高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題32-概率和統(tǒng)計(jì)【理】（解析版）

1、專題32概率和統(tǒng)計(jì)【理】年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容2011理2概率古典概型的概率計(jì)算理19頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表，頻率與概率2012理15正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用理19離散型隨機(jī)變量及其分布列頻數(shù)分布表，頻率與概率，離散型隨機(jī)變量及其分布列2013卷1理3抽樣方法隨機(jī)抽樣方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用理19離散型隨機(jī)變量分布列、期望獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率，離散型隨機(jī)變量分布列、期望卷2理14概率古典概型的概率計(jì)算理19概率古典概型的概率計(jì)算2014卷1理5概率古典概型的概率計(jì)算理18頻率分布直方圖，正態(tài)分布頻率分布直方圖，正態(tài)分布的3原則，二項(xiàng)分布的期望卷2理5概率條件概率的計(jì)算理19變量間的相關(guān)關(guān)系線性回歸方程及其應(yīng)

2、用2015卷1理4概率獨(dú)立重復(fù)事件概率的計(jì)算，互斥事件的概率理19變量間的相關(guān)關(guān)系非線性擬合；線性回歸方程卷2理3統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，柱形圖理18莖葉圖莖葉圖及其應(yīng)用，互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算2016卷1理4概率幾何概型概率的計(jì)算理19離散型隨機(jī)變量分布列、期望條形統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量分布列、期望卷2理10概率幾何概型概率的計(jì)算理19離散型隨機(jī)變量的分布列、期望條件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望卷3理4統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用理18變量間的相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用2017卷1理2概率古典概型的概率計(jì)算理19離散性隨機(jī)變量的分布列、期望離散性隨機(jī)變量的分布列

3、、期望，正態(tài)分布卷2理13離散性隨機(jī)變量的分布列、期望離散性隨機(jī)變量的分布列、期望，正態(tài)分布理18頻率分布直方圖，統(tǒng)計(jì)案例頻率分布直方圖及其應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)案例及其應(yīng)用卷3理3統(tǒng)計(jì)折線圖統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用理18離散型隨機(jī)變量的分布列、期望頻數(shù)分布表，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望2018卷1理3統(tǒng)計(jì)扇形統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用理10概率幾何概型概率的計(jì)算，數(shù)學(xué)文化理20離散性隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生次的概率及其最值問(wèn)題，二項(xiàng)分布，離散性隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望卷2理8概率古典概型的概率計(jì)算理18變量間的相關(guān)關(guān)系線性回歸方程及其應(yīng)用卷3理8二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布分布列及期望理18莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)莖葉圖的應(yīng)用，

4、統(tǒng)計(jì)案例及其應(yīng)用2019卷1理6概率古典概型的概率計(jì)算理15概率獨(dú)立重復(fù)事件的概率卷2理5統(tǒng)計(jì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差理13概率利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)理18概率獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算卷3理3統(tǒng)計(jì)抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)理17頻率分布直方圖頻率分布直方圖，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)2020卷1理5變量間的相關(guān)關(guān)系由散點(diǎn)圖選擇合適的回歸模型理19概率獨(dú)立事件、互斥事件及獨(dú)立重復(fù)事件概率的計(jì)算卷2理14排列與組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，排列與組合應(yīng)用題的解法理18變量間的相關(guān)關(guān)系平均數(shù)的估計(jì)，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，抽樣方法的選取卷3理3統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算理18獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例及其應(yīng)用大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測(cè)高考考點(diǎn)出

5、現(xiàn)頻率2021年預(yù)測(cè)考點(diǎn)107隨機(jī)抽樣23次考1次2021年在選擇題和填空題中仍會(huì)重點(diǎn)考查各種統(tǒng)計(jì)圖表、古典概型或幾何概型及其概率計(jì)算，在解答題中重點(diǎn)考查頻率分布直方圖及其應(yīng)用（與概率相結(jié)合），離散性隨機(jī)變量的分布列與均值，二項(xiàng)分布及其應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)案例及其應(yīng)用考點(diǎn)108用樣本估計(jì)總體23次考10次考點(diǎn)109變量間的相關(guān)關(guān)系23次考7次考點(diǎn)110隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型23次考20次考點(diǎn)111離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布23次考14次考點(diǎn)112獨(dú)立性檢驗(yàn)23次考4次十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)107隨機(jī)抽樣1（2017江蘇理）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)

6、的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件【答案】18【解析】應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件2（2014廣東理）為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A50B40C25D20【答案】C【解析】由，可得分段的間隔為25故選C3（2014湖南理）對(duì)一個(gè)容器為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡(jiǎn)單

7、隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，故，故選D4（2013新課標(biāo)I理理）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣【答案】C【解析】因該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣，故選C5（2014湖北理）甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣

8、本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件【答案】1800【解析】分層抽樣中各層的抽樣比相同，樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件，在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5：3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件6（2014天津理）某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生【答案】60【解析】應(yīng)從一年級(jí)抽取名7（2012江蘇理）個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取

9、容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取名學(xué)生【答案】15【解析】由題意得高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)占該學(xué)校高中人數(shù)的，利用分層抽樣的有關(guān)知識(shí)得應(yīng)從高二年級(jí)抽取50=15名學(xué)生8（2012浙江理）某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi)【答案】160【解析】總體中男生與女生的比例為，樣本中男生人數(shù)為考點(diǎn)108用樣本估計(jì)總體9（2020全國(guó)文3）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的倍，所以所求數(shù)據(jù)方差為，故選：C10（2020全國(guó)理3）在一組樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的頻率分別

10、為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）ABCD【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對(duì)于B選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對(duì)于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對(duì)于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，因此B選項(xiàng)這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大，故選B11（2020天津4）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）A10B18C20D36【答案】B【解析】由題意可得，直徑落在區(qū)間之間的零件頻率為：，則區(qū)間內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為：，故選B12（2019全國(guó)II理5）演講比賽共

11、有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差【答案】A【解析】根據(jù)題意，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分，7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，最中間的一個(gè)數(shù)不變，即中位數(shù)不變故選A13（2019全國(guó)II理13）我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為097，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為098，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為099，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)【答案】098【解析

12、】經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為：14（2020上海8）已知有四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為4，則【答案】36【解析】設(shè)，則，解得：，解得：，所以故答案為：36。15（2020江蘇3）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值是 【答案】【解析】由題意得，解得16（2019江蘇5）已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是 【答案】【解析】一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差為17（2020新高考山東海南9）我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說(shuō)法正確的是（）A這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指

13、數(shù)均逐日增加B這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量C第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%D第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量【答案】CD【解析】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤；由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%，故C正確；由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確18（2018全國(guó)理）某地區(qū)經(jīng)過(guò)

14、一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】A【解析】通解設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為，其他收入為，養(yǎng)殖收入為建設(shè)后種植收入為，其他收入為，養(yǎng)殖收入為，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植

15、收入減少是錯(cuò)誤的故選A優(yōu)解因?yàn)?，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯(cuò)誤的故選A19（2017新課標(biāo)理）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯(cuò)誤，故選A20（2016年山東理）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)

16、），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于225小時(shí)的人數(shù)是A56B60C120D140【答案】D【解析】由頻率分布直方圖可知，這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于225小時(shí)的頻率為(016+008+004)25=07，故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于225小時(shí)的人數(shù)為20007=140故選D21(2016年全國(guó)III理)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5下面敘述不正確的是A各月的平均最

17、低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均氣溫高于20的月份有5個(gè)【答案】D【解析】由圖可知0在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份不是5個(gè)，D不正確，故選D22（2015陜西理）某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為A167B137C123D93【答案】C【解析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，該校女教師人數(shù)為23（2015新課標(biāo)I理理I理

18、）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】根據(jù)柱形圖易得選項(xiàng)A，B，C正確，2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份負(fù)相關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤24（2015安徽理）若樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為ABCD【答案】C【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則，即方差，而數(shù)據(jù)，的方差，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為，故選C25（2014廣東理）已知某地區(qū)中小學(xué)生人

19、數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是A200，20B100，20C200，10D100，10【答案】A【解析】所抽人數(shù)為，近視人數(shù)分別為小學(xué)生，初中生，高中生，抽取的高中生近視人數(shù)為，故選A26（2013福建理）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A58

20、8B480C450D120【答案】B【解析】由圖知道60分以上人員的頻率為后4項(xiàng)頻率的和，由圖知道，故分?jǐn)?shù)在60以上的人數(shù)為60008=480人27（2013山東理）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）ABC36D【答案】B【解析】由圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87，99，所以，28（2012陜西理）對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45

21、，47，53【答案】A【解析】由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即眾數(shù)是45，極差為68-12=56，故選A29(2018江蘇理)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 【答案】90【解析】由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為29（2015湖南理）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 【答案】4【解析】由莖葉圖可知，在區(qū)間的人數(shù)為，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為人30（2014江蘇理）為了了解一片經(jīng)濟(jì)的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了

22、其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80，130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm【答案】24【解析】由頻率分布直方圖可得樹(shù)木底部周長(zhǎng)小于100cm的頻率是(0025+0015)10=04，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0460=2431（2013遼寧理）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為【答案】10【解析】設(shè)五個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)分別為由平均數(shù)方差的公式得，顯然各個(gè)括號(hào)為整數(shù)設(shè)分別為，則設(shè)

23、=，因?yàn)閿?shù)據(jù)互不相同，分析的構(gòu)成，得恒成立，因此判別式，得，所以，即32（2012山東理）右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是205，265，樣本數(shù)據(jù)的分組為，已知樣本中平均氣溫低于225的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于255的城市個(gè)數(shù)為【答案】9【解析】最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0101+0121022，總城市數(shù)為1102250，最右面矩形面積為0181018，50018933（2019全國(guó)III理17）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲

24、離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于55”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為070（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）【解析】（1）由已知得，故，b=1005015070=010（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2015+3020+4030+5020+6010+7005=405乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3005+401

25、0+5015+6035+7020+8015=60034（2016年四川理）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0，05)，05，1)，4，45)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸）

26、，估計(jì)的值，并說(shuō)明理由【解析】（I）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1頻率=(頻率/組距)*組距，得（II）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為，全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：(萬(wàn))（）由圖可知，月均用水量小于25噸的居民人數(shù)所占百分比為：，即的居民月均用水量小于25噸，同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故，假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸）注：本次估計(jì)默認(rèn)組間是平均分布，與實(shí)際可能會(huì)產(chǎn)生一定誤差35（2015廣東理）某工廠36名工人年齡數(shù)據(jù)如下表工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡1402443404415336407458429431036113112381339144

27、31545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343745493639（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算(1)中樣本的均值和方差；（3）36名工人中年齡在和之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到）？【解析】（1）由系統(tǒng)抽樣可知，36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以其編號(hào)為2，故所有樣本數(shù)據(jù)的編號(hào)為，其數(shù)據(jù)為：44，40，36，37，44，43，37（2）由方差公式，（3

28、）因?yàn)椋运?6名工人中年齡在和之間的人數(shù)等于在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，即40，40，41，39，共23人所以36名工人中年齡在和之間的人數(shù)所占的百分比為36（2013年新課標(biāo)I理）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，隨機(jī)地選取位患者服用藥，位患者服用藥，這位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：），試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0612271528182223323525261227152930312324服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3217190809241226131416051806211125122705（1）分別計(jì)算兩組

29、數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？【解析】（1）設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，又觀測(cè)結(jié)果可得（06+12+12+15+15+18+22+23+23+24+25+26+27+27+28+30+31+32+35）=23，由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可看出A藥的療效更好（2）由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：A藥B藥60556898552211223467899877654332214567521032從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖23上，而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0，1上，由此可看

30、出A藥的療效更好37（2012廣東理）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：5【解析】（1）（2）平均分為（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕獾娜藬?shù)為人答：（1）（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕獾娜藬?shù)為人考點(diǎn)109變量

31、間的相關(guān)關(guān)系38（2020全國(guó)文理5）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在至之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（）ABCD【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是，故選D39（2017山東理）為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)

32、為24，據(jù)此估計(jì)其身高為ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，故選C40（2015福建理）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬(wàn)元）8286100113119支出（萬(wàn)元）6275808598根據(jù)上表可得回歸本線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為A114萬(wàn)元B118萬(wàn)元C120萬(wàn)元D122萬(wàn)元【答案】B【解析】，回歸方程為，把代入上式得，(萬(wàn)元)，故選B41（2014重慶理）已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為ABCD【答案】A【解析】由題意可知，相應(yīng)的回歸直線的

33、斜率應(yīng)為正，排除C、D且直線必過(guò)點(diǎn)，代入A、B得A正確42（2014湖北理）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y402505得到的回歸方程為，則A，B，C，D，【答案】A【解析】畫出散點(diǎn)圖知，故選A43（2012新課標(biāo)理）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1，2，n)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A1B0C eq f(1,2)D1【答案】D【解析】因?yàn)樗械狞c(diǎn)都在直線上，這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故故選D44（2014江西理）某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱

34、讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是【答案】D【解析】因?yàn)椋瑒t有，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大，故選D45（2012湖南理）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=085x8571，則下列結(jié)論中不正確的是Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加085kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為5879kg【答案】D【解析】由回歸方程

35、為=085x8571知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過(guò)程知，所以回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體，所以D不正確46（2011山東理）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為94，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為A636萬(wàn)元B655萬(wàn)元C677萬(wàn)元D720萬(wàn)元【答案】B【解析】樣本中心點(diǎn)是（35，42），則，所以回歸方程是，把代入得47（2018全國(guó)理）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖為了預(yù)

36、測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由【解析】(1)利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元)利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元)(2)利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：（）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線上下這說(shuō)明

37、利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠（）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值2261億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠以上給出了2種理由，

38、考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分48(2016新課標(biāo)理II)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到001），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：，EQR(7)2646參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【解析】（）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為099，說(shuō)明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（）由及（）得，所以，關(guān)于的回歸方程為：將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方

39、程得：所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約182億噸49（2015新課標(biāo)I理）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：t）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（=1，2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值4665636828981614691088表中，=（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率與、的關(guān)系為根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（）年宣傳費(fèi)=49時(shí)，年

40、銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，【解析】（）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的回歸方程為（）（）由（）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值（）根據(jù)（）得結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，故年宣傳費(fèi)為千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大50（2014新課標(biāo)II理）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120

41、122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y29333644485259（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，【解析】（I）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得（1+2+3+4+5+6+7）=4，（29+33+36+44+48+52+59）=43=9+4+1+0+1+4+9=28，=，所求回歸方程為51（2020全國(guó)文理18）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相

42、近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到）；根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由附：相關(guān)系數(shù)，【解析】（1）樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為，地塊數(shù)為，該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估計(jì)值為（2）樣本的相關(guān)系數(shù)為（3）由于各地塊間植物覆蓋面積差異較

43、大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣先將植物覆蓋面積按優(yōu)中差分成三層，在各層內(nèi)按比例抽取樣本，在每層內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本即可考點(diǎn)110隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型52（2020全國(guó)文4）設(shè)為正方形的中心，在中任取點(diǎn)，則取到的點(diǎn)共線的概率為（）ABCD【答案】A【解析】如圖，從個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)有，共種不同取法，點(diǎn)共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式知，取到點(diǎn)共線的概率為，故選A53（2020全國(guó)文理4）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作已知該超市某日積壓份訂單未

44、配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)份的概率為，志愿者每人每天能完成份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于，則至少需要志愿者（）A名B名C名D名【答案】B【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為，故需要志愿者名，故選B54（2020新高考山東海南5）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）ABCD【答案】C【解析】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，所以，所以該中

45、學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為，故選：C55（2019全國(guó)I理6）我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是（）ABCD【解析】在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，基本事件總數(shù)，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻包含的基本個(gè)數(shù)，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率，故選A56（2018全國(guó)理）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)

46、取自，的概率分別記為，則ABCD【答案】A【解析】通解設(shè)直角三角形的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，則區(qū)域I的面積即的面積，為，區(qū)域的面積，所以，由幾何概型的知識(shí)知，故選A優(yōu)解不妨設(shè)為等腰直角三角形，則，所以區(qū)域I的面積即的面積，為，區(qū)域的面積，區(qū)域的面積根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，得，所以，故選A57（2018全國(guó)理）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是ABCD【答案】C【解析】不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，

47、從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)有種不同的取法，這10個(gè)數(shù)中兩個(gè)不同的數(shù)的和等于30的有3對(duì)，所以所求概率，故選C58（2017新課標(biāo)理）如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是ABCD【答案】B【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，由題意可知太極圖的黑色部分的面積是圓的面積的一半，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算，所求概率為故選B59（2017山東理）從分別標(biāo)有，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是ABCD【答案】C【解析】不放回的抽取2次有，如圖可知與是不同，所以

48、抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同有=40，所求概率為60（2016新課標(biāo)理）某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是ABCD【答案】B【解析】由題意得圖：由圖得等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率為61（2016新課標(biāo)理）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)，構(gòu)成個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為ABCD【答案】C【解析】由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中，由幾何概型概率計(jì)算公式知，故選C62（2015廣東理）袋中共有個(gè)

49、除了顏色外完全相同的球，其中有個(gè)白球，個(gè)紅球從袋中任取個(gè)球，所取的個(gè)球中恰有個(gè)白球，個(gè)紅球的概率為ABCD【答案】B【解析】基本事件總數(shù)為，恰有個(gè)白球與1個(gè)紅球的基本事件為，所求概率為63（2014新課標(biāo)I理）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為【答案】D【解析】64（2014江西理）擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）ABCD【答案】B【解析】擲兩顆均勻的骰子的所有基本事件有種，點(diǎn)數(shù)之和為5的有4中，所以所求概率為65（2014湖南理）在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）ABCD【答案】B【解析】區(qū)間長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為，故滿足

50、條件的概率為66（2014遼寧理）若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形中，其中，則質(zhì)點(diǎn)落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）ABCD【答案】B【解析】由幾何模型的概率計(jì)算公式，所求概率67（2014陜西理）從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（）ABCD【答案】B【解析】5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)共有10種方法，若2個(gè)點(diǎn)之間的距離小于邊長(zhǎng)，則這2個(gè)點(diǎn)中必須有1個(gè)為中心點(diǎn)，有4種方法，于是所求概率68（2014湖北理）由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（）ABCD【答案】D【解析】由題意作圖，如圖所

51、示，的面積為，圖中陰影部分的面積為，則所求的概率，故選D69（2013陜西理）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是ABCD【答案】A【解析】由題設(shè)可知矩形ABCD面積為2，曲邊形DEBF的面積為故所求概率為，故選A70（2013安徽理）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為ABCD【答案】D【解析】總的可能性有10種，甲被錄用乙沒(méi)被錄用的可能性3種，乙被錄用甲沒(méi)被

52、錄用的可能性3種，甲乙都被錄用的可能性3種，所以最后的概率71（2013新課標(biāo)I理）從中任取個(gè)不同的數(shù)，則取出的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為的概率是（）ABCD【答案】B【解析】任取兩個(gè)不同的數(shù)有共6種，2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有，故72（2013湖南理）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=ABCD【答案】D【解析】由已知，點(diǎn)P的分界點(diǎn)恰好是邊CD的四等分點(diǎn)，由勾股定理可得，解得，即，故選D73（2012遼寧理）在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32的概率為ABCD【答案】C【解析】如

53、圖所示，令，則，矩形面積設(shè)為，則，解得，該矩形面積小于32的概率為，故選C74（2012北京理）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）ABCD【答案】D【解析】不等式組表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)正方形區(qū)域，設(shè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則隨機(jī)事件：在區(qū)域D內(nèi)取點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的區(qū)域就是圓的外部，即圖中的陰影部分，故所求的概率為75（2011新課標(biāo)理）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）ABCD【答案】A【解析】記三個(gè)興趣小組分別為1，2，3，甲參加

54、1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”共9個(gè)記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”共3個(gè)，因此76（2020江蘇4】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后擲次，觀向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為的概率是 【答案】【解析】總事件數(shù)為，點(diǎn)數(shù)和為含共個(gè)基本事件，故所求的概率為77（2020天津13）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_(kāi)；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為_(kāi)【答案】【解析】甲、乙兩

55、球落入盒子的概率分別為，且兩球是否落入盒子互不影響，所以甲、乙都落入盒子的概率為，甲、乙兩球都不落入盒子的概率為，所以甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為故答案為：；78（2019江蘇理6）從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是【答案】【解析】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任故選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，基本事件總數(shù)，故選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)，所以故選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是79（2019全國(guó)I理15）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績(jī)，

56、甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為06，客場(chǎng)取勝的概率為05，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以41獲勝的概率是_【答案】【解析】由題意可得，一共比賽了5場(chǎng)，且第5場(chǎng)甲獲勝，前4場(chǎng)甲隊(duì)勝3場(chǎng)，輸1場(chǎng)，有2種情況：甲隊(duì)主場(chǎng)輸1場(chǎng)，其概率為：；甲隊(duì)客場(chǎng)輸1場(chǎng)，其概率為：，由于第5場(chǎng)必定是甲隊(duì)勝，所以，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率為01880（2018江蘇）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為【答案】【解析】記2名男生分別為，3名女生分別為，則從中任故選2名學(xué)生有，共10種情況，其中恰好故選中2名女生有，共3種情況，故所求概率

57、為81（2018上海）有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【答案】【解析】從5個(gè)砝碼隨機(jī)取3個(gè)共有種，總質(zhì)量為9克共有9=5+3+1，9=5+2+2兩種情況，所以三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是82（2017江蘇理）記函數(shù)的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是 【答案】【解析】由，解得，根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式得概率為83(2016年山東理)在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為 【答案】【解析】圓的圓心為，半徑，故由直線與圓相交可得，即，整理得，得84（2015江蘇

58、理）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(kāi)【答案】【解析】從4只球中一次隨機(jī)摸出2只球，有6種結(jié)果，其中這2只球顏色不同有5種結(jié)果，故所求概率為85（2014新課標(biāo)理）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)2本數(shù)學(xué)書分別為A、B，語(yǔ)文書為G，則所有的排放順序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6種情況，其中數(shù)學(xué)書相鄰的有ABC、BAC、CAB、CBA，共4種情況，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率86（2014重慶理）某校早上8：00上課，假設(shè)該校學(xué)生小

59、張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(kāi)（用數(shù)字作答）【答案】【解析】設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為7：00后第分鐘，第分鐘，根據(jù)題意可畫出圖形，如圖所示，則總事件所占的面積為小張比小王至少早5分鐘到校表示的事件，如圖中陰影部分所示，陰影部分所占的面積為，所以小張比小王至少早5分鐘到校的概率為87（2014新課標(biāo)II理）甲、已兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)【答案】【解析】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中故選擇1種的所有可能情況

60、為（紅，白），（白，紅），（紅，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（白，藍(lán)），（藍(lán)，白），（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)），共9種，他們故選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)），共3種故所求概率為88（2014浙江理）在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)，甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是_；【答案】【解析】設(shè)3張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和無(wú)獎(jiǎng)分別為，甲、乙兩人各抽取一張的所有情況有共六種，其中兩人都中獎(jiǎng)的情況有共2種，所以概率為89(2013山東理)在區(qū)間-3，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)，則由，解得，即當(dāng)時(shí)，由幾何概型公式得所求概率為90（