”是“”充分必要條件，選C14.（2017天津）設(shè)，則“”是“”的A

20、充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，所以，反之令，有成立，不滿足，所以“”是“”的充分而不必要條件選A15.（2017北京）設(shè),為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)闉榉橇阆蛄?，所以的充要條件是因?yàn)椋瑒t由可知的方向相反，所以，所以“存在負(fù)數(shù)，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，從而不一定推得“存在負(fù)數(shù)，使得”，所以“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件16（2016年北京）設(shè)是向量，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不

21、充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】取，則，所以，故由推不出由，得，整理得，所以，不一定能得出，故由推不出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D17（2016年山東）已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線相交，設(shè)交點(diǎn)為，則，又，所以，故相交反之，若相交，則可能相交，也可能異面或平行故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件故選A18（2016年天津）設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“”是“對(duì)任意的正整數(shù)，”

22、的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意得，若，因?yàn)榈梅?hào)不定，所以無(wú)法判斷的符號(hào)；反之，若，即，可得，故“”是“對(duì)任意的正整數(shù)，”的必要不充分條件，故選C.19（2015安徽）設(shè)：，：，則是成立的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要條件，選A20（2015重慶）“”是“”的A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，因此選B21（2015天津）設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而

23、不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解不等式可得，解不等式可得，或，所以“”是“”的充分而不必要條件22.（2015北京）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?，是兩個(gè)不同的平面，是直線且若“”，則平面可能相交也可能平行，不能推出，反過(guò)來(lái)若，則有，則“”是“”的必要而不充分條件23（2015陜西）“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要【答案】A【解析】因?yàn)?，所以或，因?yàn)椤啊薄啊保啊薄啊?，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A24.（2014廣東）在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊分別為則“”是“”的A充分必要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D非充分非必要條件【答案】A【解析】由正弦定理，故“”“”25（2014浙江）已知是虛數(shù)單位，,則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】.A【解析】當(dāng)時(shí)，反之，若，則有或，因此選A26.（2013安徽）“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的A