2022-2023學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于曲線=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓； （2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1；（3） 若曲線表示雙曲線，則1或4；（4）當(dāng)14時曲線表示橢圓，其中正確的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)參考答案：A略2. 如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A命題p一定是真命題B命題q可以是真命題也可以是假命題C命題q一定是真命題D命題q一

2、定是假命題參考答案：B3. 已知雙曲線C的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為（）A4x3y=0B3x4y=0C4x5y=0D5x4y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】依據(jù)題意，求得雙曲線C 的焦點坐標(biāo)和實軸端點 坐標(biāo)，求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程【解答】解：橢圓的長軸端點為（5，0），焦點為（3，0）由題意可得，對雙曲線C，焦點（5，0），實軸端點為（3，0），a=3，c=5，b=4，故雙曲線C的 方程為，故漸近線方程為 y=，即 4x3y=0，故選A【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用

3、，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 是解題的關(guān)鍵4. 已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則( ).A. 12 B. 2 C. 0 D. 4參考答案：C5. 在中，角A、B、C所對的邊分別為、，若，則的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定參考答案：B略6. 三棱錐PABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐PABC的外接球的體積是( )A2B4CD8參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐PA

4、BC外接球算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐PABC外接球的體積【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐PABC外接球長方體的對角線長為2，球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐PABC外接球的體積是R3=（）3=4故選：B【點評】本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題7. 若x0，P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2則P,Q之間的關(guān)系是 （ ）A PQ B PQ C PQ D PQ參考答案：B8. 中國詩詞大會（第二季）亮點頗多

5、，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A144種B288種C360種D720種參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、用倍分法分析將進(jìn)酒、望岳和另兩首詩詞的排法數(shù)目，、用插空法分析山居秋暝與送杜少府之任蜀州的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、將將進(jìn)酒、望岳和另兩首詩詞的4首詩詞全排列，有A44=24種順序，由

6、于將進(jìn)酒排在望岳前面，則這4首詩詞的排法有=12種，、這4首詩詞排好后，不含最后，有4個空位，在4個空位中任選2個，安排山居秋暝與送杜少府之任蜀州，有A42=12種安排方法，則后六場的排法有1212=144種；故選：A【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到滿足題意的分步分析的步驟9. 若,則等于（ ）A B CD參考答案：A10. 已知函數(shù)f（x）=x+cosx，則f（）=（）ABC1D參考答案：A【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可進(jìn)行求值【解答】解：f（x）=x+cosx，f（x）=1sinx，即f（）=1sin=1，故選：A【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)

7、的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線x+y2=0與圓x2+y2=r2（r0）相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若AOB=120，則r= 參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r【解答】解：直線x+y2=0與圓x2+y2=r2（r0）相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若AOB=120，圓心O（0，0）到直線x+2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2故答案為：2【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離

8、公式的合理運用12. 已知等式成立，則的值等于 . 參考答案：013. 某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，則這個幾何體的體積為_ * * 參考答案：略14. 已知實數(shù)x，y，滿足xy=1，且x2y0，則的最小值為 參考答案：4【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)分式中分母的特征，將分子配方，即可拆成基本不等式的形式，從而獲得最小值【解答】解：xy=1，且x2y0，當(dāng)且僅當(dāng)即x2y=2時，取“=”號，此時，聯(lián)立xy=1，得時，有最小值4故答案為：4【點評】1解決本題的突破口是：平方、拆項，化為基本不等式的形式應(yīng)學(xué)會一些常見的變形技巧2利用基本不等式時，應(yīng)注意是否滿

9、足條件“一正，二定，三相等”，否則取不到最值15. 不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集為 。 參考答案：16. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若=2，則橢圓的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，求出A的坐標(biāo)，結(jié)合向量等式求得C的坐標(biāo)，代入橢圓方程可解e的值【解答】解：如圖，由題意，A（c，），=2，且xCc=c，得xC=2cC（2c，），代入橢圓，得，即5c2=a2，解得e=故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了平面向量在求解圓錐曲線問題中的

10、應(yīng)用，是中檔題17. 函數(shù)f（x）=xcosx在0，上的最大值為 參考答案：1【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可【解答】解：f（x）=+sinx，x0，sinx0，f（x）0，f（x）在0，遞減，故f（x）max=f（0）=1，故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（p是實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)p=2時，求與函數(shù)的圖象在點A（1，0）處相切的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)p的取值范圍；（3）若在1，e上至少存在一點成立，求

11、實數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1） -2分即 -5分（2）恒成立， （3）因 -11分當(dāng)恒成立， -12分 當(dāng)時，由（2）知上遞增， -13分當(dāng)，由（2）知上為增函數(shù)，所以，不合題意。-15分綜上，p的取值范圍為 -16分19. 已知函數(shù)，,為常數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在x1處有極大值-14，求實數(shù),的值；（2）若a0，方程f(x)2恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若b =0，函數(shù)f(x)在(-,-1)上有最大值，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（2）由f(x)2，得f(x)20，令g(x)f(x)2x3bx2，則方程g(x)0恰有3個不相等的實數(shù)解。 g(x)3x2b， （）若

12、b0，則g(x)0恒成立，且函數(shù)g(x)不為常函數(shù)，g(x)在區(qū)間4,4上為增函數(shù)，不合題意，舍去。 可得 略20. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點。已知PAAC， PA=6，BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA平面DFE；（2）平面BDE平面ABC。參考答案：(1)因為D，E分別為PC,AC的中點，所以DEPA.又因為PA平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA平面DEF.(2)因為D，E，F(xiàn)分別人棱PC,AC，AB的中點，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4又因為DF5，故DF2DE2+EF2，所以DEF=90。，

13、即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因為ACEF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC。又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC。21. 已知圓O的方程為，若拋物線C過點，且以圓0的切線為準(zhǔn)線，F(xiàn)為拋物線的焦點，點F的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點B作直線L交曲線與P，Q兩點，關(guān)于x軸對稱，請問:直線是否過x軸上的定點，如果不過請說明理由，如果過定點，請求出定點E的坐標(biāo) 參考答案：設(shè)直線和圓相切與點，過分別向直線m作垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義可知，所以，由橢圓的定義可知，點F的軌跡為以為焦點，以4為長軸的橢圓，方程為.4分（1）設(shè)，則直線的方程為 令y=0，設(shè)直線L：，則（*） 聯(lián)立直線和橢圓方程，則，代入（*）式得：,所以直線是否過軸上的定點 22. 設(shè)函數(shù)，其中a0（1）若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象在（0，2上只有一個交點，求m的取值范圍；（2）若f（x）a對xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用分段函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=3x22x，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，推出m的范圍（2）當(dāng)x0時，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f（x）=a（x+1）ex，通過a0，求解函數(shù)的單調(diào)性以及極值，推出a0，利用函數(shù)的極值推出a